2019惠州二调惠州市2019届高三第二次调研考试数学文科精彩试题

实用文档

惠州市2019届高三第二次调研考试

文科数学

全卷满分150分，考试时间120分钟． 2018.10

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

0,3,40,1?,20,1,2,3,4?M?NU，，1）设全集，集合 （NMe为（ 那么） U?,203,41 D CA．．． B．2tan())tan(3?tan（ ，，则） （2）已知11?11? ． C． DA． B． 77p?p2Rx0?x?5?6x为（ ，则（3）命题，：） 00022?x?R?x?Rx?5x?6?00?x5x?6?， B．，．A00 000022Rxx?R5x6?0?6?x0?x?5x ，C． D．，（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）

)ycos(2x)y?cos(?x ．A B． 33 xysin?x?y C．． D

实用文档

?naaS项和，是5）已知的等比数列， 的前是首项为1，公比为2（nnnn?31S?（ ），则若 n5674 ．． D CA．． Bx、y?Ra?(x,1)b?(1,y)c?(2,?4)，且，向量，，（6）设， ，c/b/a?cx?y?（ ）则

012?2 ．．． B． D CAsinx?(x)f的图象大致为（ ）函数） （7 2x?1 yyOOπ-π-ππxx

A B

y yOOππππxx--2222

C D

2 ）（8）下列各函数中，最小值为的是（?11x?0,sinxy?yx ， B． A． 2xsinx213x1x?,?x?1yy C D．． ， x?122x?10,xxxsin?costanx的值为（ ），（9）已知，则 533444 C. D.或A. B. 43343

实用文档

x?2y?4?0y?1x,yx?2?0?，则的取值范围是（满足 ） （10）已知变量 2x02y?x?11313?，1,1，+?，，1． D CA． B．．? ? 24442

3?,)?0)x?f(x)?sin(x?)()?cos((上单调递减，）已知函数11 在（ 362? 则）的取值范围是（1115，10，， ． 2]

C B．． D．A(0， 42222?(0?x?x?x2)?f(x)f(x)?， R上的偶函数，且满足（12）已知函数是定义在?x?2(x?2)? xe?mm)f(xF(x)的取值范围是（ ）若函数有6个零点，则实数

1111,)(?,0)(0,)(．A B. 334ee411)?,0(?,0]( C. D. 33ee

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

ab|a|?|b|?4|a?b|120_______（13）设向量与．的夹角为 ，则，2log1ab3?loga2b?的值为__________．，（14）已知+ ，则3 *aa?1a?2)n?N(?aa?a，满足，且）已知数列 ，（152112n?n?nna?__________．则 201822x(xx0)? ?xf?ax?a?f1?x0恒成立，，若不等式）已知函数（16 ?x(x?0)1?e?a的取值范围是__________． 则实数

实用文档

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本题满分12分）

π0?0?A?xxf?Asin ?），，（已知函数的部分图象如图所示． 2)f(x 1）求函数的解析式；（y

1π)x?f(y个单位2）将图象上所有点向右平移2 6x3?xxgy?y?g的的图象，求长度，得到Oπ6 图象的对称中心．-1

12分）（18）（本题满分?ba1aSS3b?b?n，项和为数列，且；设数列为等差数列，且的前nnn21nn3b? ．3S 1）求；（nba?Tn 项和的前（2）求数列．nnn

12分））（19（本题满分3?cosBC、、b、cAB、a?ABC 的对边，且中，，是内角在 50)sinB?BsinAcos?(ccosA ．b 的值；1（）求边ABC? 周长的最大值．2（）求

实用文档

（20）（本题满分12分）

2 42?f?axxx ．已知函数?2?a0,3xf ）当时，求在上的最大值和最小值；（1?ax,f?1 （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．

（本题满分12分）（21）blnfxx?axb,a1f1,处的切线方程为已知函数（为实数）的图象在点y?x?1．

xfba,的单调区间；的值及函数 （1）求实数1xf(x?xxgx)?g?xg，，且 （2）设函数 2121xx?x?2． 证明：21

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22） [选修4-4：坐标系与参数方程]

