华南理工大学网络教育2017_线性代数与概率统计_平时作业x
时间：2020-11-25 12:33:30 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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〈线性代数与概率统计》
作业题
第一部分单项选择题
1.计算
X1 +1
X2 +1
为+2
x2 +2
=?
(A)
A.
捲_x2
B.为 +x2
C.
X2 _X|
D.
2x2 _X|
1 1
1
2 ?行列式D =
-1 1
1
=B
-1 -
1 1
A.
3
4
TOC \o "1-5" \h \z 5
6
23.设矩阵A=
2
3.设矩阵A= 1
【°
1 ,B = 1 1 2，求 AB =B
-1 1 一 P 1 1一
A. -1
B. 0
TOC \o "1-5" \h \z 1
2
4.齐次线性方程组
f % x2 x3 = 0
x< x2 x^ 0 有非零解，「= ? ( C )
X1 x X3 = 0
-1
TOC \o "1-5" \h \z 0
1
2
<0
<0
■z0
976、 _ 3
9 0 5丿，B - 5
7
0、
6
，求 AB = ? ( D )
3
6
104 110)
A.
<60 84 丿
‘104 111)
B.
<62 80 丿
104 111)
C.
<60 84 丿
J04 111)
D.
<62 84 丿
[0 a、
6.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且A=a, B =b,C= ，则C = ? ( D)
<B 0丿
(_1)mab
(-1)nab
(-1)n mab
(-1)nmab
7.设
7.设A
2 2 1 ，求 A = ? ( D)
4 3」
3 21B.-25211C.5D.1-31
3 2
1
B.
-2
5
2
1
1
C.
5
D.
1
-3
1
& 设A, B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是 （B ）
T -A -4 T -4 T
[(AB) ] =(A ) (B )
(A B)J = AJ BJ
(Ak)x -(AJ)k (k 为正整数)
(kA)* =k』|A，("0) (k 为正整数)
设矩阵Am n的秩为r,则下述结论正确的是 (D)
A中有一个r+1阶子式不等于零
A中任意一个r阶子式不等于零
A中任意一个r-1阶子式不等于零
A中有一个r阶子式不等于零
(3 2 -1 -3、
初等变换下求下列矩阵的秩 ，A=〔2 -1 3 1的秩为？( C )
TOC \o "1-5" \h \z (7 0 5 -1 ;
0
1
2
3
.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示 ：掷一颗骰子，出现奇数点。D
样本空间为 门={123,4,5,6},事件 出现奇数点”为{2,4,6}
样本空间为X ={1,3,5},事件出现奇数点”为{1,3,5}
样本空间为门二{2,4,6},事件出现奇数点”为{1,3,5}
D.样本空间为l二{1,2,3,4,5,6},事件 出现奇数点”为{1,3,5}
?向指定的目标连续射击四枪 ，用A表示 第i次射中目标”，试用Aj表示四枪中至少有 一枪击中目标（C）
A ? AA2A3A4
B. 1 -A1A2A3A4
c. a a2 Aj a4
D. 1
. 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不 是正品的概率为 （B）
A.
2
5
B.
7
15
C.
8
15
D.
3
.甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率是 0.85 ,两人
TOC \o "1-5" \h \z 同时射中目标的概率为 0.68 ,则目标被射中的概率为 （C ）
0.8
0.85
0.97
0.96
.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球 ，并换入一个黑球，继
续进行，求第三次摸到黑球的概率是 （D）
A.16125
A.
16
125
B.
17
125
108
C.
125
109
D.
125
16 .设 A, B 为随机事件,P(A) =0.2 , P(B)=0.45 , P(AB)=0.15 , P(A|B)=B
A.
B.
C.
D.
.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50% ,乙厂的产品占30% ,丙厂的产品占20% ,
甲厂产品的合格率为 90%,乙厂产品的合格率为 85% ,丙厂产品的合格率为 80%,从市场 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为 （D ）
TOC \o "1-5" \h \z 0.725
0.5
0.825
0.865
.有三个盒子，在第一个盒子中有 2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有 3个白球和1 个黑球，在第三个盒子中有 2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一 个球，则取到白球的概率为 （C ）
A.
