2016高考数学(理)试题分析报告
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2016年高考数学（理科）试题分析及备考反思
汉台中学 曾正乾 2016.06.21
?一、对2016年高考理科数学试题（全国卷Ⅱ）的分析
? 2016年全国高考理科数学Ⅱ卷遵循《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2016年全国(新课标卷)考试说明》基本要求，试卷坚持对基础知识、尤其是数学概念的考查，重视学生的数学思维能力，注重应用意识与创新意识的考查，真正体现了新课标理念，试卷难度结构合理，有良好的区分度。
附：2016年高考理科数学（Ⅱ）试卷结构及考点分布表
题号
题型
分值
试题难度
主要知识及主要思想方法
易
中
难
1
选择题
5分
√
复数的几何意义
2
5分
√
解不等式、集合的运算
3
5分
√
平面向量的垂直
4
5分
√
圆、点到直线的距离
5
5分
√
计数原理
6
5分
√
三视图，几何体的表面积
7
5分
√
三角函数图像性质
8
5分
√
算法流程图
9
5分
√
三角倍角公式
10
5分
√
模拟方法、线性规划
11
5分
√
双曲线离心率、正弦定理的应用
12
5分
√
函数的对称性质应用
13
填空题
5分
√
解三角形
14
5分
√
立体几何定理的考查
15
5分
√
逻辑关系、分类思想
16
5分
√
曲线的切线
17
解答题
12分
√
数列、取整函数
18
12分
√
概率、统计
19
12分
√
立体几何证明与计算
20
12分
√
椭圆、直线与椭圆
21
12分
√
函数导数的应用
22
选考题
10分
√
几何证明
23
10分
√
直线参数方程与圆的极坐标方程
24
10分
√
绝对值不等式的求解与证明
总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，圆锥曲线17分，三角函数与
其中解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约12分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，逻辑5分，计数原理5分。知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是立体几何加大了对空间想象能力的考查，分值比往年增加了5分，还有就是增加了知识点间相互的交汇和融合，如17题取整函数、对数与数列融汇在一起考查加大了难度。只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：独立性检验与回归分析，命题的否定，数学归纳法，合情推理，证明方法，二项式定理，定积分等。
其中容易题为72分,中档题约为44分,难题约为34分,易中难的比不像往年陕西的5:3:2，容易题目减少了，中档题目也略有减少，难题略有增加，但试题灵活度增大，综合性增强，同一道题的知识点增多，运算量加大了。所以总体难度高于去年陕西的自主命题。具体来说有以下几个特点：
1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点
2016年全国高考理科数学Ⅱ卷对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单计算量大，需要学生在做题时加倍小心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-9，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。
2、题目新颖，灵活多变
选择题第5题对于计数原理的考查，加入了实际问题的应用，以判断路径的方式考察我们对概率的理解，出题较为新颖。同时，第10题对于模拟方法、线性规划的考查，加入了“数对”的概念，又增加了关于π的算法，推陈出新，使得这道题的难度增加，体现高考源自课本又高于课本。第15题考查关于逻辑关系分析的，类似于脑筋急转弯，需要从最后一步进行回推，增加了题目的趣味性;第17题数列中加入对数，取整函数，还要用到分类思想；第18题把条件概率放在大题中考查；第19题（1）问，不能用空间向量直接证明，而是考查传统的证明方法等。
3、强调通性通法，坚持能力立意
2016年全国新课标甲卷更加注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题．试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得比较正常的发展。试卷继续坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。
4. 考查数学素养，关注数学应用
数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识，2016年全国新课标Ⅱ卷试题更加注重对学生数学素养的考查，如第10、15、17、18、21题都体现出一定的新意，能较好的考查学生的知识迁移水平，同时对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性、解题思路的探索性都有较高要求，如第5题，以最短路径为题材，第18题，以保险为题材，这两道题都贴近生活实际，具有一定时代背景，用到的数学知识也不复杂（计数和概率），主要考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，这类试题更贴近学生应用能力的真实水平。导数题第一问与第二问的连接逻辑合理，难度逐层上升，第一问考查了导数单调性分类讨论基本知识点，第二问，继承了2010年到2015年全国卷导数题的显著特点，加强对导数结构的考查，对结构的适当变形，能使该题大大简化，这无疑是全国卷导数题的风向标。
5. 难度结构合理，提高区分层次
