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    华南理工大学高等数学,96届,统考卷下

    时间：2021-02-25 13:00:27　来源：勤学考试网 本文已影响 人 勤学考试网手机站

    1996等数学下册统考试卷及解答 一、 据题目要求解答下列各题（共13） 1、 设在上连续，试将化为二次积分。

    解：， 原式 2、 在面中求向量，使它垂直于向量且与向量有相同的模。

    解：由已知可设，则 解得，故 二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分） 1． 将展成以为周期的傅立叶级数。

    解：为奇函数 ， 而 2． 计算，其中是由柱面及平面围成的区域。

    解：原式 3． 设，求. 解：或先求两个偏导数再写出来 三、（本大题7分）求在极坐标下，曲线一周的长度。解：
    四、（本大题6分）研究级数的敛散性。

    解：当时，所以原级数收敛 当时，一般项不趋向0，所以原级数发散 五、（本大题7分）试确定可导函数，使方程成立。

    解：当，方程两边求导 ，（也可用分离变量法求，试试！） 由初值条件 六、（本大题6分）设，求函数对变量的全微分.。

    解：
    ，从而 七、（本大题8分）计算 解：
    在极坐标下即为 八、（本大题9分）求微分方程满足的特解。

    解：对应的特征方程， 令，则 代入原方程得 比较系数得：，所以 由初值条件 从而 九、（本大题10分）计算，是球面满足那部分的上侧。

    解：求出交线知道，补曲面取下侧可封闭之 （再右对称性） （或直接转化为重积分计算也可以，） 十、（本大题10分）在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。

    解：设为所求的点， 则在条件下最小 令 则，得点 十一、（本大题8分）判定级数的敛散性 解：
    所以正项级数的收敛

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