?costx?1?ltxOy为参数， 的参数方程为：（在平面直角坐标系中，直线sint?y?2?x?0C?O）轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，以的极坐标方程为极点，6sin?． 为C的直角坐标方程；）求曲线1 （ ClPA?P1,2PBBA,的最小值． ，求）若点2（与直线，设曲线交于点

实用文档

（23） [选修4-5：不等式选讲]

f(x)?x?1?x?5 ． 已知函数f(x)?6x；（1）解关于 的不等式111mmc,b(fx)a,，2都是正实数，且 ）记的最小值为，已知实数（ a2b3c49?2a?b3c? 求证：．

实用文档

惠州市2019届高三第二次调研考试

文科数学参考答案与评分细则

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

B

A

A

D

B

B

C

D

?，3M=｛4｝C3,4CMN? =，所以1．【解析】由题得：UU3?tan2?tan1tan()?B.

，故选2.【解析】 3tan211?tan D。．3【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选xcos)y?cos(x?2的周期函数，且为偶函数，，即为周期为4．【解析】对于A，.

A满足则?)cos(2xy? B为周期为错误；的函数，但不是偶函数，则B对于， 33xy? C错误；对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则xsiny? D错误；，故选：是偶函数，但不是周期函数，则D对于D31a?aa?82q?8,q?q ．【解析】设等比数列的公比为，又，由，得，5136n121?11nn2,S21a 为公比的等比数列，则，则数列是以1为首项、 nna2?12n1?1n12?1S n232?6n?n?2?T?32?，所以B. ，解得则，因为故选. n111n?T2?2?1n 1n?22?c?acb0?2y40?4?x2 ，所以，所以 【解析】因为6．因为， 2,?x?0yxA

所以选 所以，所以， ?y2?

实用文档

x?sinsinx?xffx，【解析】因则函数是奇函数，排除答案C，D 。7. 22x?11x?1?0f，应选答案A又。

　 221 21x＞0，sinx?：不能保证【解析】对于A：不能保证B 对于 ， 8． sinx1 2?2?x，对于D：：不能保证 对于C 22?x 4441x2?x?23x?12?42?2x?1,?y 11x?x1x 4时等号成立，3?x?1x?故选当且仅当即D x?1434sinx?,cosx,?tanx 9．【解析】由题目条件可知 553

04x?2y2?x 由约束条件作出可行域如图所示：10．【解析】02?x?y0x4?0x?2y),2A(0立联联立；，，解得即2y0?x?y?22x?2?x1?y(2,0)B的几何意义，即.，解得 2?x0?y0?y?2xC-2,-1)（为可行域内的动点与定点连线的斜率.

1?y3131)2?(?0?(?1)1,kkB.

故选∵∴，的取值范围是 ACBC242x?22)40?(?2)2?(

1331x)f?cossinx?(x?sinxsinx?cosx．【解析】11， 2222k3k322Z?k+2?x?xk2?k,， ?2222

实用文档 ?kk232Zk, ，，所以函数f(x)的单调递减区间为 ?22?k1k223k34?2k1? ，可得所以， ?322221 32?12?2Q00k 时，.，当故选且C． ?22

【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用12．x22)(y?x?32,在，上单调减导数研究函数，在 xe 3,上单调增，但是其一直落在轴下方，因为x

__e D_Dd__________ ___________()D_Dd__________-1,0)(?D. ，故选D 3e 二、填空题：8,1?342 13））（（15） （） （1416

2224b?b|?2a)(a?b?|a|?|?|ab|?. 13．【解析】 03?1,a?ba?2,b?2?. 【解析】∵14． aaaa?a?aa?aaa 15．，【解析】n1n?1nn?n2?n1?n1n?n?3?n2, 2a?aa. 可知数列的周期为，所以623366?2018?2

