平板边界层实验报告x

流体力学实验

平板边界层实验报告

班 级

姓 名

实验日期

指导教师

北京航空航天大学流体力学研究所

流体力学实验

平板边界层实验报告

一、 实验目的

测定平板边界层内的流速分布，并比较层流边界层及紊流边界层的速度分布的差别。

二、 实验设备

本实验使用的是一个二维开路闭口低速风洞，在该风洞实验段中装有两块平板，以分 别测量层流及紊流边界层的速度分布。为测量速度分布，在平板板面上安装有总压排管及 静压管。这些测压管分别用橡皮管连接到多管压力计上，通过测量多管压力计液柱高度推 算出速度来，具体原理见后。为测出实验段风速，在实验段侧壁上装有风速管，风速管的 总压孔及静压孔也分别用橡皮管连接于多管压力计上，装备情况见图 1。

橡皮管

三、实验原理

当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零， 离开板面速度就逐渐

增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。对平板来说，就等于来流速度了。由于空气粘

性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流

2(4

2

(4)

内，这一薄层气流通常叫作边界层。人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到

99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度3。

不可压流场中，每一点处的总压po,1等于该点处的静压和动压-2V 之和。1Po P2(

不可压流场中，每一点处的总压

po,

1

等于该点处的静压和动压-

2

V 之和。

1

Po P

2( Po p)

(1)

因此只需测出边界层内各点处的静压 到垂直平板方向的静压梯度等于零 （即

p，总压po ,就可计算出各点的速度来。 但考虑

p/ y 0）,我们只需在平板表面开一静压孔，

所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。

要测出沿平板法线上各点的总压即可。

为各测点的总压。

要测边界层内的速度分布就只

p0i

Pi

为各测点的静压。

为各测点的速度。

——为多管压力计所使用的液体重度（公斤 /米3）。

h ——为各测点总压管与静压管的液柱高度差。

——为空气的密度，实验时可依据当时室温及大气压强由表查出。

——为多管压力计的倾斜角。

根据（1 ）式，边界层内各测点处的速度为

Vi2

Vi

2

hi sin

(2)

通常边界层内的速度分布用无量纲的形式表示为为边界层厚度，vi

通常边界层内的速度分布用无量纲的形式表示为

为边界层厚度，vi为边界层外边界上的速度，对平板

yi为各测点至板面的高度，

来说即为来流速度。

vi可通过风速管的静压管和总压管在多管压力计上的液柱高度差

m，由下式算出:

Vih-

Vi

h-i sin

(3)

由（2）式和（3 ）式，可得

Vih

Vi

hi

测量总压用的排管是由一组很细的空心钢管组成。为了能同时测量较多的点，又避免 各总压管之间过分接近，产生相互间的干扰，所以将总压排管倾斜安装在平板上，并用橡 皮管连到多管压力计上。总压排管倾斜后，各测点就不在平板同一法线上。考虑到二维流 动的特点，这仍可视为同一法线上所测的结果。

总压排管各测量点的 yi值用高度尺量出。

根据(4)式，求出各 y点的丄值后，用线性插值求出 二=处所对应的y值，即为边

v1 v1

f(K)的曲线，如图2所示。V

f(K)的曲线，如图2所示。

Vi

Vi

界层厚度。最后画出-

四、实验步骤

记录两个总压排管离开平板前缘的距离 x层和x紊。测量出各总压管离板面的高度 yi。

检查各总压排管及静压孔、风速管和多管压力计的连接是否合适。橡皮管是否有闭塞 或漏气现象。

记录多管压力计的倾斜角 0。

测量多管压力计的液柱重度 y ,记下当日大气压及室温，由表和曲线查出空气密度 及运动粘性系数v。

调整多管压力计液柱的高度，记下初读数 h初。

开风洞调到所需风速。测层流边界层时风速要比较小；测紊流边界层时风速要比较大。

当多管压力计稳定后，记下末读数 h末。

& 关闭风洞，整理实验场地。将记录交给老师检查。

9.整理实验数据，写好实验报告。

2

2

0

0 =10o

P =756.81 mmHg

t =22.5°C

p =0.1212千克?秒2/米4

5

u =1.518 10 米2/秒

五?实验数据记录及处理

实验数据记录 多管压力计倾斜角 大气压强

室 温

空气密度 运动粘性系数

多管压力计液体重度

y =800千克/米3

2?层流边界层实验数据记录及计算结果：

X 层=340mm Re 层 丝 83096.18

V1，.2h1 sin'■ 0.1212

V1，.2

h1 sin

'■ 0.1212

800 0.028 sin 10° =8.01m/s

Re层

WX层

3.71 0.340

5"

