统计概论公式汇总x

时间：2021-01-04 12:52:50　来源：勤学考试网本文已影响人

i 1 i 1

1、简单算术平均数:

x2 L

2、加权平均数:

Xi fi

x2 f2 L

国民经济统计概论公式汇总

fi f2 L fn

Xi fi

i 1

x2^

Xn丄

3、简单调和平均数:

4、加权调和平均数:

H T

K丄

X1 X2 Xn

5、简单几何平均数：

G n X!X2L xn 一、标志变异指标

1、全距（极差）：

2、平均差：未分组资料:

3、标准差：未分组资料:

巴

6、加权几何平均数:

4、标志变异系数：

平均差系数：Vad

Vx1f1x2

f2L

X fn

入n

AgD

|x X|

分组资料：

AcP

|X X|f

1 (x X)2

分组资料：

(X x)2f

f n

1 f

AgD

100% ,

标准差系数:

—100%

、总方差=组内方差的算术平均数+组间方差

组内方差:

fi _

(Xij Xi)2

其中

j 1

组内方差的算术平均数:

（Xi

组间方差： 2 J-J一-

i 1

X)2 fi

，其中,

中位数：组距数列中位数近似值:三、总体参数和统计量MeSm 1——

中位数：组距数列中位数近似值:

三、总体参数和统计量

Sm 1

——d ;或:

Me U

Sm 1

1、总体参数：

(1)总体平均数：

在总体未分组情况下：X

在总体分组情况下：X

F表示总体各组次数，

F N。

纵数：组距数列纵数近似值：

Mo L 1 d ;或：M。U 2 d

1 2 1 2

(2)总体成数：是指总体总具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重。

(3)总体方差和标准差:

在总体未分组情况下:2(X

在总体未分组情况下:

(X 2 ;在总体分组情况下:

x)2f .

P)总体成数的方差：P(1

2、统计量：又称为样本指标

(1)样本平均数。

；f表示总体各组次数,

未分组情况下：x

;分组情况下:

样本成数：p 土

样本方差和标准差。

未分组情况下：s2

(x x)

—2

(x x)门

当n 30时)

n 1

(当

样本成数的方差为：

p(1 p)

四、抽样平均误差：是所有抽样实际误差的平均水平。是所有可能出现的样本指标(样本平均数和样本成数)的标准差；所有样本指标和总体指标的平均离差。

抽样平均误差的计算：

(x X)2

所有可能抽取的样本数目

(P P)2

\所有可能抽取的样本数目

1、抽样平均数的抽样平均误差：

(1)重置抽样:(2)不重置抽样:；当总体单位数

(1)重置抽样:

(2)不重置抽样:

；当总体单位数N很大时,

2、抽样成数的抽样平均误差:

(1)

(1)重置抽样： p

P(1 P)

(2)不重置抽样:P(1 P) n 1 - n Np 7(1 P) N n；

(2)不重置抽样:

P(1 P) n

1 - n N

P , n N 1

(2)抽样成数的区间估计范围： P p P P P；或 P t p P P t p

项目

重置抽样

不重置抽样

抽样平均数平均误差

匚一

x Y n肩

x片省

抽样成数平均误差

『1 P)

fP(1 P) 1 n

1 N

不重置抽样的平均误差总是小于重置抽样的平均误差。但在抽样比例 —很小时1 — 1。在实际工

N N

作中，按不重置抽样方法抽样时，也往往采用重置抽样公式计算抽样平均误差。

　用样本方差代替总体方差，即用 S2代替2，即用p(1 p)代替P(1 P)。

五、抽样极限误差：是指样本指标与总体指标之间可能的误差范围。

X|；

p 1

x；

1 p P|

p p P p

令t

或

；

t为概率度，

则抽样极限误

差为：

抽样极限误差：又称抽样允许误差，是

1、抽样平均数的抽样极限误差：

t倍的抽样平均误差。

(1)重置抽样:

(2)不重置抽样:

2、抽样成数的抽样极限误差:

(1)重置抽样:

P(1 P)

(2)不重置抽样:

P(1 P) n

六、抽样估计：

(一)点估计：又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。

在实际中，常用样本平均数来估计总体平均数，即x X；用样本成数来估计总体成数，即p p；

(x x)2

不是总体方差的无偏估计量，修正后

用样本方差估计总体方差。但要注意：样本方差

(xx) 口

才是总体方差的无偏估计量。

n 1

(二)区间估计：就是根据样本指标、抽样误差和概率保证程度去推断总体参数的可能范围。

　其一，根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围；其二，估计推断总体指标真实值在这个范围的可靠程度。

X x

的样本方差S^

(1 )抽样平均数的区间估计范围： x x

x；或 X t x

1）平均数的必要样本容量:

x ,x x)和区间(p p ,p p)称为置信区间，F(t)称为置信度。

其中，区间(x

七、类型抽样：等比例类型抽样和不等比例类型抽样。

　等比例类型抽样的误差计算

1、抽样平均数的平均误差

(1)重置抽样:

(2)不重置抽样:

i ni

--，是各组组内方差的平均数。

2、抽样成数的抽样平均误差：

式中，2

(1)重置抽样:

P(1 P)

(2)不重置抽样:

P(1 P) , n

1 — n N

式中，p(1 P)是各组组内方差的平均数。

P(1 P) n

2 ! -，R(1 R)是各组成数的方差

其中P(1 P)

八、整群抽样

1、整群抽样样本平均数抽样平均误差计算公式:

x2 R r

r R 1

(x x)

- ，表示平均数的群间方差;

r 1

2、整群抽样样本成数抽样平均误差计算公式：

式中，x

，表示样本各群的平均数。

式中，2

r 1

必要样本容量的计算公式:

