高中数学第三章统计案例章末综合测评苏教版（13页）
时间：2020-09-23 20:21:09 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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章末综合测评（三）统计案例
（时间120分钟，满分160分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上）
? 4 a a
在直线回归方程y=a+bx中，&表示 （填序号）.
①当w
①当w增加一个单位时,
y增加a的数戢
当y增加一个单位时，x增加b的数昼
当x增加一个单位时，y的平均增加量:
④当y
④当y增加一个单位时,
"的平均增加量.
【答案】③
线性回归方程y=bx+a所表示的直线必经过点
【笞案】 G, 7）
经调查某地若干户家庭的年收入駅万元）和年饮食支岀y（万元）具有线性相关关系,
并得到y关于x的线性回归直线方程：y=0. 254x+0. 32b由线性回归直线方程可知，家庭
年收入每增加1万元，年饮食支岀平均增加 万元.
【解析】Ty关于x的线性回归直线方程：
y=0. 254^+0. 321,①
年收入增加1万元时，年饮食支出
y=0?254（x+l）+0.321,②
②一①可得：年饮食支出平均增加0.254万元.
【答案】0.254
对于线性回归方程y=bx+a.下列说法中不正确的序号是
x增加一个单位时，y平均增加&个单位;
样本数据中?丫=0时，可能卩=念
样本数据中-v=0时，一上有y=a.
【解析】 线性回归方程y=bx+a中，w增加一个单位时，y平均增加&个单位，故①正 确：线性回归方程中，样本数据中x=0时，可能有y=a,也可能有产?，故②正 确，③不正确.
【答案】③
已知弘y的取值如下表，如果y与w呈线性相关，且线性回归方程为y=bx+~.
X
2
3
4
y
6
4
5
则&= 【解析】? ° 13线性回归方程为
则&=
【解析】
? ° 13
线性回归方程为y=^+y,
又线性回归方程过样本中心点,
2 + 3+4=
一 6+4+5 「
厂飞一=5
回归方程过点(3, 5),
/.5 = 36+y,
若线性回归直线方程中的回归系数b=0,则相关系数等于 .
【导学号
【解析】 由于在回归系数b的计算公式中，与相关系数的汁算公式中，它们的分子相
同，所以r=0.
【答案】0
在一组样本数据（為，力），（疋，处），…，yj CnN2, z, xz,…，上不全相等）
的散点图中，若所有样本点（出，yJ （i = l,2,…，￡都在直线上，则这组样本数 据的样本相关系数为 .（填序号）
-1：②0;③*:④1
【解析】 当所有样本点都在一条直线上时，相关系数为1?故填④.
【答案】④
（2016 ?常州月考）观察图1中各图形：
图1 英中两个变量” y具有相关关系的图是— 【解析】 由散点图知③④具有相关关系.
【答案】③?
已知数组（心 d 4 必），…，（如 为）满足线性回归方程y=bx+a.则“（％
Jo —s+必 by,。10
Jo —
s+必 by,。
10
如满足线性回归方程y=bx+a^是“及= 一-
的” ■
①充分不必要条件：②必要不充分条件:
充要条件：④既不充分也不必要条件.
【解析】 当厮，风为这10组数据的平均值，即当血=；,%= 丁时，因为线性回归 方程y=bx+a必过样本点的中心点（匚，？），因此（及，％）—左满足线性回归方程，但满足 线性回归方程的点除（匚，7）外，可能还有其他点.
【答案】②
（2016 ?东北三校联考）下列说法中错误的是
设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位:
a 介 a
线性回归方程y=bx+a必过（匚，7）:
y—bx-\-其中a, Z＞都为整数.
a
【解析】 线性回归方程中x的系数具备直线斜率的功能.对于回归方程卩=3 — 5＜当 x增加一个单位时，y平均减少5个单位，①错误：由线性回归方程的左义知，线性回归方 a 八 a
程y=bx+a必过点G, 7）,②正确：在线性回归方程中a, b的值不一泄是整数，③错误.
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【答案】
在调查某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计得到散点图（如
八 a a
图2所示），用直线尸加+a近似刻画貝关系，根据图形，b的数值最有可能是 .（填
序号）
图2
①0；②2.55；③0. 85；④一0.24.
【解析】从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，所以回归直 线的斜率不能是负值，所以④不正确，因为回归直线不和横轴平行，所以斜率不能是0,所 以①不正确，从散点图观察，直线应该比的斜率要小一些，一泄不会达到2.55,所以 ②不正确，只有0.85符合题意.
【答案】③
考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：英股骨长度A-（cm）与肱件长度y（cm）的线
A
性回归方程为y=l? 197x-3. 660,由此估汁，当股骨长度为50 cm时，肱计长度为 cm.
【导学号
a
【解析】 根据线性回归方程y=l?197龙一3. 660,将,= 50代入得y=56. 19,则估计肱 ft长度为 56. 19 cm.
【答案】56. 19
下表是某厂1?4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份*
1
2
3
4
用水量”百吨
4.5
4
3
2.5
由散点图可知（图略），用水量y与月份*之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
? a a
是y=—0? 贝Ua= ?
【解析】
回归直线过样本点的中心点（2. 5, 3. 5）,代入线性回归方程得：3.5=-
A
0. 7X2. 5 + a,
a
解得a=5?25.
