必修3统计、概率数学试题(答案)x
时间：2020-11-18 12:46:36 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
一、选择题：（以下每小 有且 有一个正确答案，每小 4 分，共 12 合 48 分）
1、我校高中生共有 2700 人 , 其中高一 900 人 , 高二 1200 人 , 高三 600 人 , 采取分 抽 法抽取容
量 135 的 本 , 高一、高二、高三各 抽取的人数分
(
)
A.45,75,15 B. 45,45,45
C.30,90,15
D. 45,60,30
频率
2、 200 汽 某一雷达地区，
组距
速 率分布直方 如右 所示，
0.039
速超 70km/h 的汽 数量 ( )
A、 2
B、 10
0.028
C、 20
D、 70
0.018
0.01
0.005
0
30
40
50
60
70
80 速
3、右 是某 季甲、乙两名 球运 每 比 得分的茎叶 ，中 的数字表示得分的十位数，下列
乙运 的判断 错误 的是 （
）
甲
乙
A．乙运 的最低得分
0 分
8
0
B．乙运 得分的众数
31
4
6
3
1
2
5
C．乙运 的 均得分高于甲运
3
6
8
2
5
4
1
D．乙运 得分的中位数是
28
3
8
9
3
1
6
1 7
4
4
4、若 本 x1 , x2 , ?， xn 的平均数、方差分
x 、 s2
， 本 3x1 5 ， 3x2
5 ，?， 3xn
5 的平均
数、方差分 （
）
A． x 、 s2
B ． 3x
5 、 s2
C ． 3x
5 、 9s2
D ． 3x 5 、 (3s 5) 2
5、 出下列四个命 ：
①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当 x 某一 数 可使
x2
0 ”是不可能事件
③“明天 德要下雨”是必然事件
④“从 100 个灯泡中取出 5
个,5
个都是次品”是随机事件 .
其中正确命 的个数是 (
)
A. 0
B. 1
C.2
D.3
6、下列各 事件中
, 不是互斥事件的是 (
)
A. 一个射手 行一次射
, 命中 数大于
8 与命中 数小于 6
B. 一个班数学期中考 成
, 平均分数不低于 90
分与平均分数不高于
95 分
C. 播种菜籽
100 粒 , 芽 90 粒与 芽 80 粒
D. 某种 品 , 合格率高于
70%与合格率 70%
7、袋中装有
6 个白球 ,5
只黄球 ,4
个 球 , 从中任取 1
球 , 抽到的不是白球的概率 ( )
A. 2
B.
4
C.
3
D.
非以上答案
5 15 5
..
8、．设有一个直线回归方程为
?
?, 则变量 x 增加一个单位时 (
)
y 2
1.5x
A.
y
平均增加
1.5
个单位
B.
y
平均增加
2
个单位
C.
y
平均减少
1.5
个单位
D.
y
平均减少
2
个单位
9、①学校为了了解高一学生的情况 , 从每班抽 2 人进行座谈；②一次数学竞赛中 , 某班有 10 人在 110 分以
上 ,40 人在 90～ 100 分 ,12 人低于 90 分 . 现在从中抽取 12 人了解有关情况；③运动会服务人员为参加
400m决赛的 6 名同学安排跑道 . 就这三件事 , 合适的抽样方法为 ( )
A. 分层抽样 , 分层抽样 , 简单随机抽样 B. 系统抽样 , 系统抽样 , 简单随机抽样
C. 分层抽样 , 简单随机抽样 , 简单随机抽样 D. 系统抽样 , 分层抽样 , 简单随机抽样
10、下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需
求与该商品的价格是一种非确定性关系；④线性回归直线必过样本中心点；⑤两个变量间的相关关系可以
通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为 （ ）
A．①③④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤
11、
从 1,2,3,4,5
中任取两个 不同 的数字 , 构成一个两位数 , 则这个数字大于
40 的概率是 ()
A.
2
B.
4
C.
1
D.
3
5
5
5
5
12、 下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 每个事件出现的可能性相等；
③ 基本事件的总数为
n, 随机事件 A包含 k 个基本事件 , 则 P A
k
；
n
④ 每个基本事件出现的可能性相等；
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题 （每小题 4 分，共 4 题合计 16 分）
13、学校礼堂有 25 排，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是 15
的所有 25 名学生测试，这里运用的抽样方法是 （从 系统抽样 , 分层抽样 , 简单随机抽
样 中选择你认为合适的方法） 。
14、在样本的频率分布直方图中， 共有 11 个小长方形， 若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方
形的面积的和的 1 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为
4
..
15、口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球 , 其中有 45 个红球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出白球的概率
为 0.23, 则摸出黑球的概率为 ____________.