(1)重置抽样的必要样本容量；

1)平均数的必要样本容量：

P R r

\ r R 1

3—也，表示平均数的群间方差;

表示样本各群的平均数。

因为x t x

n，所以

nx，

t2 2

2)成数的必要样本容量:

因为P(1 P)nP，所以t

因为

P(1 P)

，所以

P(1

np ，

P)即np心(1

即np

(1 )不重置抽样的必要样本容量;

2）成数的必要样本容量:

，所以，

Nt2 2

N 2 t2 2

因为 p

P(1 P) 1 nP np N

，所以，np

Nt2P(1 P)

N p t2P(1 P)

九、指数：综合指数:

数量指标综合指数:

质量指标综合指数:

编制数量指标综合指数采

用基期的质量指标作同度

量因素：

Kq =

qi Po

编制质量指标综合指数

采用报告期的数量指标

作冋度量因素：

Kp =

qi Pi

qo Po

qi Po

其他指数计算方法：

拉氏指数：无论是数量指标指数还是质量指标指数都采用

基期冋度量因素（权数）

的指数。

拉斯贝尔公式。

拉氏价格指数（Kl）二—

qo Pi

Pi qo Po

扌拉氏物量丰旨数攵（K I ）=

qi Po

qi qoPo qo

qoPo

1仏八他曰jpi \rxL丿一

qoPo

派氏价格指数（Kp）二qi Pi

派氏价格指数（Kp）二

qi Pi

qi Po

qiPi

Po qi Pi

派氏物量指数（Kp）二

qiPi qo Pi

qi Pi

qiPi

费暄的“理想公式”

qo Pi qi Pi

qoPo qiPo

固定权数的平均指数:

价格指数KpK

价格指数Kp

Kp；

物量指数Kq

Kq；

零售价格指数= 丄P

零售价格指数= 丄

通货膨胀率=

报告期居民消费价格指数-基期居民消费价格指数基期居民消费价格指数

货币购买力指数= i 居民消费价格指数

货币购买力指数=

居民消费价格指数

ioo%

实际工资=

名义工资（现价工资）

消费价格指数

平均指数:

（一）加权算术平均指数:

**当已知数量指标的个体指数 Kq ■qi和qo Po时，

当已知质量指标的个体指数 Kp Pi和qi po时，则

则数量指标综合指数公式为：

质量指标综合指数公式为：

Kq =qi Poq°p

Kq =

qi Po

q°p。

qi qo Po q。

qo Po

KqqoPo

qoPo

Kp =

qi Pi

qi Po

Pi qi Po

Kpqi Po

qi Po qi Po

计算数量指标指数，应采用以基期的总量指标（qoPo）为权数的加权算术平均指数形式;

（二）加权调和平均指数：

当已知数量指标的个体指数 Kq

当已知数量指标的个体指数 Kq qi和q.po时，则

数量指标综合指数公式为：

Ka =

qi Po

qiPo

qi Po

1—

qo Po

qo qi Po qi

——qi po

则质量指标综合指数公式为：

Kp= qiPi

qpi

qi Po

一qi Pi

qi Pi

K p

**当已知质量指标的个体指数 Kp Pi和q 5时,

计算质量指标指数，应采用以报告期的总量指标（ q! p!）为权数的加权调和平均指数形式;

指数因素分析：

综合指标因素分析：

反映单项事物变动的指数体系及绝对增减量关系式：

qi Pi

qi Po

qi Pi

qo Po

qi Po

qiPi

qoPo

qPo qoPo

q Pi qi Po

反映多项事物综合变动的指数体系及绝对增减量关系式:

qi Pi qi Po qi Pi

qo Po qo Po qi Po

qi Pi qo

qi Pi qo Po

平均指标因素分析:

平均指标指数体系：

Xi fi Xi fi

X o Xo fo

绝对数额的关系：

xifi

xo fo

qi Po

qoPo

qi Pi qi Po

Xi fi

Xo fi

Xo fo

xi fi

Xo fi

Xo fo

TOC \o "1-5" \h \z x f x f

i、可变构成指数口 u，简称可变指数。它是根据报告期和基期总体平均指标的实际水平对

fi fo

比计算的，包含了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素变动的影响，它全面地反映了总体平均水平的实际变动状况。

2、固定构成指数一」一匚1。它是将总体构成（即各部分比重）固定在报告期计算的总平均指标

fi fi

指数。该指标消除了总体结构变动的影响，专门用以综合反映各部分（组）水平变动对总体平均指标变动

的影响。

3、结构影响指数一Xofl 一Xofo。它是将各部分（组）水平固定在基期条件下计算的总平均指标指数, fi fo

用以反映总体结构变动对总体平均指标变动的影响。

十、长期趋势分析:

（一）时距扩大法：

（二）移动平均法：

（三）方程法：

1、分段平均法：

? a bt

? a bt；

y1 a bt1 y2 a bt2

2、最小平方法：Min2y a btMiny2分别对a

2、最小平方法：

Min

y a bt

Min

分别对

a、b求偏导数:

2 y

整理后得：

当数列为奇数项时，可采取：去首项；去中项；重复中项来分段。

na b t

a t b t2

ty t

n t2 ( t)2

(yt y)(t t)

o时,

则:

(t t)

t 1

回归分析:

相关关系：是指客观现象之间存在的非确定的相互依存关系。

特点：1、现象之间确实存在着数量上的依存关系。 2、现象之间数量上的关系不是确定的。

xyx x y y / n~

x x y y / n

y y /n

x x 2/n

x x y y

—2 I _ 2

X X I y y

统计概论公式汇总x

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