波尔共振实验报告模板总结模板计划模板
时间:2020-11-18 13:40:20 来源:勤学考试网 本文已影响 人
波尔共振
振动是一种常见的物理现象 , 而共振是特殊的振动,为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前 , 电力传输采用的是高压输电法。而据报载, 2007 年 6 月美国麻省理工学院的物理
学家索尔加斯克领导的一个小组, 成功地利用无线输电技术, 点亮了距离电源 2 米远的灯泡!
无线输电法原理的核心就是共振。 人们期待着能在更远的距离实现无线输电, 那时生产和生
活将会发生一场重大变革。
【目的与要求】
观察测量自由振动中振幅与周期的关系。
研究阻尼振动并测量阻尼系数。
观察共振现象及其特征;研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特
性。
4. 学习用频闪法测定动态物理量 ---- 相位差。
【实验原理】
物体在周期性外力(即强迫力)的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐
振动规律变化, 则稳定状态时的振动也是简谐振动,此时,振幅保持恒定,振幅的大小与强
迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下, 系统除了受到
强迫力的作用外, 同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、
速度
变化与强迫力变化不是同相位的,
存在一个相位差。
在无阻尼情况下, 当强迫力频率与系统
的固有频率相同时产生共振,此时振幅最大,相位差为
90°。
当摆轮受到周期性强迫外力矩
M M 0 cos t 的作用,并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒
质中运动时(阻尼力矩为
b d
),其运动方程为
dt
d 2
k
d
M 0 cos t
(33-1 )
J
2
b
dt
dt
式中, J 为摆轮的转动惯量,
-k θ为弹性力矩, M0 为强迫力矩的幅值,ω为强迫力的圆
频率。
令
2
k
b
M 0
0
, 2
,
m
J
J
J
则式( 33-1 )变为
d 2
d
dt 2
2
dt
2
0
m cos t
(33-2 )
当
mcos t 0 时,式( 2)即为阻尼振动方程。
当
0 ,即在无阻尼情况时式(
33-2
)变为简谐振动方程,系统的固有圆频率为ω0
。
方程( 33-2 )的通解为
1e t cos( f t
)
2 cos(
t
0 )
( 33-3
)
由式( 33-3 )可见,受迫振动可分成两部分:
第一部分, 1e
t cos(
f t
) 和初始条件有关,经过一定时间后衰减消失。
第二部分, 说明强迫力矩对摆轮作功, 向振动体传送能量, 最后达到一个稳定的振动状态。振幅为
2
m
(33-4 )
( 02
2 ) 2
4
2 2
它与强迫力矩之间的相位差为
1
2
( 33-5 )
tg
2
2
0
由( 33-4 )式和( 33-5 )式可看出,振幅
2 与相位差
的数值取决于强迫力矩
m、圆频
率
、系统的固有圆频率
0 和阻尼系数
四个因素,而与振动初始状态无关。
2
2
)
2
4
2
2
] 0 极值条件可得出,
当强迫力的圆频率
2
2
2
由[( 0
0
时,产生共振,
有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用
r
、 r 表示,则
2
2
2
(33-6 )
r
0
r
m
(33-7 )
2
2
2
2
0
式( 33-6 )、( 33-7 )表明,阻尼系数
越小,共振时圆频率
r 越接近于系统固有圆频
率
0 ,振幅 r 也越大。图 33-1
和图 33-2 表示出在不同
时受迫振动的幅频特性和相频特
性。
图 33-1 图 33-2
【实验仪器】
ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图
33-3
所示,
在弹簧弹性力的作用下,
摆轮 A 可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一槽形缺口,
其中一
个长形凹槽 C 比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门
H,它与电器控制