16、在图的正方形中随机撒一把芝麻 , 用随机模拟的方法来估计圆周率 的值 . 如果撒了 1000 个芝麻 , 落在
圆内的芝麻总数是 776 颗 , 那么这次模拟中 的估计值是 _________.( 精确到 0.001)
三、解答题：
小题，共 56
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本大题共 5
17、从一箱产品中随机地抽取一件产品
, 设事件 A=“抽到的一等品”
, 事件 B=“抽到的二等品”
,事件 C=
“抽到的三等品” , 且已知 P A
0.7
, P
B 0.1, P C 0.05
, 求下列事件的概率：
⑴
事件 D=“抽到的是一等品或二等品”
⑵
事件 E=“抽到的是二等品或三等品”
18、初三两个班电脑参赛成绩（均为整数）整理后分成五组，绘出频率分布直方图，从
左到右一、三、四、五小组的频率分别是 0.30, 0.15, 0.10, 0.05, 第二小组的频数是 40。
1）求 第二小组的频率 ，并补全频率分布直方图：
2）求这两个班的参赛人数：
频率 /组距
（ 3）中位数落在哪个小组？ 0.04
0.03
0.02
0.01
次数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
19、袋子中装有编号为 a， b 的 2 个黑球和编号为 c， d，e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球 .
写出所有不同的结果；
求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率；
..
求至少摸出 1 个黑球的概率 .
20、在墙上挂着一块边长为 16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2cm，4cm，
6cm，某人站在 3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
1）投中大圆内的概率是多少？
2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
3）投中大圆之外的概率是多少？
21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x( 吨 ) 与相应的生产耗能
y( 吨标准
煤 ) 的几组对应数据。
（ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法
X
3
4
5
6
求出 y 关于 x 的线性回归方程
?
?
?
y
2.5
3
4
4.5
bx
y
a
（ 2）已知技改前 100 吨甲产品的生产能耗为
90 吨标准煤，试根据（
1）求出的线性回归方程，预测生产
吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
n
（回归直线方程是：
?
?
?
其中
?
bx
b
y
a ,
xi yi
nx y
?
i 1
?
y b x
n
a
xi2 nx 2
i 1
参考数值： 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5 ）
2013~2014 学年下学期第一次周练
高一数学试题答案
一、选择题
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
..
答 D C A C D B C C D C A C 二、填空题
案 13、 系统抽样
14、 32 15 、
0.32 16 、 3.104
三、解答题：
17、解：由题意知事件 A、 B、C 为互斥事件，
⑴
PD PA
B
P A
P B =0.7+0.1=0.8
⑵
PE=PB
C
P B
P C =0.1+0.05=0.15
18、解：（ 1）由题意知，第二组的频率为
1 0.30 0.15 0.10 0.05 0.40
频率 /组距
0.04
0.03
0.02
0.01
次数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
两班的参赛人数为： 40 0.40=100（人）
（ 3）由频率分布直方图算得中位数为 64.5 ，故中位数应落在第二组。
19、解：此题为古典概型
（ 1）所有结果即基本事件总数有 ab、ac、ad、ae、bc、bd、 be、cd、ce、 de 共 10 种
（ 2）设事件 A={ 恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球 } ，则事件 A 所包含的基本事件个数有
ac、ad、 ae、bc、 bd、be 共 6 种，故 P（A） =0.6
（ 3）设事件 B={ 至少摸出 1 个黑球 } ，则事件 B所包含的基本事件个数有
ab、ac、 ad、ae、 bc、bd、 be共 7 种，故 P（ B） =0.7
20、解：此题为几何概型中的面积比问题
（ 1）设 { 投中大圆 } 为事件 A，则 P( A)
S大圆
= 6
2
= 9
S正方形
16
16
64
（ 2）设 { 投中小圆与中圆形成的圆环
} 为事件 B，则 P(B)
S圆环
= S中圆 S小圆 = (42
22 )
= 3
S正方形
S正方形
16
16
64
（ 3）设 { 投中大圆之外 } 为事件 C，则事件 A 与事件 C 互为对立事件，故
P(C)
1 P(A) 1
9
36
..
21、解：
4
3456
， y= 2.5 3 4 4.5
（ 1）对照数据，计算得：
2
，
x
xi
86
4
4.5
i 1
4
4
已知
xi
yi
66.5
i
1
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
4
?
xi
yi
4x y
66.5
4
4.5
3.5
i
1
=
0.7
b
4
86
4
4.52
2
4x
2
xi
i 1
?
?
y
b x =3.5 0.7
4.5
0.35
a
因此，所求的线性回归方程为 y? 0.7x 0.35
（ 3）由（ 2）的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为
90 (0.7 100 0.35) 19.65(吨标准煤 )
..
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