河南省开封市2019届九年级上期末调研数学试题及答案(12页)
时间:2020-10-05 20:10:53 来源:勤学考试网 本文已影响 人
河南省开封市 2019 届九年级上期末调研数学试题及答案届
九年级(上)期末
数学试卷
一.选择题
1. “a 是实数, |a|≥ 0”这一事件是( )
A . 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.下列各式正确的是( )
A . =6 B. =2 C. =4 D. =﹣ 3
3.有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案
不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中
心对称图案的卡片的概率是( )
A . B. C. D.
4、一次函数 y=﹣ 2x+4 的图象与坐标轴分别交于 A 、 B 两点,把线段 AB 绕着点 A 沿逆时
针方向旋转 90°,点 B 落在点 B′处,则点 B′的坐标是( )
A . ( 6, 4) B . (4, 6) C. (6, 5) D. ( 5, 6)
5.如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在⊙ O 上,点 P 在 上不同于点 C 的任意一点,
则∠ BPC 的度数是( )
A . 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
6.一个圆锥的底面半径为
,母线长为 6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是(
)
A . 180°
B.
150°
C. 120°
D. 90°
2
2
) x+1=0 有两个不相等的实数根,那么
k 的取
7.如果关于 x 的一元二次方程 k x ﹣( 2k+1
值范围是(
)
A . k>
B. k>
且 k≠0
C. k<
D. k≥且 k≠0
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8.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 △ ABC 相似的是
( )
2
2
的
9.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,在下列说法中:
① ac< 0;② 方程 ax +bx+c=0
2
根是 x1=﹣ 1, x2=3; ③ a+b+c> 0;④ 当 x> 1 时, y 随 x 的增大而增大; ⑤ 2a﹣ b=0⑥ b
﹣4ac> 0.正确的说法有(
)
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填空题
10.计算: = _________ .
11.如果两个连续偶数的积为 288,那么这两个数的和等于 _________ .
12.若 ( abc≠0),则 = _________ .
13.已知 y= ,当 x _________ 时,函数有意义?
14.已知两个圆相切,圆心距为 8cm,其中一个圆的半径为 12cm,则另一个圆的半径为
_________ .
15.将抛物线 y=3x 2﹣6x+4 先向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后得到新的抛物
线,则新抛物线的顶点坐标是 _________ .
16. AB 、 AC 与⊙ O 相切与 B 、C 两点,∠ A=40 °,点 P 是圆上异于 B 、 C 的一动点,则
∠BPC 的度数是 _________ .
17.一枚均匀的正方形骰子,六个面分别标有数字 1、 2、3、 4、 5、 6,连续抛掷两次朝上
的数字分别是 m、 n,若把 m、 n 作为点 A 的横、纵坐标,那么点 A ( m、n)在函数 y=2x
的图象上的概率是 _________ .
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18.已知一次函数 y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A 、 B 两点,另一直线 y=kx+3 交 x 轴正半轴与
E,交 y 轴于 F 点,如 △ AOB 与 E、 F、 O 三点组成的三角形相似,那么 k 值为
_________ .
三.解答题
19.( 12 分)解方程或化简:
1) 2x2﹣ 1=3x
2)( 3x﹣ 1)( x﹣ 2) =2
(3)若 a=3+2
,b=3 ﹣ 2
2
2
的值.
,求 a b﹣ab
20.( 8 分)一块矩形土地的长为 24m,宽为 12m,要在它的中央建一块矩形的花坛,四
周铺上草地,其宽度相同,花坛面积是原矩形面积的 ,求草地的宽.
21.( 6 分)在建立平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的小正方形,
△ABC 的顶点均在格点上,点 P 的坐标为(﹣ 1, 0),请按要求画图与作答.
1)把 △ABC 绕点 P 旋转 180°得 △A ′B′C′.
2)把 △ABC 向右平移 7 个单位得 △ A ″B ″C″.
3) △ A ′B′C′与 △ A ″B″C″是否成中心对称,若是,找出对称中心P′,并写出其坐标.
22.( 8 分)已知:如图, AB 是⊙ O 的直径, CD 是⊙ O 的弦,且 AB ⊥ CD,垂足为 E.
1)求证: BC=BD;
2)若 BC=15 , AD=20 ,求 AB 和 CD 的长.
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23.( 10 分)如图,二次函数
2
y=ax +bx+c ( a≠0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴
交于 C 点, D 是图象上的一点,
M 为抛物线的顶点.已知
A (﹣ 1, 0), C( 0, 5), D
(1, 8).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求 △ MCB 的面积.
24.( 10 分)如图, △ABC 中, BD 是角平分线,过 D 作 DE∥ AB 交 BC 于点 E, AB=5cm , BE=3cm ,则 EC 的长为 _________ cm.
25.( 12 分)如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点 P 到 x 轴的距离是 4,抛物线
x 轴相交于 O、M 两点, OM=4;矩形 ABCD 的边 BC 在线段的 OM 上,点 A 、 D 在抛物线上.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设 D( m, n),矩形 ABCD 的周长为 l ,写出 l 与 m 的关系式,并求出 l 的最大值;
(3)点 E 在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否还存在点 F,使得以 E、 F、 O、 M 为顶
点的四边形是平行四边形?如果存在,写出 F 点的坐标.