箱相联接, 用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线
圈 K,摆轮 A 恰巧嵌在铁芯的空隙,当线圈中通过直流电流后,摆轮受到一个电磁阻尼力的
作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮 A 作受迫振动, 在电动机轴上装
有偏心轮,通过连杆机构
E 带动摆轮,在电动机轴上装有有机玻璃转盘
F,它随电机一齐转
动。由它可以从角度读数盘
G读出相位差φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋纽,
可以
精确改变加于电机上的电压,使电机的转速在实验范围( 30— 45 转 / 分)内连续可调。电机
的有机玻璃转盘 F 上装有两个挡光片。在角度读数盘 G 中央上方 90°处也有光电门Ⅰ(强
迫力矩信号),并与控制箱相连,以测量强迫力矩的周期。
受迫振动时摆轮振幅与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的,误差不大于 2°。
闪光灯放置位置如图 33-3 所示,注意一定要搁置在底座上, 切勿拿在手中直接照射刻度盘。
摆轮振幅是利用光电门 H测出摆轮 A 外圈上凹型缺口个数, 并在控制箱液晶显示器上直
接显示出此值,精度为 1°。
图 33-3 振动仪部分示意图
波耳共振仪电器控制箱的前面板如图 33-4 所示。
33-4 电气控制箱前面板示意图
液晶显示屏幕 2. 方向控制键 3. 确认按键 4. 复位按键
电源开关 6. 闪光灯开关 7. 强迫力周期调节电位器
电机转速调节旋钮,系带有刻度的十圈电位器,调节此旋钮时可以精确改变电机转速,
即改变强迫力矩的周期。锁定开关处于图 33-5 的位置,电位器刻度锁定,要调节大小需将其置于该位置的另一边。× 0.1 档旋转一圈,× 1 档走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考,以便大致确定强迫力矩周期值在十圈电位器上的相应位置。
图 33-5 电机转速调节电位器
阻尼档位共分 3 档,分别是“阻尼 1”、 “阻尼 2”、 “阻尼 3”,实验时根据不同情况进行选择,振幅在 150°左右。闪光灯开关用来控制闪光与否,当按住闪光按钮、摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光, 由于频闪现象, 可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数(实际有机玻璃 F 上的刻度线一直在匀速转动) ,从而读出相位差数值。为使闪光灯
管不易损坏,采用按钮开关,仅在测量相位差时才按下按钮。
【实验内容与步骤】
1. 实验准备
按下电源开关后,屏幕上出现“世纪中科”界面,稍后屏幕上显示如图
33-6 A“按
键说明”字样。
2. 选择实验方式:按确认键,再按“
”键选定单机模式。
3. 自由振荡——摆轮振幅θ与周期
T0 的对应值的测量
图 33-6
实验界面
( 1)
自由振荡实验的目的,是为了测量摆轮的振幅θ与周期
T0 的关系。按确认键,
显示如图 33-6 B 所示的实验类型(即实验步骤)
,默认选中项为自由振荡,字
体反白为选中。再按确认键显示:如图
33-6 C 。
( 2) 用手转动摆轮 160°左右,放开手后按“ ”键或 “ ”键,测量状态由
“关”变为“开” ,控制箱开始记录实验数据,振幅的有效数值范围为: 160° -50 °(振幅小于 160°测量开,小于 50°测量自动关闭) 。测量显示关时,此
时数据已保存。
( 3)
查询实验数据,可按“
”键 , 选中回查,再按确认键如图
33-6 D,表示第一
次记录的振幅 0 134
,对应的周期 T=1.442 秒,然后按“
”键,查看所
有记录的数据,填入表
33-1 内。回查完毕,按确认键,返回到图
33-6 C状态。
若进行多次测量可重复操作。自由振荡完成后,按“
”键 , 选中返回,再按
确认键回到前面图 33-6 B 进行其它实验。
测定阻尼系数
在图 33-6 B 状态下, 可按“ ”键, 选中阻尼振荡, 按确认键显示阻尼: 如图 33-6 E。阻尼分三个档次,阻尼 1 最小,根据自己实验要求选择阻尼档,按确认键显示:如
33-6 F 。
提示:首先将角度盘指针 F 放在 0°位置 , 用手轻轻转动摆轮 160°左右。
按“