31
36
B.
32
36
C.
23
36
D.
34
36
.观察一次投篮，有两种可能结果
投中与未投中。令x二九投:;
未投中
试求X的分布函数F(X)。
C
Qx c0
1
A. F(x) ,0 乞 x ：：1
I2
1,X 1
Q x c0
1
F(x) ,0 - x :: 1
I2
1,x -1
Ox"
1
B. F (x) ,0 :: x : 1
2
1,x _1
Qx <0
1
F(x) ,0 _ x _1
I2
1,x 1
k
20 .设随机变量X 的分布列为 P(X =k) ,k=1,2,3,4,5 ,则 P(X =1或
20 .设随机变量
15
(C)
A.
丄
15
0word
0
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B.
15
C.
D.
15
第二部分计算题
■2
设矩阵A= 1
卫
3
1
-1
-n
1
1
,B
31
2 ,
1
求AB .
解:
AB =
+(-1)
=0
-5
已知行列式
-3
-1
的值.
= (-1)4+3M43=-
3.设 A二
_1
0
解：A2 =
-6
-9
写出元素
a43的代数余子式A43 ,
并求A43
A43
=(2
-(-5)
+2
)=54
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■2
4.求矩阵A
犬 3 2
-8 5 4
-7 4 2
-1 1 2
n
3
3的秩.
0
3
解：A=
所以，矩阵的秩为2
% x2 -3x3 = 1
5.解线性方程组’ 3x^x2 -3x3 =1.
片 +5x2 —9x3 =0
解：对增广矩阵施以初等行变换：
A= — —
所以，原方程组无解。
一为 一 2x2 + x3 + 4% = 0
6..解齐次线性方程组产：3x2；：xm
为-4x2 -13% +14x4 =0
片 一 x2 - 7x3 5& = 0
解：对系数矩阵施以初等变换：
A= — —
—
与原方程组同解得方程组为：
所以，方程组一般解为：
(其中,
为自由未知量)
袋中有10个球，分别编有号码1到10,从中任取一球,设A=｛取得球 的号码是偶数｝，B=｛取得球的号码是奇数｝，C=｛取得球的号码小于 5｝，问下列 运算表示什么事件：
A+B； ( 2)AB； ( 3)AC;( 4)AC； ( 5)B C； ( 6)A-C.
解：(1) A和B互斥事件且是对立事件，Q;
AB是相互独立事件，?;
TOC \o "1-5" \h \z AC是相互独立事件，， ；
是相互独立的，，，，，，， ，
是互斥时间，也是对立事件，， ，
( A-C)表示的是互斥时间也是对立事件，， ，
—批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件 产品中有次品的概率。
解：样本点总数=
设A=｛取出的3件产品中有次品｝
P (A) =1 - P(A)=1 ——=-
1
9 ?设 A，B，C 为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= -，P(AB) = P(BC)=O，
4
1
P(AC)二-，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。
8
解：同概率的一般加法公式相类似，有
单由于
，这样，使得
10 ? 一袋中有 m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，
求：
在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；
在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
解：用A表示第一次取到白球”，B表示第二次取到白球”。
带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋
中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。故 ;
袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋
中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故
设 A，B 是两个事件，已知 P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A，B)=0.8， 试求:P(A - B)与 P(B - A)。
解：由于 ，则有
所以，
1
某工厂生产一批商品，其中一等品点-，每件一等品获利3兀；二等
2
品占-,每件二等品获利1元；次品占丄，每件次品亏损2元。求任取1件商品
6
获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。
解： - - -
( ) (-) -
(-) -(-) --
13?某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品 ，各种方案生产每种产品的
数量如下列矩阵所示：
甲乙丙丁
5 9 7 4方法一
A= 7 8 9 6 方法二
4 6 5 7方法三
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15 (万元)，销售单
位价格分别为15、16、14、17 (万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生 产获利最大？
解：设单位成本矩阵 ，销售单价矩阵为 ，则单位利润矩
阵为 ，从而获利矩阵为 ，于
是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大
14.某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每500g售价为 10元；进货后第二天售出的概率为0.2,每500g售价为8元；进货后第三天售 出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望 E(X)与方差D(X)。
解：
