有理数混合运算方法总结计划技巧（9页）
时间：2020-11-05 12:42:11 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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有理数混合运算的方法技巧
怀宁县独秀初中 汪邢志
有理数的混合运算是加、减、乘、除、乘方的综合应用，既复习旧知识，又为今后的学习打下基础，对这一单元的知识一定要学好，用活，切实掌握运算法则、运算律、运算顺序。
有理数的混合运算的 关键是运算的顺序 ，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面： 一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算， 为了提高运算速度，要灵活运用运算律， 还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从
中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券。
单元学习目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算 , 并会用运算律简化运算。
。
3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算 , 注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
二、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例 1：计算： 3＋50÷22×( 15 ) － 1
解：原式 = ············ ( 先算乘方 )
= ···············( 化除为乘 )
= ···( 先定符号，再算绝对值 )
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 .
例 2：计算： 1 1 0.5
1
23 2
3
解原式 =
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；
例 3：计算： 23 4
( 3)2
9
2
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三、应用四个原则：
1、整体性原 ： 乘除混合运算 一化乘， 一 行 分；加减混合运算按正 数分 ，分 一 算，或把 分数的整数、分数部分拆开，分 一 算。
2、 明性原 ： 算 尽量使步 明，能 一步 算出来的就同 算出来；运算中尽量运用 便方法，如五个运算律的运用。
、口算原 ：在每一步的 算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一， 于口算，有助于培养反 能力和自信心。
4、分段同 性原 ： 一个算式，一般可以将它分成若干小段，同 分 行运算。如何分段呢 ?主要有： (1) 运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减 第一 运算，乘除 第二 运算，乘方 第三 运算。在运算中，低 运算把高 运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的 果先 算出来，最后再算出 几个加数的和．
把算式 行分段，关 是在 算前要 真 ，妥用整体 察的 法，分清运算符号，
确定整个式子中有几个加号、 减号，再以加减号 界 行分段， 是 行有理数混合运算行之
有效的方法．
括号分段法，有括号的 先算括号里面的。在 施 可同 分 括号内外的算式
行运算。
符号分段法。
符号除了本身的作用外， 具有括号的作用，从运算 序
的角度来 ， 先 算 符号里面的， 因此 符号也可以把算式分成几段， 同 行 算． (4) 分数 分段法，分数 可以把算式分成分子和分母两部分并同 分 运算。
例 4 算： -0.25 2÷( －12 ) 4-(-1) 2009＋(-2) 2× (-3) 2
解：
明：本 以加号、减号 界把整个算式分成三段， 三段分 算出来的 果再相加。
四、掌握运算技巧
1）、 合：将不同 数 ( 如分母相同或易于通分的数 ) 分 合；将同 数 ( 如正数或 数 ) 算。
2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互 相反数）相消。
3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式 , 或分解 它的因数相乘的形式。
4）、 ：将互 倒数的数或有倍数关系的数 。
5）、倒序相加：利用运算律，改 运算 序 , 化 算。
6）、裂 相消法 : 凡是 有省略号的分数加减运算，可以用 种方法例 5 算 2+4+6+?+2000
分析：将整个式子 作 S=2+4+? +1998+2000．将 个式子反序写出． 得 S=2000+1998+?+4+2，两式相加，再作分 算．
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例6 算1+1+1++
2007
1
分析 :
1
2
2
3
3
4
2008
千万 硬做，繁 算又易！若想到通分， 道 将无法 算， 道 的 律是：
1
=1－ 1
，
2
1
=1－1，
1
=1－1，
2007
1
= 1
－
1
由于中 的各
1
2
2
3
2
3
3
4
3
4
2008
2007
2008
一正一 ，相加后都抵消了，只剩下首 和末 ， 就迎忍而解了
（ 6）、正逆用运算律：正 反 , 逆用运算定律以 化 算。
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在运算中可 化 算．而反 来， ab+ac=a(b+c) 同 成立，有 逆用也可使运算 便 .
例 3 算：
16
2
1
2
3
11
(1) -32 25 ÷(-8 × 4)+2.5
+( 2
+ 3
－4 －12 ) ×24
3
11
3
13
3
14
(2)( －2 ) ×( －15 ) －2
×( －15 ) ＋2
×( －15 )
16
16
1
2
3
11
分析 ： -32 25
化成假分数 繁，将其写成 (-32 －25 ) 的形式． ( 2
+ 3
－ 4
－12 ) ×24，
以使用乘法分配律更 筒捷 ,
行有理数混合运算 ，要注意灵活运用运算律，以达到筒化
运算的目的．
五、理解转化的思想方法
有理数运算的 是确定符号和 的 。
有理数的加减法互 逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以 一 加法
运算．其关 是注意两个 ： (1) 减号 加号； (2) 减数 其相反数。另外被减数与减数的位置不 ．例如（ -12 ）-(+18)+(-20)-(-14) ．
有理数的乘除也互 逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以 化 乘法。
化的法 是：除以一个数，等于乘以 个数的倒数。
乘方运算，根据乘方意 将乘方 化 乘 形式， 而得到乘方的 果 ( ) 。
因此在运算 把握“遇减化加．遇除 乘，乘方化乘” ， 可避免因 量太大 来的一些混乱，同 也有助于学生抓住数学内在的本 。
之，要达到 化 个目的，起决定作用的是符号和 。把我 所学的有理数运算概括起来。可 三个 化：一个是通 将加法、乘法在先确定符号的前提下， 化
小学里学的算 数的加法、 乘法；二是通 相反数和倒数分 将减法、 除法 化 加法、 乘法；三是将乘方运算 化 的形式． 若掌握了有理数的符号法 和 化手段， 有理数的运算就能准确、快速地解决了．
例 算：
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（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
1
1
(2) (-2
2) ÷14
×(-4)
2 1 2
(3)2 +(2-5) × ×[1-(-5) ]
解：
六、会用三个概念的性质
如果 a．b 互为相反数，那么 a+b=O， a= -b；如果 c，d 互为倒数，那么 cd=l ， c=1/d；如
果 |x|=a(a ＞ 0) ，那么 x=a 或 -a.
例 6 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 等 于 2 ， 试 求
2 2010 2011
x -(a+b+cd)x+(a+b) +(-cd) 的值
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有理数混合运算专项练习
1、8＋( ― 1 ) ―5―( ―0.25)
2
、― 82+72÷36
4
3、7 1
× 1 3
÷( －9＋19)
4
、25× 3
―( ―25) × 1
＋25×( － 1 )
2
4
4
2
4
5、( －81) ÷2 1
＋ 4
÷( －16)
6
、( －1) 3－(1 － 1 ) ÷3×[2 ―( ―3) 2]
4
9
2
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( 2)2
(
3)3
1
5
1
3
1
7、
(
2)3
6
8
、 1
3
( 50)
2
1
32
7
3
4
8
9、11 5
7
23
48
10
、 4
5
3
5
5
2 2
12
6
8
24
7
23
7
23
23
7
11、12
、 3
3
8
1
3
1
1
1
8
666
8
3
8
24
27
1998
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2 1
2
4 2
11
1
13、 32
(2)3 (2) 14、 17
4
0.4
2
2
3
4
3
15、 16
1
5
1 1
1
2
16
、 1
2 1
1
4
3
1 1
2
3
3
3
2
5
2
2 2
2
17、
2 4
5 1
1
1
18、( －3) 2－( －3) 3－22＋( －2) 2
3
3
6
4
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2
2
1
3
1
2
19、
3
1
1
1
1
3
2
20
5
3
2
2
5
3
2
20、 1
1
3
2 4
1 2
16
4
3
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