动态规划方案求解资源分配实验报告
时间：2020-11-01 12:40:35 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
动态计划求解资源分配
试验目标：
（1）掌握用动态计划方法求解实际问题基础思绪。
（2）深入了解动态计划方法实质，巩固设计动态计划算法基础步骤。
试验任务：
（1）设计动态计划算法求解资源分配问题，给出算法非形式描述。
（2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内整数。统计各实例数据及实施结果（即最优分配方案、最优分配方案值）、运行时间。
（3）从理论上分析算法时间和空间复杂度，并由此解释对应试验结果。
试验设备及环境：
PC；C/C++等编程语言。
试验关键步骤：
认真阅读试验目标和试验任务，明确此次试验内容；
分析试验中要求求解问题，依据动态计划思想，得出优化方程；
从问题出发，设计出对应动态计划算法，并依据设计编写程序实现算法；
设计试验数据并运行程序、统计运行结果；
分析算法时间和空间复杂度，并由此解释释对应试验结果；
问题描述：资源分配问题
某厂依据计划安排，拟将n台相同设备分配给m个车间，各车间取得这种设备后，能够为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问怎样分配，才使国家得到最大盈利？
问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，因为含有显著最优子结构，故能够使用动态计划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间最大赢利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示取得最优解时第j号车间使用设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大赢利而无须求方案，则状态量能够降低一维，空间复杂度优化为O(n)。
程序代码：
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#include<iostream.h>
#define N 31
#define M 11
int c[N][M], f[N][M], p[N][M];
int main() {
int i, j, n, m, k;
srand(time(NULL));
n = 30; m = 10;
for (int cas = 1; cas <= 5; ++cas) {
cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl;
memset(c, 0, sizeof(c));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
c[i][j] = rand() % 1000;
cout<<"利润表："<<endl;
cout<<" ";
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<j;
cout<<endl;
for (i = 1; i <= n; ++i) {
cout<<setw(4)<<i;
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<c[i][j];
cout<<endl;
}
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(p, -1, sizeof(p));
for (j = 1; j <= m; ++j)
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (k = 0; k <= i; ++k)
if (f[i][j] < f[k][j - 1] + c[i - k][j]) {
f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j];
p[i][j] = k;
}
cout<<"最大赢利："<<f[n][m]<<endl;
cout<<"资源分配匹配方案："<<endl;
k = n;
for (j = m; j >= 1; --j) {
cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - p[k][j]<<"台设备。"<<endl;
k = p[k][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
试验小结：
此次是试验是一次动态计划试验，而此次试验关键内容就是把动态计划过程搞清楚，这也是此次试验难点。动态计划可得到一系列解，求动态计划基础步骤等全部要有所了解。