【答案】
5. 25
14?某髙校教《统汁初步》课程的教师随机调查了选修该课的一些学生的情况，具体数
据如下表:
非统
计专业
统计
专业
合
计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
50X 13X20 — 10X723X27X20X30为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数拯，得到 点= ^4. 844,因为x2
50X 13X20 — 10X7
23X27X20X30
则这种判断出错的可能性为 ?
【解析】 因为才>3. 841,查临界值表，可知判断出错的可能性为5%
【答案】5%
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、i正明过程或演算步骤）
（本小题满分14分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某 潜水中心调査了 100名男性和100名女性下潜至距离水而5米时是否会耳鸣，得到下而的 2X2列联表.
有耳鸣
无耳鸣
合计
男
30
70
100
女
50
50
100
合计
80
120
200
利用独立性检验的方法判断耳鸣与性别是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多 大？
【解】提出假设民耳鸣?与性别没有关系.
心8? 33>7. 897.上
心8? 33>7. 897.
100X100X80X120
可以判断耳鸣与性别是有关系的.
VP（ xz>l. 879）^0. 005.
我们有99. 5%的把握认为耳鸣与性别有关.
（本小题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的 产量Ht）与相应的能耗y（t）的几组对照数据.
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X
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
请画出上表数据的散点图；
■ d a
⑵请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.
【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示.
由对照数据，计算得
工丈=86,
工丈=86,
i-i
一 3+4+54-6
“ 一—=4.5,
一 2.5 + 3 + 44-4.5 y = 4 =3? §
￡上乩=66?5?
4 _ _
? S-v.yj—4 x y
b=
H x z
i-i
^66.5-1X1.5X3.5
86-4X4. 5-
a= y — bx =3. 5 — 0. 7X4. 5 = 0. 35.
因此，所求的线性回归方程为y=0. 7^+0. 35.
(本小题满分14分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性与对待企 业改革的态度的关系，随机抽取了 189名员工进行调査.其中积极支持企业改革的被调查者 中，工作积极的有54人，工作一般的有32人：而不太赞成企业改革的被调查者中，工作积 极的有40人，工作一般的有63人.试判断员工对待企业改革的态度是否与其工作积极性有 关.
【解】 提出假设忆：员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关.
由题意得，如下2X2列联表：
积极支持
企业改革
不太赞成
企业改革
合计
工作积极
51
10
94
工作一般
32
63
95
合计
S6
103
189
根据列联表中的数据，可得
189X 54X63-40X32 2
X'— ?10 759
94X95X86X103
因为 x=^10. 759>7. 879,
所以有99.概的把握认为，员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.
(本小题满分16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少 之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室 每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月
1日
12月
2日
12月
3 EI
12月
4日
12月
5日
温差X
CC)
10
11
13
12
8
发芽数
y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确左的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回 归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数
M A C
据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
【解】(1)设事件月表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则行表示“选 取的数据恰好是相邻2天的数据”.
基本事件总数为10,事件刁包含的基本事件数为4.
—. 4 2
:? P( A )=乔=二，
10 □
:.P(A)=1-P( A)=
(2) x =12, y =27, ￡胫力=977, ￡丘=434,
i-i j—i
? Z.xy—3 x y ?'? b~ ~ ~m ~xj—i
? Z.xy—3 x y ?'? b~ ~ ~
m ~x
j—i
977-3X12X27
434-3 X122
=2.5,
a= y —b x =27—2. 5X 12=—3＞
/.y=2. 5a—3.
A
由(2)知，当x=10时，y=22,误差不超过2颗；
A
当*=8时，y=17,误差不超过2颗.
故所求得的线性回归方程是可靠的.
(本小题满分16分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元), 有如下表的统讣资料：
若由资料知
若由资料知y与"呈线性相关关系.
使用年限*
2
3
1
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
⑴试求线性回归方程y=bx+a的回归系数b与常数项右
(2)估计使用年限为10年，则维修费用是多少万元？
【解】 ⑴由已知条件制成下表:
序号
1
2
3
4
5
合计
Xi
2
3
1
5
6
20
Yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
Xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
￡
4
9
16
25
36
90
x =4, y =5,
2＞；=90, 2＞必=112.3
〒 M 112.3-5X4X5 12.3
'心 b~ —90-5X42 —_"7o~""L23,
a= y—bx =5—1. 23X4=0. 08.
(2)由 ⑴知线性回归方程是y= 1.23x+0. 08＜当x=10时，y=l. 23X10+0. 08 = 12. 38（万元）.
即估计使用10年时维修费用是12. 38万元.
（本小题满分16分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的而积X的数 据：
房屋而积-v（m：）
115
110
80
135
105
销售价格y（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1） 画出数据对应的散点图：
（2） 求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3） 根据（2）的结果估计当房屋面积为150 m‘时的销售价格.
【解】（1）散点图如图所示：
⑵.丫=詛山=109,
5
2 （y *尸=1 570,
y =23. 2, 2（曲一 -v）（必一y） =308.
i-i
设所求线性回归方程为y=bx+a,
* OAO
则"=1 570^^* I"
?一“ 一 308
5= y-bx=23. 2-7-^7X109^1. 816 6?
故所求线性回归方程为y=0. 196 2w+l?816 6.
(3)据⑵可知,当x=150 m2时,销售价格的估计值为
7=0. 196 2X150 + 1.816 6=31.246 6(万元).