2016年全国新课标Ⅱ卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔，如选择题第1-9题，填空题第13、14题、解答题的第17（1）、18题以及选做题的第23题都属于基础题，起点较低，绝大多数学生都能顺利解答；选择题第10-11题，填空题15-16，解答题第19题难度中等，对中档程度学生来说，不会构成太大困难；作为能力把关的第12、20、21、22、24题知识综合性较强，能力要求更高，难度较大，但这部分试题也都是由浅入深的设置，上手其实很容易，但要完整解答并非易事，如第21题第(1)问就是考查基础；第(2)问以第(1)问的结果为铺垫，考查学生的知识迁移水平、思维的灵活性、解题的创造性，若能有效利用第(1)问结论，就不难找到所求函数取得最小值时a与x之间的关系．整张试卷各类试题均体现由易到难的原则，这有利于稳定考生的情绪，也有利于区分不同程度的学生，更好实现高考的选拔功能．
2016年全国新课标Ⅱ卷对中学数学教学起到很好的导向作用，主要表现于回归课本、扎实基础，重视数学思想方法，加强数学应用与数学空间想象能力、运算能力、思维能力的培养，实现从结果教育到过程教育的转变。
二、对2016年我校高考理科数学复习备考的反思
1.计划周密，措施到位，相互配合，效果较好
虽然现在成绩还没有出来，但从高考题来看，2016年高考复习备考工作是成功的：虽然寒暑假和周末没有上课，时间很紧，但从2015年9月份开始，我们高三理科数学备课组一直坚持学校提出的“细、实、严、苦”的精神，分工合作，以考纲为纲，以高考真题为参考对象，成立了由王振刚、郭炜、白云君、刘兴红、韩昕彤、秦官伟、曾正乾组成的专门的命题组，精心命制天天练、自主考练、选填训练、月考及考前模拟试题，对于月考试题的命制，对照高考考点，重点内容重点考查，做到不遗漏（见附录命题考点覆盖细目表），另外，由韩昕彤老师选编了“高中教材中重要定理的叙述及证明”印发给了每位学生。命题老师之间相互配合，相互切磋、共同提高。有计划，有落实，对学生，抓基础重落实，抓考练重效率。虽然高考成绩还没出来，我相信一定会有好的收获的。
2.试题质量好，训练扎实，反馈及时，纠错有效
回顾这一年的复习备考，在学校和年级组的安排下，备课组制定的三轮复习计划是切实可行的，从第一轮开始的天天练、小题限时训练和月考以及三轮中的综合模拟是扎实的，考练后及时改卷、及时讲评，及时纠错。成效是比较显著的：纵观今年高考全卷，都是似曾相识，并没有太过陌生的题型，几乎所有的题型都训练过，甚至有好多题都只是数字字母或者背景做了改动：所以可以说，我们的复习备考是成功的。
3.开展优质试卷讲评课活动，提高课堂教学的效率
在这一年的复习备考中，分别由曾正乾、王振刚、郭炜、白云君老师承担了优质试卷讲评课活动，引领大家在深入调研分析学生考试情况的基础上，有针对性的制定出试卷讲评策略，做到有的放矢，节约时间，提高效率。这为有计划的推进复习进度提供了时间保证。
4.学生基础不好、兴趣不高、习惯较差、致复习备考难度加大
对于这一届的学生来说，招生时绝大部分都是中考成绩为A或A以下，因为上不了更好的学校才来我校的，智商不高，情商不够。学生的数学基础与学习习惯太差！学习兴趣不浓，学习积极性不高，坚韧性不够，心性浮躁不安，更是不利于数学学习。在如何能够有效的夯实基础，切实提高学生的学习兴趣，增强学生的数学意识方面，我们还需要继续探索，以便能够让尽可能多的学生的数学成绩有所提高；
三、对2017届复习备考的建议： 针对以上分析，应当说2016年的高考试题为我们以后的教学以及复习备考敲响了警钟并指明了方向:课标考纲是依据，教材是蓝本，主抓基础是关键，训练思维是主导，灵活创新是方向。我们在此对2017届的复习备考提出以下几点建议：
1、重视基础，回归教材，分工合作，研究高考原题，实现资源共享
从今年的高考题来看，虽然体型很新颖，但考查的知识点和基本方法及数学思想都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。所以在复习中不宜追求“偏、难、怪”的极端做法，还是要回归教材，狠抓基础，不能浮燥，一定要脚踏实地的，一步一步的把课本上的基础知识、基础练习、基本题型、基本方法练到位，高三第一轮复习一定要以教材和考纲为蓝本，复习资料还是以高考真题为主，其他资料为辅，回归数学的本质，重视“数学阅读”教学，让学生能读懂数学，重视知识的生成过程，在此基础上培养学生灵活运用知识处理分析问题的能力。罗增儒教授曾说：教材是高考命题的基本生长点，“一个人的力量是有限的，大家的智慧是无穷的”，所以建议老师好好研究、挖掘教材，做好变式教学，实现合作共享。
比如高考题的影子：
第17题（2）取整函数的问题：
在(2010陕西，理10)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 （ ）
A. B. C. D.
(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则
对任意实数x，y，有()．?
A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]?
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]
第10题模拟方法求的问题，
在(2012陕西，理10)右图是用模拟方法估计圆
周率值的程序框图， P表示估计结果，则图中
空白框内应填入（）
A．?; B．;
C．? D．
突出重点，与时俱进，贴近生活，大胆创新
从今年高考数学试题来看，不难发现：虽然主干知识还是支撑了整个试卷，但对知识的考查角度、深度、灵活度都有所加强，命题风格体现了新课标侧重能力与应用意识的考查，鼓励探索创新的特点。就给我们在今后的复习备考中指明了大方向。所以在教学中，建议老师多收集编纂一些与生活联系密切的命题背景，大胆融合不同知识板块，培养学生灵活的思维能力
3、调节心态，注重细节，控制节奏，提高效率
（1）建议各位老师从第一轮开始，就要指导学生做到解题规范、细节做到位，解题不规范，想要获得高分是很难的，我们都知道高考数学阅卷是拆点给分，完成作业和练习当中，一定要规范、细节要把握好。
（2）常规教学努力做到五个“必须”即：①讲必练:克服随意性；②练必批:了解学生的真实水平；③批必评:讲解具有针对性；④评必纠:抓好落实；⑤纠必考:内化为学生的能力。
（3）作业布置宜精不宜多，给学生留下多一点独立消化和思考的时间和空间，指导学生跳出题海，教会学生进行反思，“题海无边，回头是岸”，增强适应各种题型的应变能力。
我相信在学校领导的正确领导下，在大家的共同努力下，2017年的高考会更加辉煌！
（以上有不正之处还请同仁们批评指正！）
汉台中学高三理科数学备课组
2016.06.21