xfy? 16．【解析】画出的图象如图所示：0a?1?y? 当 显然成立时，20?xyx2x0?a1?ayax即相切，直线当时，与

实用文档 2201xxa2?a0a?a80a2?1?4a?（舍）或，判别式为，，解得0a8? 即有x0)?y?e?1(x0a?1y?ax?a?1?y?ax?a与与时，直线当，设直线x?a?exx1x0)xy?e1(1y?e? yx,，由相切，切点坐标为，解得，可得?0000?1a?y?ax00x1?1,?0x?1?a?e?1?ax1y?ax?a?时恒成立，只需过定点，所以要使直线在1?8?a?a?1?00?a?18,1? 故答案为。综上所述： ，即有 ， 三、解答题：1?A 分，…………117．【解析】（1）由图形可得πππT122?2 分.…………，解得3 ?2236ππππxy?fZ?kπ2k1?,1?sin2），即， （过点，? 2366? πππ Zkπ2?k?.…………）.5分 （又， 266 πsin2x?f?x.…………6分 6πxxsin?2f，1）知 （2）由（ 6πππ2xx?sing?2x?sin.………… 则8分 666πππk?k?2xπ?x?ZkZk，…………10（分令）），解得（ 6212ππk?xgZk?,0?的对称中心为所以. ）…………12分（ 1221?a1?时，aa?即1n当?…………．181分 11（【解析】）解法 1112

实用文档 1得?1，S?a当n?2时，由S?a?1aa即a2a 分…………3 1?1nn?nn11?nnnn?211a 为首项，为公比的等比数列。…………即数列4分是n 2211n）1（- 1122n1n)?S?1?()?a?( 分 5………… nn122?1 21?aS?1n? 1解法2、当分…………时，得 1121?SS?S?a?12S?Sa?2n? 得，代入当时，因为1nnnnn?n1?n112(S?1)?S?0?1S? 所以，又， 1nn?12111S? 为首项，为公比的等比数列即. …………分3为以 n221111nn?1n)?1),所以S?1?(()(S 分…………5 nn 22221n1?S?a)a?( ，…………62）因为分，所以（nn n23b?b?b?b 因为数列为等差数列，且312n1所以b?2,即公差为,b?b?b?6,2b?b?b所以2123213

n?b 8所以，…………分nban 所以数列的前项和nn1111n23①)n?3?()(?T?12()? n2222111111n?243②)?2(n)?3()(?)1T( 9…………分 n222221111112nn?1n?1)(n1?(?2))?)?(?T②得①- ?)?(?n( …………10分 n222222

实用文档 1n)?2)?(?T?2?(n分12………… n2

0sinB(ccosA)?sinAcosB得(1)由19．【解析】Bc?sinB?cosAsinB?sinAcos …………1分.CsinBsinsinC?c?B?sin …………2分.∴,即 cCsinBsin1b ,由正弦定理得故4分.………… cb6222ac?ac?cosB?1a?c?b?2 6分.…………(2)解法1、由余弦定理得 5ca?1616 225?a()cac?1(a?c)?1? 分…………10 255 1?5ABCc?a 分时, 所以当.…………的周长的最大值为12 43?）?（0，且B?BcossinB、 2解法…………5分 55 5c1ab55CsinA,ca?sin? …………6分由正弦定理得， 4444sinsinAsinBC 55）BA?B?C?（?CA?）?sinCa?c?（sinA? 4 43AB?cosAsinB?sinAcos?B?sinC?sin(A?)?sinAcos 分…………7 55435A?cos)?2sinAac?(sinA?sinAcosA 分…………8 545 52 ）)（其中?cos?1?2sinA?cosA1?5sin(Acab? 9分…………5?3A?0）A当sin1即Asin?，A?cos?时（ 52 5?1?51a?bc?CAB? 12的周长的最大值为。…………分，即2a? （．20【解析】1时，）当

