2019年山东省济南市铁路第一中学高一数学理期末试题x
时间：2020-11-12 16:25:06 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2019年山东省济南市铁路第一中学高一数学理期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
根据三视图可将其还原为如下直观图，
，答案选C．
2. 已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为
A. ? B. C. D. ?
参考答案：
B
3. （5分）已知函数f（x）=，则有（）
A． f（x）是奇函数，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函数，且f（）=﹣f（x）
C． f（x）是偶函数，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函数，f（）=﹣f（x）
参考答案：
D
考点： 函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（）与f（x）的关系．
解答： 要使函数有意义，则1﹣x2≠0，即x≠±1，
又，所以函数f（x）是偶函数．
又．
故选D．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．
8.若直线与直线互相垂直,则a等于(? ?)
A.1?B.－1C.±1D. －2
参考答案：
C
5. 设，，，则（? ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )
参考答案：
B
略
7. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．π
参考答案：
A
【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2， =2，解出即可．
【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．
则αr=2， =2，
解得α=1．
故选：A．
【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．
8. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（? ）
A． ?B． C. ?D. 或
参考答案：
B
略
9. 三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，
∴a＜b＜c．
故选：C．
10. 已知角终边上一点，那么（ ）
?A． B． C．? D．?
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列{an}中，，，公比q= ．
参考答案：
3或－3
设等比数列的公比为，
由，所以，解得或.
?
12. 在中，已知，则 .
参考答案：
略
13. 已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.
参考答案：
14. 函数的单调递减区间为______? _? .
参考答案：
略
15. 函数的定义域是_________________.
参考答案：
略
16. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________? 。
参考答案：
0.32
略
17. 已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是__ _厘米.
参考答案：
80π
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. )已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.
试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;
(2)利用裂项相消法求和,求得
（Ⅰ）由题意知：
解，故数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
则
点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.?
19. 已知向量，.
（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足概率.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）设事件，利用古典概型概率公式求满足的概率；
（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.
【详解】（1）基本事件如下：，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共36个.
设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），
所以，即满足的概率是.
（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，
事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，
所以，即满足的概率是.
【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．
（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．
【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；
同理x∈（20，28]时，P=﹣x+30，
∴周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=；
（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，
当x∈[12，20]时，y=，x=时，ymax=；
x∈（20，28]时，y=﹣（x﹣20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，
综上所述，x=时，ymax=．
21. ? 已知是定义在R上的函数，对于任意的,,且当 时，．
（1）求的解析式；
（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
?
参考答案：
略
22. 已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（Ⅱ）问题转化为（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，
故原不等式等价于或，
解得：x≥3或x≤﹣3，
故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；
（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，
即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，
即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，
由，
解得：﹣1＜a＜5，
故a的范围是（﹣1，5）．
