高三复习高中数学统计案例(有答案)
时间：2020-09-08 16:19:29 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2015年高三复习高中数学统计案例（有答案）
一．选择题（共18小题）
1．（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．
总体
B．
个体
C．
样本的容量
D．
从总体中抽取的一个样本
2．（2014?重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A．
=0.4x+2.3
B．
=2x﹣2.4
C．
=﹣2x+9.5
D．
=﹣0.3x+4.4
3．（2014?湖北）根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2.0
﹣3.0
得到回归方程为=bx+a，则（ ）
A．
a＞0，b＜0
B．
a＞0，b＞0
C．
a＜0，b＜0
D．
a＜0，b＞0
4．（2014?唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2014?揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
A．
8，8
B．
10，6
C．
9，7
D．
12，4
6．（2014?黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A．
10
B．
12
C．
18
D．
24
7．（2014?湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：则x和y的值分别为（ ）
年级
年级人数
年级人数
高一
1080
x
高二
1350
y
高三
900
20
A．
24，50
B．
24，30
C．
30，24
D．
30，50
8．（2014?闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．
40
B．
39
C．
38
D．
37
9．（2014?大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（ ）
A．
抽签法
B．
随机数表法
C．
系统抽样法
D．
分层抽样法
10．（2014?江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ）
A．
13
B．
17
C．
19
D．
23
11．（2014?福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）
A．
88%
B．
90%
C．
92%
D．
94%
12．（2014?江西模拟）已知样本：
10
8
6
10
13
8
10
12
11
7
8
9
11
9
12
9
10
11
12
11
那么频率为0.2的范围是（ ）
A．
5.5～7.5
B．
7.5～9.5
C．
9.5～11.5
D．
11.5～13.5
13．（2014?安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．
32
B．
0.2
C．
40
D．
0.25
14．（2014?江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A．
0.2
B．
25
C．
20
D．
以上都不正确
15．（2014?许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（ ）
A．
hm
B．
C．
D．
h+m
16．（2014?锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单 位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（ ）
A．
100
B．
120
C．
130
D．
390
17．（2014?浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（ ）
A．
0.754
B．
0.048
C．
0.018
D．
0.012
18．（2013?临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）
A．
70
B．
75
C．
68
D．
66
二．解答题（共12小题）
19．（2014?广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
（30，35]
5
0.20
（35，40]
8
0.32
（40，45]
n1
f1
（45，50]
n2
f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
20．（2014?凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
21．（2014?安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：K2=．
22．（2014?辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
P（x2＞k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
23．（2014?烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
24．（2014?肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
喜欢数学课
不喜欢数学课
合计
男
30
60
90
女
20
90
110
合计
50
150
200
（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
25．（2014?仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
26．（2014?唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．
（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（Ⅱ）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数．
分组
频数
频率
[500，520]
10
[520，540]
0.4
[540，560]
0.2
[560，580]
8
[580，600]
合计
50
1.00
27．（2014?遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．
28．（2014?河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
29．（2014?大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
30．（2014?太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．
总体
B．
个体
C．
样本的容量
D．
从总体中抽取的一个样本
考点：
用样本的频率分布估计总体分布．
专题：
概率与统计．
分析：
根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．
解答：
解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，
故选：A．
点评：
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．
2．（2014?重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A．
=0.4x+2.3
B．
=2x﹣2.4
C．
=﹣2x+9.5
D．
=﹣0.3x+4.4
考点：
线性回归方程．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．
解答：
解：∵变量x与y正相关，
∴可以排除C，D；
样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，
故选：A．
点评：
本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
3．（2014?湖北）根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣0.5
0.5
﹣2.0
﹣3.0
得到回归方程为=bx+a，则（ ）
A．
a＞0，b＜0
B．
a＞0，b＞0
C．
a＜0，b＜0
D．
a＜0，b＞0
考点：
线性回归方程．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
利用公式求出b，a，即可得出结论．
解答：
解：样本平均数=5.5，=0.25，
∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，
∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，
故选：A．
点评：
本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．
4．（2014?唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单随机抽样．
专题：
概率与统计．
分析：
依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．
解答：
解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为×5=．
故选：B
点评：
不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．
5．（2014?揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）
A．
8，8
B．
10，6
C．
9，7
D．
12，4
考点：
分层抽样方法．
专题：
计算题．
分析：
先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．
解答：
解：每个个体被抽到的概率等于 =，54×=9，42×=7．
故从一班抽出9人，从二班抽出7人，
故选 C．
点评：
本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
6．（2014?黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A．
10
B．
12
C．
18
D．
24
考点：
分层抽样方法．
专题：
概率与统计．
分析：
根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．
解答：
解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为
；
故选：A．
点评：
本题考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的．
