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    (完整word版)卡尔曼滤波实验报告

    时间：2020-10-07 12:29:02　来源：勤学考试网 本文已影响 人 勤学考试网手机站

    实验：卡尔曼滤波实现

    实验报告

    姓名： 学号： 日期：

    （以下内容用五号字书写，本页空白不够可续页）

    一、实验理论及程序

    卡尔曼滤波是一种递推的在最小均方误差下求得的一步预测估计， 估计结果对真实值是收敛的，具体可分为滤波、平滑和预测三种。

    对一离散时间线性动态系统，若其状态方程满足：

    X(k+1)= Φ(k)X(k)+ Γ(k)u(k)+G(k)V(k)

    其中 X(k) 为 n 维向量，表示 k 时刻的状态向量， Φ(k) 为 k 时刻 n*n 阶的状态转移矩阵， u(k)为已知 p 维输入或控制信号， Γ(k) 为 n*p 阶输入矩阵， G(k) 为 n*n 维过程噪声分布矩阵， V(k) 为 n 维过程噪声，为高斯白噪声，且满足

    E[V(k)]=0,E[V(k)V(k)T]=Q(k)d kj ,其中 dkj 为狄利克雷函数。

    测量方程满足：

    Z(k)=H(k)X(k)+W(k)

    其中 Z(k) 为 m 为向量，表示 k 时刻的测量向量， H(k) 为 m*n 阶测量矩阵， W(k)

    是 m 维测量噪声，为高斯白噪声，且 E[W(k)]=0,E[W(k)W(k)T]=R(k)dkj 。

    设 k 时刻的滤波值为：

    ?

    k

    ], Z

    k

    Z ( j ), j

    1,2,..., k

    ，

    X (k / k)

    E[ X (k ) / Z

    对应的协方差矩阵为：

    P( k / k )

    ?

    ?

    T

    / Z

    k

    E [ X (k) X (k / k )][ X (k)

    X (k / k)]

    滤波过程可表示如下：

    （1） 求出状态的一步预测和协方差的一步预测，分别为：

    ? ?

    X ( k 1 / k )= (k ) X (k / k) (k )U ( k)

    P(k 1/ k)= ( k )P( k / k) ' (k ) G ( k)Q ( k)G ' (k )

    （2） 求出量测的预测值与量测预测协方差：

    ?

    E[ Z ( k 1) / Z

    k

    ?

    Z (k 1 / k)

    ]=H (k 1) X (k 1 / k )

    S(k

    1)= H

    (k 1)P(k 1/ k) H ' (k

    1) R(k 1)

    （3） 新增加量测 Z(k+1), 计算信息与增益：

    ?

    V ( k 1) Z (k 1) Z ( k 1/ k )

    K (k

    1)

    P(k

    1/ k) H ' ( k 1)S 1( k 1) (1)

    K (k

    1)

    P(k

    1/ k 1)H ' (k 1)R 1 (k 1)

    (2)

    （4）

    则状态更新方程为：

    ?

    ?

    X (k 1 / k 1) X (k 1 / k) K (k 1)V (k 1)

    协方差更新方程为：

    P(k 1/ k 1) P(k 1/ k ) K (k 1)H (k 1)P(k

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