1.518 10

= 83096.18

风 速 管 数 据

风速管静压

风速管总压

h1 h静h总

|2

v^i #— h-i sin

h初

102

96

6

h末

136

102

34

h=h末-h初

34

6

28

由已知：

+

+ i，

静压管

总 压 管

总压管序号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

hi初

98

97

94

98

96

97

100

101

102

100

97

hi末

132

130

125

126

118

116

115

113

110

110

104

hi=hi 末-hi 初

34

33

31

28

22

19

15

12

8

7

7

血=1时N

0

1

3

6

12

15

19

22

26

27

27

0

” /Ahj pi jAhij

总压管距板

面咼度yi

0

yi / S

0

使用以上的数据，用 Matlab采用多项式拟合的方式，得到在如图区间范围内的曲线

方程为：

尸 0* 00136^8 F —① 021543 / 十 0.11433 f3 - 0. 24356，十工 38344 r

令y=得：

实数解：

虚数解：+ i,

-i,

-i

结合如图曲线观察，取解 X=

rl

3.紊流边界层实验数据记录及计算结果表:

X 紊=1105mm

WX紊

Re紊—853863.64

风 速 管 数 据

风速管静压

风速管总压

h1 h静h总

r~

I 2

V1 、厂 h1 sin

h初

102

96

6

h末

173

107

66

h=h末-h初

71

11

60

v1 丿2 h1 sin =J—2— 800 0.060 sin 10o

\ 1 - 0.1212

Re 紊 V1X 紊

3 °5 -853863.64

1.518 10 5

静压管

总 压 管

总压管序号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

hi初

97

100

100

101

102

100

99

96

97

98

100

99

96

99

99

99

99

hi末

173

162

150

146

146

138

134

127

123

122

119

117

114

116

116

116

116

hi =hi 末-hi 初

76

62

50

45

44

38

35

31

26

24

19

18

18

17

17

17

17

Ahi - h許-lx

0

14

26

31

32

38

41

45

50

52

57

58

58

59

59

59

59

Vi |瓯 vi J Ahi

0

总压管距板面 高度y

0

yi / S

0

使用以上的数据，用 Matlab采用多项是拟合的方式，得到在如图区间范围内的曲线

方程为：

y= 0. 0000092^81 ? - 0.Q + 0. 010693 ? - 0. 09S296 ' + 0. 41639 x + 0.13217 令y=得：

实数解：13., 16., 19.

虚数解：+ i, - i

结合如图曲线观察，取解 X=19.

2 .实验曲线：

(自备坐标纸画出 — f (“) 曲线)

Vi

Vi

计算出各yi点处的—，并求出$层，$紊。

Vi

v y

在坐标纸上画出 — f ( L)，用曲线板连成光滑曲线，并比较层流边界层和紊流边

V1

界层速度分布的差别。

00

0

0

层流边界层速度分布:

SE?=

■■If--H'a.BI.-gsllD'E va ■ 44 n ! J. 1■ ■ m ■ " 3 I ■ a n- ■ BJa H - ■■::ll?::al::ll=:Ea.l::H 前 —■■MkBlhb-lfeafebB-E.r—feB fakBP— r_ KiEEi=sei-E_ !■1■1■ s s ■ Bi ■ a 181■ ■ iBaB— ■- s ?wr? MW TB ?■■■■■? si*aT!-1? i

S!::;:""?:;E2==:."" EHhkr—fab-lfahbr vfa ■■::?鶴?=:即 elilEieli!!5iiii!!B!_

-.n ■ n ■ i J- s ■ n Balna ■ ii ■ 1 ■-

■|=;|9.|::|9==--

msifis-s2=s_

s ■ I ■ s 1_■ n

5 ■ H4 ! J. 1-■-

I ■ ■ 94 ■ 1■ 4 !-■- !■1■■■ - ■■-

n?-i=os=H?

ia J n_

￡￡_

rlBBfarR_ -E￡E-=-E-H_ -n s 1■ ■ ^1 ■ a 1 fi 1■ ■ l - E!nu￡￡=M

HI

H==D?_ ?!h:ll3酸 -■■■,￡ T ==■13;一 腳iii ::■■::li一 ==iDEi iiiiiiEIisliisl

■ ■ ■1■ ■ s ■ >■1 ■ ■1 ■ 厂 藍 ““II":;

a

i;Ea1"=!

msii

Hfi-S

fiss

!Fpdl!