实用文档

22?1?9,xx?2?x?2x?8,x?22?x?2x?f2x?4f(x) ……1分 ，222?x,xx?2?1,x1?2x0x0,2?1?fx 分时， ，…………当3?72,30?fx?x? 时分，…………当5?70,3fx1? 6在分∴上的最大值为．…………，最小值为2ax?2a?4,x?2xxf ?f(x)?）?1 ，?[ 在区间,2（）又上单调递增，?2x?ax?2a?4,x?2? a2?xa4xf2单调递增，则∴当…………8分 时，，即 2a2?a?1?x?2?xf1 分时，，…………10.当单调递增，则)即 224,a 故分的取值范围为 …………12x1x?fx?a0,lnf，，（1）由题得，函数的定义域为 ．【解析】21xf11,f处的切线方程为在点因为曲线，1?y?x

a?f1，1?所以…………1分 ?aln1?1b?0f，解得.0?1,ba?…………2分

10x1f?lnx?x，，得令 e11?x?f0fx0,?x0?内单调递减；时，当，在区间…………3 分 ee11?xxff?0,x内单调递增.，在区间当时， …………4分 ee11xf0,,.的单调递减区间为，单调递增区间为所以函数…………5分 ? ee?

实用文档

f1x111x?1?lngxx0x?0?x?xg）法一：2（ ， 22xxxxx?xggxyy11?x0?x单调递增，当时，时，单调递减，当

1x1?gg ………………7分 min?(xgxgxx)1?2?x?21x?0?x?1?x?，……，不妨设8分，， ?x?2?x2xxxy?g1?x? 时，由欲证单调递增，，即1221xg?xgxx2?g?2?gxgg?x，，又，即证只要证 211121xg10g2xx?g?2?x?0?0?xg?） （或……即要证9分 122111x?02?x?g?x0?g 下证111111g?2?x0?0?xh?x?g1xxx2?lnxhlnx 令，即 x2?x214?x1111x?1x?1h'0x 22222x?2xxx22x?2xx?2?x?0xy?h1x?hh1?0?x 单调递减，………………11时，当分 min1x0?g02?y?hxx0?g?x?1x0 恒成立，即当时，?x?x?202ggxx得证，即. ………………12分 2111f1x1x?g?xln. ）得，法二：由（1 xxx-xx11?)gxx?g?xx(212?lnx0lnlnx.，得由，即……6分 212112xxxxx12211x-xxxxx2?x?x2211222ln?2lnx?x，要证，需证，即证…………7分 2121xxxxxx112121xxxx121222ln1)tt(?t2lnt(t?1).，则要证设，等价于证： xxxxt1211

实用文档

1u(t)?t2lnt，令 分…………9 t2112，则01u1(t) …………10分 2ttt?0utt1?1,uu?,∴内单调递增，在区间 ………… 11分12xxt2lnt.即，故 分…………1221 t26sin?sin6? 分得（1）由…………122．【解析】22y6y?x? 分化为直角坐标方程为…………3,2293y?x 分.…………4即l, ）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程（220tcossin7?t?2 …………5分得,2t,t0447cossin?,

是方程的两根因为故可设21sint2?cost?21? 分，…………7所以7?tt21tP1,2）（l 又直线结合过点的几何意义得, 2 ? 72432?t?32?t?tt?t4sin2?t?t4t?PAPB?72 分.所以原式的最小值为…………10 分内部，…………5），且点P在圆C（解法二：由直线过点P1,2 ABPB?PA? 故 7分垂直时，弦AB最短，…………所以当直线与线段CP 2CP?72 10所以原式的最小值为为此时PAB分的中点，且.…………, 0?5x1x)(fx? 23．1（【解析】）

实用文档

x?1x?51?x?5或或...........3分 1?x?5?x?6x?1?5?x?6x?1?x?5?6x?0或x?6解得.............................4分

,06,6x)?f( ...............5 分 综上所述，不等式的解集为 f(x)?x?1?x?5?x?1?(x?5)?4x?3时取等号））由 （（21114(x)?f?4m? ，从而.即1min cb3a2.....................7分111a?2b?3c?()?(a?2b?3c) a2b3c..............................8分

a2ba3c2b3c?)?(?3?(?)?(?)?9 2ba3ca3c2b........................9分

（当且仅当a=2b=3c=3时取等号） 分..................................10