{财务管理税务规划}九八八年数学试题（10页）

{财务管理税务规划}九八八年数学试题

一九八八年数学一试题

一、（本题满分15分，每小题5分）

求幂级数的收敛域.

已知,且≥0，求，并写出它的定义域.

设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

.

二、填空题（本题满分12分，每小题3分）

若，则= .

设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间（-1，1）上的定义为

则f(x)的付立叶（Fourier）级数在x=1处收敛于 .

设f(x)是连续函数，且，则f(7)= .

设4×4矩阵A=（α，γ2，γ3，γ4），B=（β，γ2，γ3，γ4），其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4列维向量，且已知行列式│A│=4，│B│=1，则行列式│A+B│= .

三、选择题（本题满分15分，每小题3分）

若函数y=f(x)有，则当Δx→0时，该函数在x=x0处的微分dy是

（A）与Δx等价的无穷小.（B）与Δx同阶的无穷小.

（C）比Δx低阶的无穷小.（D）比Δx高阶的无穷小.答：（）

设y=f(x)是方程的一个解，若f(x0)＞0，且，则函数f(x)在点x0

(A)取得极大值.(B)取得极小值

(C)某个领域内单调增加(D)某个领域内单调减少答：（）

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；

及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0,y≥0,z≥0，则

（A）（B）

（C）（D）

若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）收敛性不能确定答：（）

n维向量组α1，α2，…αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是

（A）存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使α1k1+α2k2+…+αsks≠0.

（B）α1，α2，…αs中任意两个向量都线性无关.

（C）α1，α2，…αs中存在一个向量，它不能用其作向量线性表出.

（D）α1，α2，…αs中任意一个向量都不能用其作向量线性表出.答：（）

四、（本题满分6分）设.其中函数f,g具有二阶连续导数，求.

五、（本题满分8分）设函数y=y(x)满足微分方程，且其图形在点（0，1）处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x).

六、（本题满分9分）设位于点（0，1）的质点A对质点M的引力大小为（k＞0为常数，r为质点A与M之间的距离），质点M沿曲线自B（2，0）运动到O（0，0），求在此运动过程中质点A地质点M的引力所作的功.

七、（本题满分6分）已知AP=PB，其中，，求A及A5.

八、（本题满分8分）已知矩阵与相似，

（1）求x与y；（2）求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.

九、（本题满分9分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在（a,b）内有.证明：在(a,b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=b所围平面图形面积S2的3倍.

十、填空题（本题满分6分，每小题2分）

设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为 .

在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 .

设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知，Φ（2.5）=0.9938，则X落在区间（9.95,10.05）内的概率为 .

十一、（本题满分6分）设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量Y=1-的概率密度函数fY(y).

一九八八年试卷二

一、（同试卷一第一题）

二、（同试卷一第二题）

三、（同试卷一第三题）

四、（本题满分18分，每小题6分）

（同试卷一第四题）

计算.

求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，使平面π过已知直线.

五、（同试卷一第五题）

六、（同试卷一第六题）

七、（同试卷一第七题）

八、（同试卷一第八题）

九、（同试卷一第九题）

一九八八年试卷四

一、（本题满分12分）在下列各题中将答案填入横线上方空白处（每空1分）

（一）已知函数,

= ；

f(x)的单调性： ；

f(x)的奇偶性： ；

f(x)的图形的拐点： ；

f(x)图形的凹凸性： ， ；

f(x)图形的水平渐近线： .

（二）= .

（三）= .

（四）假设P（A）=0.4，P（A∪B）=0.7.那么

（1）若A与B互不相容，则P（B）= ；（2）若A与B相互独立，则P（B）= .

二、（本题满分10分）判断下列各命题是否正确：

若极限与都存在，则极限必存在.

若x0是函数f(x)的极值点，则必有.（）

等式对任何实数a都成立.（）

若A和B都是n阶非零方阵，且AB=0，则A的秩必小于n.（）

若事件A，B，C满足等式A∪C=B∪C，则A=B.（）

三、（本题满分16分，每小题4分）：

求极限.

已知u+eu=xy，求.

求定积分

求二重积分

四、（本题满分6分，每小题3分）

讨论级数的敛散性.

已知级数和都收敛，试证明级数绝对收敛,

五、（本题满分8分）已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：

其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程

（k为正的常数）

假设当t=0时价格为1，试求

需求量等于供给亘时的均衡价格pe；

价格函数p(t)；

极限

六、（本题满分8分）在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12.试求：

切点A的坐标；

过切点A的切线方程；

由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.