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参考答案
一.选择题
1. A 2. B
3. D 4. B
5. A 6. B
7. B 8. A
9. D
二.填空题
10. 5 .
11. 34 或﹣ 34 .
12. .
13.当 x ≤1 且 x≠0 时,函数有意义?
14. 4cm 或 20cm .
15. ( 4, 3) .
16. 70°或 110° .
17. .
18.﹣ 2 或﹣ .
三.解答题
19. ( 1) 2x 2﹣ 1=3x
解: 2x2﹣3x ﹣ 1=0
x= ,
x1= , x2= ;
2)( 3x﹣ 1)( x﹣ 2) =2
解: 3x2﹣7x=0
x( 3x﹣ 7) =0
x=0 , 3x﹣ 7=0
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x1=0 , x2= ;
( 3)若 a=3+2 , b=3﹣ 2 ,
2
a b﹣ ab
=ab( a﹣ b)
=( 3+2
)( 3﹣2
)[ ( 3+2
)﹣( 3﹣ 2
) ]
=4 .
20. 解:设四周草地的宽度为
xm ,
根据题意得:
,
化简整理得: x2﹣18x+32=0 ,
x﹣ 16)( x﹣ 2)=0,∴解得: x1=16 , x2=2,
x1=16 (不合题意舍去)
答:草地的宽度为 2 米.
21. 解:( 1)( 2)如图:
( 3)由图可知, P'( 2.5,0).
22. ( 1)证明:∵ AB 为⊙ O 的直径, AB ⊥CD ,
∴ ,
BC=BD;
2)解:∵ AB 为⊙ O 的直径, ∴∠ ADB=90 °,
∴ AB= = =25,
∵ AB ?DE= AD ?BD ,
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∴ ×25×DE= ×20×15.
DE=12 .
AB 为⊙ O 的直径, AB ⊥ CD ,
∴ CD=2DE=2 ×12=24 .
23.
解:( 1)由题意得, ,
解得:
y= ﹣ x2+4x+5 .
2
( 2)令 y=0 ,得﹣ x +4x+5=0 ,
解得: x1=5, x2=﹣ 1,
∴ B( 5, 0),
2
2
,得 M (2, 9),
由 y= ﹣x +4x+5=
﹣( x﹣ 2) +9
作 ME ⊥y 轴于点
E,
则 S△MCB =S 梯形 MEOB ﹣ S△MCE﹣ S△OBC= ( 2+5)×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15.
24. 解:∵ BD 平分∠ ABC ,
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∴∠ ABD= ∠ DBC .
DE∥ AB ,
∴∠ ABD= ∠ BDE .
∴∠ DBC= ∠ BDE .
DE=BE=3cm . ∵ DE∥ AB ,
∴△ CDE∽△ CAB .
.
∴
.
解得 EC=4.5cm .
25. 解:( 1)∵抛物线与
x 轴相交于 O、 M 两点, OM=4 ,
∴顶点 P 的横坐标为
4÷2=2, M 的坐标为( 4, 0),
∵顶点 P 到 x 轴的距离是 4,
∴顶点 P 的纵坐标为
4,
∴顶点 P 的坐标为(
2, 4),
设抛物线的解析式为
y=a( x﹣ 2) 2
+4,
则 a( 4﹣
2
2) +4=0 ,
解得 a=﹣1,
∴抛物线的解析式为
y= ﹣( x﹣ 2) 2
+4,
2
即 y= ﹣x +4x;
( 2)∵ D ( m, n)在抛物线上,
2
∴ n=﹣ m +4m, BC=4 ﹣2m,
∴矩形 ABCD 的周长为 l=2 (4﹣ 2m+n ),
=2 ( 4﹣ 2m﹣m2 +4m),
=﹣ 2( m2﹣ 2m+1) +10 ,
2
=﹣ 2( m﹣ 1) +10 ,
l= ﹣ 2( m﹣ 1)2+10 ,
∴当 m=1 时,周长 l 有最大值 10;
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( 3) ① OM 是平行四边形的边时,点
F 的横坐标为
2﹣ 4= ﹣2,
纵坐标为:﹣(﹣ 2) 2
+4×(﹣ 2) =﹣4﹣ 8=﹣ 12,
此时,点 F(﹣ 2,﹣ 12),
或点 F 的横坐标为 2+4=6 ,
2
纵坐标为:﹣ 6 +4 ×6=﹣ 36+24=12,
此时,点 F( 6,﹣ 12),
OM 是平行四边形的对角线时, EF 所在的直线经过 OM 的中点, ∴ EF 都在抛物线的对称轴上,
∴点 F 与点 P 重合,此时,点 F( 2, 4),
综上所述,点 F(﹣ 2,﹣ 12)或( 6,﹣ 12)或( 2, 4)时,以 E、 F、 O、M 为顶点的四边形是平行四边形.
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