概率统计练习题7答案(7页)
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《概率论与数理统计》练习题 7答案7
考试时间:120分钟
题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分)
一、选择题(10小题,共30分)
1、设随机事件 A、B 互斥,P(A)二 P, P(B) = q,则 P(A B)=()
A、q B、1「q C、 p
答案:D
2、某类灯泡使用时数在 500小时以上的概率为 0.5,从中任取3个灯泡使用,则在使用
500小时之后无一损坏的概率为: ( )。
F1
F1 (x), 的分布函数为
F2(x),而 F (x)二 aF (x) - bF2(x)是某随机
1 2
A、 B、一
8 8
答案:A
3、设的分布函数为
3
4
C、一
D、
8
8
变量?的分布函数,则
a,
b可取(
C、 a
答案:
-1
1
0 5
0.5
则下列各式正确的是(
)。
A、PP,
匸1
B、
4、设随机变量
,相互独立,其分布律为
c、
答案:C
-1
1
0.5
05
AA
5、两个随机变量的协方差为
cov(,)=(
2 2
A、E -E -E
B、E ■ E - — E1-'-:
2 2
D、E - E\ Ec、E (幼)-(EE
D、E - E\ E
答案:D
6、设随机变量?在-1,丄 上服从均匀分布 二sinl的数学期望是(
IL 2 2
B、1 C、
ji
答案:A
7、设…,他服从同
7、设…,他服从同
它们的数学期望和方差均是2
::4n _ (
J
12答案:BB、2n -12nC
1
2
答案:B
B、
2n -1
2n
C、
1
2n
8、设
X2,…,Xn是来自正态总体
N(?
匚2)的样本( )。
一 1 2
X Xj~N( =;)
n i i
丄 J(X」)~N(O, )
n c n
C、-I
C、
-I,(Xi」)2
a n i壬
(n T)
2(n)
答案:B
=E ,匚2 = D ,则有(9、样本(X-X2,…,X
=E ,匚2 = D ,则有(
A、Xi (仁匕n)不是」的无偏估计
B、 * (X! -?i)2 ? (X2 -厅 是匚2的无偏估计
C、 3(X* - J2 ? 2(X2」)2是二2的无偏估计
1 n 2 2
D、 (Xi -」)是二的无偏估计
n -1 i 4
答案:D
10、已知若 Y~N(0,1),贝U P{Y| K 1.96} = 0.05 。现假设总体
X ~ N(」,9), Xi,X2,…,X25为样本,X为样本均值。对检验问
题:日0:? =卩0,巴:卩式40。取检验的拒绝域为 C = {(x2,…,x25) ||x - 4° },取显著性
水平-0.05,则 a =( )。
A、a =1.96 B、a = 0.653 C、a - 0.392 D、a =1.176
答案:D
二、填空(5小题,共10分)
1、6个毕业生,两个留校,另4人分配到4个不同单位,每单位1人。则分配方法有
种。
答案:(6 5 4 3) =360
2、已知 P(A) =0.6, P(B) -0.5, P( A| B) -0.8,则 P(A B)=
答案:0.74
3、若随机变量 的概率密度是:(x),则随机变量 二3的概率密度是答案:7—
3、若随机变量 的概率密度是
:(x),则随机变量 二3的概率密度是
答案:
7—y
P{=
E()
答案:
E( H3
D( )= 1 6
2 2
5、设样本(Xi,X2,…,Xn)抽自总体 X~N(?二).?匚 均未知。要对 」作假设检
验,统计假设为H。:」一%, (%已知),Hi:.八则要用检验统计量为
,给定显著水平 ?,则检验的拒绝区间为 。
X — 出 2 1 n 一 一 2
答案:统计量为t=—— ~t( n—1),其中S = —— E(Xj—X)
S/Jn n-1 ^4
拒绝区间为 t|_-.(n -1) _t ::: ?::
三、计算(5小题,共40分)
1、 从一付扑克的13张黑桃中,一张接一张地有放回地抽取 3次,求没有同号的概率。
答案:A表示事件“没有同号”
基本事件总数133
A所包含事件数13 12 11
TOC \o "1-5" \h \z 13125 132
P(A) 3 0.781
133 169
2、 设'的分布律为
-3
-2
0
1
2
P
1
1
1
1
1
8
4
8
3
6
求 =2 1的分布律
答案:
n
1
2
5
10
P
1
1
5
1
8
3
12
8
3、一袋中有21张卡片,每张卡片上各标有自然数 1, 2, 3, 4,, ,21中的一个数字,
从袋中任取一张卡片,且每张卡片被取到的可能性是相同的,设随机变量
._ 1, 取出的卡片上标有偶数
一 0, 取出的卡片上标有奇数
二 01,
°,
取出的卡片上的数字能被 3整除
取出的卡片上的数字能不被 3整除
试写出(,)的联合概率分布律及关于 和关于的边缘概率分布律
答案:(?,)的联合分布列
n =0
n =1
°
7
4
21
21
1
7
3
21
21
关于的边缘分布列
E
0
1
P
11
10
21
21
关于的边缘分布列
0
1
P
2
1
3
3
i . n
4、设随机变量仆2,-■; -n相互独立具,都服从“(a,0'?)分布,求E,正-j其中I
4、设随机变量仆2,-
…,n中的某一个随机变量。
答案:= i 八 E \ i
答案:
TOC \o "1-5" \h \z .i ± 、:: i =1
n
E ki
i =1
i 7-k
n
■ E k E; E i
\-k
试卷答案第
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2 2 ,22 2
-■. an— 1 a = ? na
5、设总体X
5、设总体X的分布密度为
「(x,小
:::X ::: ? : : , V ? 0) %Xn 为 X 的样
本,求参数V的矩估计量。
答案:;E(X)二.]x「(x)dx=0 ,不能利用E(X)构造二的估计。
—□0
E(X2) = ' x2 (x)dx "
J;;e(x2)鳥 J
四、应用(2小题,共20 分) 1、某大学生回答了卷面上的问题后还要回答补充题,仅当该大学生回答不出补充题时,
教师才停止提问。该生能答出任一补充题的概率等于 0.9。求答出补充题个数 的分布律。
答案:p{二 k} =(0.9)k (0.1) k =0,1,2,3,
2、一药厂试制成功一种新药,卫生部门为了检验此药的效果,在 100名患者中进行了试
验,决定若有 75名或更多患者显示有效时,即批准该厂投入生产,如果该新药的治愈率
确实为80%,求该药能通过这地检验的概率是多少?已知标准正态分布函数 Fq^x)的值。
F0i1 (0.313)=0.6217,F0J (1.25)=0.8944,F0J (0.13)=0.5517
答案:设100名参试的患者中,该药显示效果的人数为 ■,假定各患者的情况彼此独立,
则可认为?服从B(100, 0.8)
n =100,p =0.8,np =80, np(1-p) =4
应用德莫 拉普拉斯中心极限定理知该药能通过检验的概率是:
80 75 _80
P{匕启75}=1 —P 丿 < ,壯 1 — F01(—1.25)= F01 (1.25)=0.8944
.44