7．（2014?湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：则x和y的值分别为（ ）
年级
年级人数
年级人数
高一
1080
x
高二
1350
y
高三
900
20
A．
24，50
B．
24，30
C．
30，24
D．
30，50
考点：
分层抽样方法．
专题：
概率与统计．
分析：
分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率都是相等的，故有==，由此解得x、y的值．
解答：
解：由题意根据分层抽样知识可得 ，解得x=24，y=30，
故选：B．
点评：
本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率都是相等的，属于基础题．
8．（2014?闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．
40
B．
39
C．
38
D．
37
考点：
系统抽样方法．
专题：
计算题．
分析：
各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．
解答：
解：根据系统抽样的原理：
应取的数是：7+16×2=39
故选B
点评：
本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．
9．（2014?大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（ ）
A．
抽签法
B．
随机数表法
C．
系统抽样法
D．
分层抽样法
考点：
系统抽样方法．
专题：
阅读型．
分析：
由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．
解答：
解：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，
故选C．
点评：
本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题．
10．（2014?江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ）
A．
13
B．
17
C．
19
D．
23
考点：
系统抽样方法．
专题：
概率与统计．
分析：
根据系统抽样的定义即可得到结论．
解答：
解：∵第一组的编号为1到10，
∴根据系统抽样的定义可知，第二组对应的编号为11到20，
故23号，不可能存在，
故选：D．
点评：
本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．
11．（2014?福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）
A．
88%
B．
90%
C．
92%
D．
94%
考点：
收集数据的方法．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．
解答：
解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6
那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个
一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10
那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，
故选B．
点评：
本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
12．（2014?江西模拟）已知样本：
10
8
6
10
13
8
10
12
11
7
8
9
11
9
12
9
10
11
12
11
那么频率为0.2的范围是（ ）
A．
5.5～7.5
B．
7.5～9.5
C．
9.5～11.5
D．
11.5～13.5
考点：
分布的意义和作用．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．
解答：
解：∵共20个数据，频率为0.2的频数为20×0.2=4，
又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，
∴频率为0.2的是11.5～13.5．
故选D．
点评：
本题考查频数、频数的概念及计算．公式：频率=频数÷样本总数．
13．（2014?安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）
A．
32
B．
0.2
C．
40
D．
0.25
考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题．
分析：
据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．
解答：
解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S
所以中间一组的频率为
所以中间一组的频数为160×0.2=32
故选A
点评：
本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．
14．（2014?江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A．
0.2
B．
25
C．
20
D．
以上都不正确
考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题．
分析：
利用频率分布直方图中，各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，所以的矩形面积和为1，求出第3小组的频率，利用频率乘以样本容量得到第3小组的频数．
解答：
解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m﹣1个小矩形对应的频率为4x
∴x+4x=1
∴x=0.2
∴第3组的频数是100×0.2=20
故选C
点评：
解决频率分布直方图有关的问题，一定要注意频率等于纵坐标乘以组距；各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率．
15．（2014?许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a﹣b|为（ ）
A．
hm
B．
C．
D．
h+m
考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题．
分析：
利用频率分布直方图中的纵坐标=，列出方程求出|a﹣b|．
解答：
解：∵频率直方图中，纵坐标等于频率除以组距
∴
∴
故选C
点评：
解决频率分布直方图的问题，有点注意纵坐标=，图中各个小长方形面积面积表示频率．
16．（2014?锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单 位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（ ）
A．
100
B．
120
C．
130
D．
390
考点：
频率分布直方图．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值．
解答：
解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为
S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，
∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23
可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33
由此可得位于30～50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67
∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，
∴根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100
故选：A
点评：
本题给出频率分布直方图，在已知某小组的频率情况下求该数据中的样本容量n的值，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．
17．（2014?浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（ ）
A．
0.754
B．
0.048
C．
0.018
D．
0.012
考点：
频率分布直方图．
专题：
图表型．
分析：
根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
解答：
解：由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，
解得x=0.018
故选C．
点评：
本题主要考查了频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组累积频率和为1是解答的关键．
18．（2013?临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）
A．
70
B．
75
C．
68
D．
66
考点：
频率分布直方图．
专题：
概率与统计．
分析：
根据频率分布直方图，求出该班的平均分是多少即可．
解答：
解：根据频率分布直方图，得：
该班的平均分估计是
=（0.005×30+0.01×50+0.02×70+0.015×90）×20=68；
故选：C．
点评：
本题考查了利用频率分布直方图，求数据的平均数的问题，在频率分布直方图中，平均数是各小长方形底边中点横坐标与对应小组频率之积的和．
二．解答题（共12小题）
19．（2014?广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25，30]
3
0.12
（30，35]
5
0.20
（35，40]
8
0.32
（40，45]
n1
f1
（45，50]
n2
f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
考点：
频率分布直方图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．
专题：
综合题；概率与统计．
分析：
（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；
（3）利用对立事件可求概率．
解答：
解：（1）（40，45]的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50]的频数n2=2，频率f2=0.08；
（2）频率分布直方图：
（3）设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件，
已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为，
∴P（A）==，
∴P（）=1﹣P（A）=，
∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为．
点评：
