自动控制原理实验报告采样系统分析x
时间:2020-11-14 16:38:22 来源:勤学考试网 本文已影响 人
采样系统分析
实验原理
采样控制系统的基本概念
连续控制系统中的所有变量在时间上都是连续的, 但随着被控系统复杂性的提高, 系统
对控制器的要求也越来越高,控制器的成本也随着控制系统数学模型的复杂化而急剧上升, 但这都是对于模拟控制器而言的。
随着数字元件,数字计算机的普及和发展, 离散控制器及其相关理论急速发展, 要实现
计算机(离散控制器)对连续系统的控制,采样,量化两个过程是必不可少的。
对比连续控制系统,离散控制系统是指控制系统中有一处或者多处信号不是连续信号, 而是时间上的离散序列或者量化后的数码,这种信号称为采样信号。
者相当于连续信号与脉冲序列卷积,在幅值项邮"贼,后者则经过了幅值上的量化。
离散系统又分为采样控制系统和计算机控制系统,
离散控制器中最常用的是计算机,计算机控制系统有很多特点
1、 有利于实现系统的高精度控制;
2、 数字信号传输有利于抗干扰;
3、 可以完成复杂的控制算法,而且参数修改容易;
4、 除了采用计算机进行控制外,还可以进行显示,报警等其它功能;
5、 易于实现远程或网络控制
本实验主要涉及的采样控制系统, 在这样的系统中既有连续信号又有离散信号, 两个特有
的环节是采样器和保持器。
I T ( t )
f ( t ) f ( t )
采
1
1 ejn st( s 2 /T)
T n 0
采样呼(g号为 (t nT ) Cnejn st
n 0 n 0
理想单位脉冲的傅里叶变换
F (s) L( f (t))L( f (t) (t nT ))n 0采样信号进行拉氏变携1 f (t)ejn st)T n 01
F (s) L( f (t))
L( f (t) (t nT ))
n 0
采样信号进行拉氏变携1 f (t)ejn st)
T n 0
1
-F (s jn s)
T n 0
L ,、 1 L , . 、
F (s) = F*Fi(s) jn s), F(j
离散信号频讲nR (j )与连续信号频谱 F(j
令s j ,
* 1
F (j ) T °F[(j( n s)]
)的关系为
2.香农定理
设连续信号的频谱为 F (j),其上限频率为 max,则经采样所得到的离散信号可以无失
真地恢复原连续信号的条件是
实际情况下,
— max 或 T
采样频率的选择常通过估计得到,并且鼎汰于这个标准。
nT t (n 1)T 时,uh(t) u(nT), n 0,1,2,
3.保持器
保持器是一种按恒值规律外推的保持器,它将当前采样时刻的值,保持到下一个采样时 刻,即
t (t) ° (t nT )
常用的是零阶保持器,可以表示成两个阶跃信号的叠加
由此可以得到零阶保持器的密杼
Ts
Ts
1 e
Gh(s)
1 Ts
-e
s
由上图可以看出,零阶保持器有两个重要特性,分别是低通特性和相角滞后特性。
4.脉冲函数与开关位置的关系
G(Z)
如图,系统的脉冲传递函数可以表示为
G(z)
Y(z)
1)当两个串联环节之间有采样开关时
脉冲传递函数表示为
2)当两个串联环节之间无,
U(z)
⑵ G2 (z)
脉冲传递函数表示为
实验过程与matlab
Y(z)
U(z)
仿真
G1G2 (z)
,观察其输出波形,再加
,观察其输出波形,再加
i.对低频正弦信号进行采样(采样频率应为原信号的两倍以上) 入零阶保持器,观察其输出波形。 (验证香农定理)
* 2 .
取x(t) sin(——t)周期为6.28s,频率为0.159Hz,根据香农定义,米样频率应大于
6
0.318Hz,采样信号周期小于 3.14s.
Mft
可以看到,当采样频率高达30 m时,采样信号可以很好地逼近实际的连续信号, 但这
时候的数据处理对上位计算机来说通常是一个负担,而且在这个仅有 30 Hz最高信号频率
的系
统里也没有必要,10 m的采样信号已经可以很好地反映原来的信号, 当采样频率降到3 m,
每个周期只采样 3个时刻,对于采样要求低,变化慢的系统尚可表述它的信号,但已经不
很直观了,2 m是能描述原信号的最低采样标准,低到 m时,从采样后的信号已经看不出
原来的信号了。
2.设计一个二阶闭环连续系统,分别观察加入采样开关前后的阶跃响应,进行分析。
c auii
& Ju 11
MM
0 0 1 2
Time offset' Q
8 9 10
02——积分环节和惯性环节间加采样开关
02
——积分环节和惯性环节间加采样开关
不加开美
采样周期。.4s
0 0 1 2 3 4 5 6 7 a 9 10
Time Time offset: 0
由上两图的对比可以看出,在系统环节间加不加采样开关,系统的输出存在明显的差异, 只是由于采样对连续信号不能完全表述造成的, 惯性环节前加采样开关,相当于惯性环节输
入的是离散信号,其输出与连续信号下的输出是不同, 在时间上落后一个采样周期,幅值上
更容易超调,系统对偏差的反应更慢, 这也就是为什么加入采样开关会降低系统稳定性甚至
将原来稳定的系统变成不稳定系统的原因了。
实验结论与心得体会
这次实验我们完成了连续系统和离散协调工作的第一步, 对连续系统的连续信号进行采
样,首先我们验证了香农定理,用不同的采样信号对 30Hz的正弦信号进行采样(从 900Hz
到30Hz),可以看到,300Hz的采样信号最好,既不会浪费太多采样点,又能清晰完整地表 述连续信号的形状,相位,幅值,事实上,常用的采样信号就是 10倍最大信号频率。
随着采样频率的降低,采样后的信号不再能那样清晰地表述原来的信号了, 直到60Hz
处,刚刚能由采样信号还原出原来的连续信号, 再低的采样频率时,采样信号就不再能还原
了。
验证了香农定理后,我们又自己动手来对一个二阶连续系统的阶跃响应进行采样,这 个连续系统有两个极点(0 , 0.1 ),所以系统阶跃响应曲线是非周期的,采样信号也应该反 映这样的趋势。我们首先探讨开关位置对阶跃响应的影响, 两组实验,一组在组成二阶系统
的积分环节和惯性环节间不加采样开关, 另一组则加采样开关,采样开关的取舍直接影响了
系统的脉冲传递函数, 对响应曲线也会造成一定的影响, 表现在加了采样开关后, 系统的响
应会普遍慢一个采样周期, 这主要是由于零阶保持器的加入 (跟随在采样开关后) 影响了系
统的零点分布。采样开关的加入导致系统对偏差的反应变慢(至少一个采样周期) ,从而可
能加剧系统响应的超调(或者将本来没有超调的系统变成有超调的) ,增加系统的调节时间,
对系统稳定性带来不利的影响。