Ellni希

HE?=

s

=:ii=:al5iisialal

-!?■■■?■■■ ■ ■1 ■ -B_i ■ ■-■

-AAA- TmHX Ts -Bl ■■■? ?■■1■■■ -■■■ BBIB ■1 ■!- ■■■ -■! BB — b ■■ B

■ — B-E - ■■■■1_ — ■■irpB—fab-—■■hL-BBErr—-BB KR_ KEESE=9SK_ 1■ ■ ■ HB s 1■ ■ ^1 ■ s ! ■ ^1 _ 1■ ■ —4 ■ —ri d-1■ ■ ■ a 1 .a-1■ ■ 41 -

■■ — ■SSIHIHi ■■■■1_ ■ 1■■■ - ■■■_1■--■ --■■■,■1_ BBBhkBlfab-VBB^^BaE>r—fas kk _

■■El- ■■-■ s- IM -

■=s?s￡?_ ■pHIBIHINIaiMiHHI

■■■

!|H1I

!!5!l

IL

rfmt

EEgiEieiQKiBiiiBiii HI ■ ■ I ■ I ■ 1■ 1 ■ ■ ii ■ s K=s-HI=is-?=H gM?a i ■ M4J V 1■ d fl ■ ■ ■ ? n 1-■ .■-1-■ ■ n

■ ■■■1 -1■■1

SB— ■■■? ■■■1■■■ - ■■■1 fa HhBFrrlfefa VWBkrrltab

H~?ni&^=UE?s PI ■■ !■1■■ ■ —fe ■ ■ ■ ■ ^1 ■ 1■ B- PB ￡=￡ss==is==fl 'm.Ba .1 ■ ii ■ s ■■1■1■ 41-■■1■ ll“!!?::M!;::E!“I9—.;:;I9..!!;;=:II ■1■■ —kBiffBItaa ■■■11■1■ h-HbBIE !E￡E￡=ess-

■ ■ ! ■ I" ■ I ■ B ■ ■ ■ ■■1 ■ 1■ !T Br? d?ns?H"=?u?HE ”■ "FT ? w ?"II4B- maVT ?■ J 41 |9-8 -lb ■ IM ■ —h ■ I ■ ■ mF ■ I m E J-flisEH !■ - i ■ HH ■ ■ ■ ■ ii ■ n -BUB^i r

ia? Ida 491■ 4 ■ ■ ■ n■ 1■.?■ 44

"PM m J' V V ■ I ■ 14

?■■?-HBa ■■■1■■■&

Er kHeEI hkisii iimiEii

m亡 i

iiSSSSi

■■■

1.2 V2

ss^

-VI ■■■■ 1■1■■■ -Bn ■1 ■1- ■■■ -■ Kb rB — L s BbB- EBB -B=￡a-HE LBi ■■1 ■ ^Bi■ I ■ I ==Z5==3BE ns ■ -■ ■ ■ ■1 ■ ■ I a ■1 ■ n ■ ■ 1■■■■ 1?1■■.■ ■ ■■■ ■ BBIS ■1■■1■■■ — — I— ■ J ■ Hh- r B I k G ■ Kt B E -Bp— ■&?■ BE- ■■■ 1=5 ass L ■ n. ■ ■-1 ■ n ■ ii ■

E：3

-fa E ■ ■ —rr ■ —fa fa-1 Bhb

te.r!e!er

s^s

l.tlr.E!!

in::::::

■■■■? MH ?■■?■ MM - ?n?sss==B?