键或 “ ”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量
自动关闭。
阻尼振荡的回查同自由振荡类似,请参照上面操作。
”
从液晶窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值
1 、
2 、
3
n ,利用公式
ln
0 e t
n T ln 0
(33-8 )
0 e ( t nT )
n
求出
值,式中 n 为阻尼振动的周期次数,
n 为第 n 次振动时的振幅,
T 为阻尼
振动周期的平均值。此值可以测出 10 个摆轮振动周期值,然后取其平均值。
测定受迫振动的幅频特性和相频特性
切记:在进行强迫振荡前必须先做阻尼振荡,否则无法实验。
( 1)
仪器在图 33-6 B 状态下选中强迫振荡,按确认键显示:如图
33-6 G 默认状态
选中电机。
( 2)
按“”键或 “”键,让电机启动。此时保持周期为
1,仔细观察,待
摆轮和电机的周期相同,特别是振幅已稳定,变化不大于
1,表明两者已稳定
了,如图 33-6 H ,方可开始准备测量。
( 3)
测量前应先选中周期,按“
”键或 “”键把周期由
1(如图 33-6H)改
为 10(如图 33-6I ),(目的是为了减少误差,若不改周期,测量无法打开) 。再
选中测量,按下“ ”键或 “ ”键,测量打开并记录数据(如图 33-6I )。
一次测量完成,显示测量关后,读取摆轮的振幅值及其周期。再按闪光灯
开关测定受迫振动位移与强迫力矩之间的相位差 。
( 4) 调节强迫力矩周期电位器,改变电机的转速,即改变强迫外力矩圆频率 ,从
而改变电机转动周期。电机转速的改变可按照
控制在
10°左右来定,要求
进行
11 次以上的测量。数据一并记入表
33-3
中。
注意:
① 每次改变了强迫力矩的周期,都需要等待系统稳定约需 2 分钟,即返回到图
33-6H 状态,等待摆轮和电机的周期相同,然后再进行测量。
② 在共振点附近由于曲线变化较大,因此测量数据相对密集些,此时电机转速极
小变化会引起 很大改变。电机转速旋钮上的读数是一参考数值,建议在不
同 时都记下此值,以便实验中快速寻找要重新测量时参考。
强迫振荡测量完毕,按“ ”键 , 选中返回,按确定键,重新回到图 33-6 B 状态。
6. 关机
在图 33-6 B 状态下,按住复位按钮保持不动,几秒钟后仪器自动复位,此时所做实验数据全部清除,然后按下电源按钮,结束实验。
【注意事项】
实验前必须先弄清各按钮、开关的位置及功能;实验中动作要轻,尽量避免外界的干扰。
2. 在作强迫振荡实验时,须待电机与摆论的周期相同(末位数差异不大于 2)即系统
稳定后,方可记录实验数据。且每次改变了强迫力矩的周期,都需要重新等待系统稳定。
因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据,因此须待一次测量完成,显示测量关后,才可使用闪光灯读取相位差。
【数据记录和处理】
摆轮振幅 与周期 T0 关系。
表 33-1
振幅
与周期 T0
关系
周期 T0
周期 T 0
振幅
周期 T0
周期 T0
振幅
振幅
(s)
振幅
(s)
(s)
(s)
2. 阻尼系数 的计算
利用公式( 33-9 )对所测数据(表 33-2 )近似用逐差法处理,求出 值。
5 T ln i
i 5
1 (ln
i
)
( 33-9 )
5T
i
5
式中 ,i
为阻尼振动的周期次数,
i
为第 i 次振动时的振幅。
表 33-2
序号
振幅
(°)
序号
振幅
(°)
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
ln
i
平均值
i
5
10T =
秒
T =
秒
幅频特性和相频特性测量
表 33-3 幅频特性和相频特性测量数据记录表
强迫力矩周期
强迫力矩周期 T
相位差
(°)
电位器刻度盘值
测量值 (s)
读取值
阻尼挡位
i
ln
i 5
= 秒 -1
振幅 (°)
测量值
以 T 为横轴,
为纵轴,用
mm格坐标纸,按作图法处理数据要求,绘制
-T
幅频特性
曲线,由幅频特性曲线,参考表
33-3
中
,确定
T0 的近似值
T 0 =
秒。
【思考题】
什么是自由振动、阻尼振动、固有振动?
2. 什么是受迫振动?其振幅 和相位差 与哪些因素有关?
什么是共振?产生共振的条件及其特征?
试举例说明:振动与共振有哪些利与弊?
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