本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题．
20．（2014?凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
考点：
随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数．
专题：
计算题；综合题．
分析：
（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．
（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．
解答：
解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，
∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，
即X的分布列为
X
﹣2
2
4
P
0.04
0.54
0.42
∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
点评：
本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题
21．（2014?安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：K2=．
考点：
独立性检验；频率分布直方图．
专题：
应用题；概率与统计．
分析：
（Ⅰ）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；
（Ⅱ）由频率分布直方图可得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论．
解答：
解：（Ⅰ）300×=90，∴应收集90位女生的样本数据；
（Ⅱ）由频率分布直方图可得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，
∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
∴K2=≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
点评：
本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．
22．（2014?辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
P（x2＞k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
考点：
独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．
专题：
应用题；概率与统计．
分析：
（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，X2=≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，
∴至多有1人喜欢甜品的概率．
点评：
本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
23．（2014?烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．
考点：
分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．
专题：
计算题．
分析：
（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果．
（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
解答：
解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，
设抽取学历为本科的人数为m
∴解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、
（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为
（Ⅱ）解：依题意得：，
解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20
∴，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5
点评：
本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法．
24．（2014?肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：
喜欢数学课
不喜欢数学课
合计
男
30
60
90
女
20
90
110
合计
50
150
200
（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
考点：
分层抽样方法；离散型随机变量的期望与方差．
专题：
概率与统计．
分析：
（1）计算K2的值，根据K2的值大于5.024，可得约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．
（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3，再求出ξ取每一个值的概率，即可求得ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）∵，
∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．
（2）男生抽取的人数有：（人），
女生抽取的人数各有：（人）．
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3．
∵，，，
所以ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
P（ξ）
所以ξ的数学期望为．
点评：
本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．
25．（2014?仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
考点：
分布的意义和作用；古典概型及其概率计算公式．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；
（Ⅱ）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案；
（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．
解答：
解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13）
依据题意P（Ai）=，Ai∩Aj=?（i≠j）
（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气重度污染”
P（B）=P（A5∪A8）=…（4分）
（Ⅱ）设C表示事件“此人在该市停留期间只有1天空气质量优良”
P（C）=P（A3∪A6∪A7∪A11）=…（8分）
（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． …（12分）
点评：
本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了一组数据的方差和标准差，训练了学生的读图能力，是基础题．
26．（2014?唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．
（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（Ⅱ）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数．
分组
频数
频率
[500，520]
10
[520，540]
0.4
[540，560]
0.2
[560，580]
8
[580，600]
合计
50
1.00
考点：
频率分布表．
专题：
概率与统计．
分析：
（Ⅰ）由频率=，结合表格易得所要求的数据；
（Ⅱ）由题意知，=，解出x即得所求．
解答：
解：（Ⅰ）由表格得到质量在[520，540]，[540，560]的频数分别为：50×0.4=20，50×0.2=10，
故质量在[580，600]的频数分别为：50﹣10﹣20﹣10﹣8=2
故可得该水果的质量不少于560g的概率p=+=0.16+0.04=0.2；
（Ⅱ）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有
=，解得x=285．
则该批水果中没有达到特等品的个数为285．
点评：
本题考查统计知识，由图表求对数据，列对基本事件数是解决问题的关键，属基础题．
27．（2014?遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．
考点：
频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
专题：
应用题；综合题．
分析：
（1）求出Q＞80时对应的三个矩形的纵坐标和乘以组距求出醉酒驾车的频率；再用频率乘以60求出醉酒驾车的人数．
（2）利用分层抽样的特点求出8人中酒后驾车和醉酒驾车的人数；利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率；列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
解答：
解：（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
0.25×60=15，
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．
（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；
P（x=0）==，P（X=1）==，P（x=2）==
X的分布列为
X
0
1
2
P
．
点评：
本题考查频率分布直方图中分布在某范围内的频率等于纵坐标乘以组距、考查频率等于频数除以样本容量、考查分布列的求法及随机变量的期望公式．
28．（2014?河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
50
50
a
150
b
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
考点：
频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．
专题：
概率与统计．
分析：
（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；
（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．
（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．
解答：
解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．
…（2分）