七、（本题满分8分）已给线性方程组

问k1和k2各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？在方程组有无穷多组解的情形下，试求出一般解.

八、（本题满分7分）已知向量组

α1，α2，…αs，(s≥2)线性无关.设

β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1.

九、（本题满分6分）设A是三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式.求行列式的值.

十、（本题满分7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只列次品的概率相应为0.8,0.1和0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：

（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，确定没有残次品的概率β.

十一、（本题满分6分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.

（1）写出X的概率分布；

（2）利用棣莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值

[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.

x

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Φ(x)

0.500

0.692

0.841

0.933

0.977

0.994

0.999

十二、（本题满分6分）假设随机变量X在区间（1，2）上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2x的概率密度f(y).

一九八八年试卷五

一、（同试卷四第一题）

二、（同试卷四第二题）

三、（本题满分16分，每小题4分）

求极限

（同试卷四第三、（2）题）

（同试卷四第三、（2）题）

（同试卷四第三、（2）题）

四、（本题满分6分）确定常数a和b，使函数处处可导.

五、（同试卷三第五题）

六、（同试卷四第六题）

七、（同试卷四第七题）

八、（本题满分6分）已知n阶方阵A满足矩阵方程A2-3A-2E=O，其中A给定，而E是单位矩阵.证明A可逆，并求了其逆矩阵A-1.

九、（同试卷四第八题）

十、（同试卷四第十题）

十一、（本题满分7分）假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布、数学期望和方差.

十二、（同试卷四第十二题）

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感谢阅读

~感谢阅读

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1、几许伤春春复暮。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "MMM-yy" Aug-20 DATE \@ "HH:mm" 18:22

2、杨柳清阴，偏碍游丝度。

　TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日 TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四

3、天际小山桃叶步。白头花满湔裙处。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

4、帘影灯昏，心寄胡琴语。

　DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13

5、淡妆多态，更的的、频回眄睐。

　DATE \@ "MMMM yy" August 20 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020 DATE \@ "M/d/yyyy" 8/27/2020

6、便认得琴心先许，欲绾合欢双带。

　TIME \@ "h时m分" 6时22分 TIME \@ "h时m分" 6时22分 DATE \@ "d-MMM-yy" 27-Aug-20 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

7、竟日微吟长短句。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27。

　TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四 TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日

8、不信芳春厌老人。老人几度送余春复暮。宫。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020

1、巧笑艳歌皆我意，恼花颠酒拚君瞋。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "MMM-yy" Aug-20 DATE \@ "HH:mm" 18:22

2、物情惟有醉中真。

　TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日 TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四

3、塞下秋来风景异。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

4、四面边声连角起。

　DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13

5、浊酒一杯家万里。

　DATE \@ "MMMM yy" August 20 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020 DATE \@ "M/d/yyyy" 8/27/2020

6、燕然未勒归无计。

　TIME \@ "h时m分" 6时22分 TIME \@ "h时m分" 6时22分 DATE \@ "d-MMM-yy" 27-Aug-20 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

7、羌管悠悠霜满地。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27。

　TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四 TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日

8、薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020

1、人不寐，将军白发征夫泪。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "MMM-yy" Aug-20 DATE \@ "HH:mm" 18:22

2、醉花阴·薄雾浓云愁永昼。

　TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日 TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四

3、佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

4、寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。

　DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13

5、赤壁怀古。

　DATE \@ "MMMM yy" August 20 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020 DATE \@ "M/d/yyyy" 8/27/2020

6、大江东去，浪淘尽，千古风流人物。

　TIME \@ "h时m分" 6时22分 TIME \@ "h时m分" 6时22分 DATE \@ "d-MMM-yy" 27-Aug-20 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020

7、故垒西边，人道是，三国周郎赤壁。

　TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27 TIME \@ "yy.M.d" 20.8.27。

　TIME \@ "yyyy年M月d日星期W" 2020年8月27日星期四 TIME \@ "EEEE年O月A日" 二〇二〇年八月二十七日

8、寒蝉凄切，对长亭晚。

　DATE \@ "HH:mm" 18:22 DATE \@ "HH:mm:ss" 18:22:13 DATE \@ "M.d.yyyy" 8.27.2020 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Thursday, August 27, 2020