iiiiitn

iniiir

?HWFI

aiKKiiiiaissiasaiaiHJHiaiKii

圖i

Eiiai

I nr：

immi

-■ a 卜■ KB HtaiFBIKb— - ~a-s-r-as-H_ -! _B !■ ■ I r rilnB^i _ =-=iris_ -1■ 4 1-■ ■ ■ 1■ J ■■ J__i - !s?::M“!l"rd -—feh- pa ■ bE ■ lb rr PIE !s!...iiilsl風III ■■I::::::II1?;==="""G!1

i?rlHi

-------

mm

iiaimaaBEH

1.2

1

0.8

66

0.4

0,2

IHGII

0.6 0.8

紊流边界层速度分布:

yi12

--■

llr CEH3EEI93EEnaE

hi测蒯测

Iill■*■ I

r if “壯！*""*

r?rm r ■■ ■；! n ■ ■ ■ a ■ ■■■■■■■

I Bi?*l fill 瞌龍；；；；；；；；?

I ■?■■? ￥■■■■￥■

■■■ ■：■

■■■Ju

IS3E3I

iiiEu

—

gslilmu

-I— ■ !

I— ■ !

亠?厶1| b ■■ ■>■ EB ■■ A

=星

litii

?r?

Hi ii

iii ii

igiipi

;:訂

?■.：：：

,.

51

b a >a ad

I ■ ■?* ■■■ Pl! ■■■ TB ■■■■TBBBBTBBBITBBBaTBBB BT ■■ ■ SH ■ ■■ ffB ■■ ■ TB ■ ■■ t ■■■■■■ mi ■■■■■■ ■■■■ ■■■■■■■

!l33±EI5±￡EI3±EEa5±l

*usik?4?w?BAi^■■壬?《-u u 《?■■” j !■ | a a ■<■ ■ 4 ■ ■■■ k .4 F ■ I ■

￡55St：a：：：：2：：i：：：t：：：：t￡g：：：EB33tE835：E2!：：：2：：：：2：：：：2 5：：t ::t ：!：： 5：： 5：!：：：

□■■■ hi i hi mil ill ii i a 11

1^i-ii；5ii-ii； ：：：!：：：!：： ；

■ ■■ ■■■■■■ Bl

鞘I厂:;掘就帕卿朋i ii! iii

?■*?■■■■■-■■■■ ■■■■■■■ ■ n ■■■■■■■■■■ a asi ■ ■■■■

uH3SE!!±；EmEEa3IEI 3l:HaHEI3n 3IE 3IE

0.8

0.6

0.4

通过上面两图的比较，我们结合所学知识发现层流边界层和紊流边界层速度分布的差别：

(1 )紊流边界层沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快，也即 是说紊流边界层的速度分布曲线比层流边界层的速度分布曲线要饱满得多， 这与圆管的情

况相似；

沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界的厚度增加得快， 因为紊流的，与.成 比例，而层流的6则与▽.成比例，在紊流边界层内流体微团发生横向运动，容易促使厚度

Xi

迅速增长；

在其他条件相同的条件下，沿平板壁面上紊流边界层的切向应力沿着壁面的减 小要比层流边界层的减小慢些；

在同一下，紊流边界的摩擦阻力比层流边界层的大得多， 这是因为层流中的

摩擦阻力只是由不同流层之间发生相对运动而引起的， 紊流还有流体微团的很剧烈的横向

掺混，因而产生更大的摩擦阻力。

用边界层厚度的经验公式求出 生误差的原因。由层流边界层厚度经验公式$

用边界层厚度的经验公式求出 生误差的原因。

由层流边界层厚度经验公式

$层和$紊，再与实验求得的 S层和S紊作比较，分析产

5 34°mm— 5.89737 mm

-83096.18

由紊流边界层厚度经验公式x

由紊流边界层

厚度经验公式

0.383 =

5 Rex

1105mm

紊 0.383 5 27.560mm

' #853863.64

边界层厚度实验值 $层=,$紊=

显然，层流实验的测量值偏大，紊流实验的测量值偏小。

回答问题：

如何提高实验的精确度本实验在测量中采取了哪些措施

答：本实验中，通过多管压力计的排列倾斜一定角度来消除多管压力计之间的影响。

如何判断边界层是层流边界层还是紊流边界层

答：层流边界层的压强比紊流边界层低，因此层流边界层多管测压计的液面高度比 紊流边界层高，由此可以判断。

为什么测量v的分布时只测物面静压而不需测沿法线上各点的静压

答：因为垂直于板面方向的静压梯度等于零，即 」 0,所以只需在平板表面开

y

静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。