黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题4
时间：2020-09-20 12:35:46 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
09届高考理科交流试题 红安县第二中学
一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）m?m?niini1nm已知1，其中 、. 是实数，（是虚数单位，则 ） i?1i2?iCD?2i?iB21A1?2
3x?BAeRRB?yy?xx3x,yA?y2x,R?U ，则2． 已知全集，集合），（ U999 ?xDAxx0xBxx2?1,C ≤ 444111?9xlim?21?2883 的值是（ 若，则项为 展开式的第）3． n2xxx?n21 2A1BDC 52aaa?a?a?12023a? ）4．等差数列，则 中，的值为（n10158198D?24BCA2220
pqqZq:?x2p:x?1 x为”与“非且”同时为假命题，则满足条件的5． 已知命题；如果“，命题≥ ）（ Zxx3或 B?Zx?1x3,x?1,?xAx ≤≤≥≤0,1,2,D,0,32,C1?1
46. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、；再染4；再染此后1612、14、10、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数、7后面最邻近的3个连续奇数5、，，4，5、2123、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2最邻近的5个连续奇数17、19、 ）个数是（ 16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003，7，910，12，14，4006D3945A3844BC3943
、、ACOCABBAADD 、上四点，若、、两两互相垂．7 如图，设为球 6?AB?ACA2AD?D 两点间的球面距离为（，、直，且 ，则）BA 23?2DC 3为函密度数，态服数后试三织. 8某区组一次高调研考，考试统计的学成绩从正分布其80x?1 Rx?ef?x ）），则下列命题不正确（的是（200．．． ?10?2A80 该市这次考试的数学平均成绩为分；B60120 分以上的人数与分数在分数在分以下的人数相同；C11050 分以上的人数与分数在分以下的人数相同；分数在D10.
该市这次考试的数学成绩的标准差为ABAB?CA?CABCBCCBA 、不共线，且有，则有（ ）9． 已知点、 12?33 ?BABBC?A?A?B?CABCAC ACBCAB?CBCDCAAB
xOyfxOyyAx1,0,0,1PC1,1B对、将、10. 如图，在平面直角坐标系平面上的点中，，映射22C'v?A?BuOP?yx?2xy,P运动时，沿着折线应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点f?P ）的轨迹是（的作用下，动点 在映射
二、填空题 分，共25分）（本大题共5小题，每小题5 22A2?A1?xa?x2axfa .
，的取值范围是的定义域为11．已知函数，则 ?x?1?1?0xa?,xf?xf设12在的值为，要使函数 . . 内连续，则x? 20xxa?≥? ?03x?y≤?OPOA yx,P3A3,O0?2x?3y，则， 为原点，点，13. 的坐标满足已知的最大值是≥?OA ?0y≥ P .
此时点的坐标是 ?G?ABCDEDEAFAED?ED?Aa旋转过程中与中位线是相交于14．如图，边长为的正绕，已知中线
的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）。?ABCAFA 上的射影是线段①动点在平面?FED?A ②三棱锥的体积有最大值；?BCED?AGF；平面③恒有平面BD?EA 不可能互相垂直；与④异面直线?0,FEDA.
所成角的取值范围是⑤异面直线与 22ax2?x ax .
至少有一个负数解，则15. 关于的取值范围是的不等式：
黄冈市高三备考会参评试卷理科试卷答题卡
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
题 号CC BAAABDDD 答 案
19 331,1,3,2? . 15①②③⑤. 13，11. 12 . 14 . 42
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
2xfAcos?0,0?x?0,f1 xA?3的图像的相邻两对的最大值为已知函数， 2y22.
，在轴上的截距为称轴间的距离为xf的解析式； （Ⅰ）求函数na?fSSn. 为其前（Ⅱ）设数列项和，求，n100nAAAAA?23?1?cos?2xf?x2?1.…【解】（Ⅰ）∵，依题意：，∴1′ 2222T2?24?.…3又，得′ ，∴ ?2422x?2f?x?cos0?x22cos22?0?.
. 令∴得：，∴，又 222xf?2?fsinxx………6′ 故函数的解析式为： 2?2?nsinn?2?sinxaf?xf.
知：（Ⅱ）由? n22?nf2n………当9为偶数时，′
?497f993ff5fff17n.
当为奇数时，200S?2?50?4?25? 12′∴.………100
年第二次质量预测题）分）（郑州市0817．（本小题满分123412上 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有、、四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面、．．22xx3x3x?. 、，记的数字分别为1221? （Ⅰ）分别求出取得最大值和最小值时的概率；
? （Ⅱ）求的分布列及数学期望。
x3421.
、【解】（Ⅰ）掷出点数可能是：、、2030x?2?41?113?x. 分别得：，于是、的所有取值分别为：、、、、则?805412 、、′、.因此………的所有取值为：、2、1112283xx3P81?xx?， 4′时，当可取得最大值……… 212116441112203?xx3P03xx 6时，′可取得最小值………，当 805421.
、（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值为：、、、、42144?4?P5?P8?P2?PP?0P1?.
；；；；且 1616161616? 所以的分布列为： ? 850 412
111111 P′……?3E520?1?48? 即.′………12的期望
（重庆市高三学生学业质量调研抽测二理科）分）13（本小题满分．18．
a22PB?PE?a2aDEAE?BC?P?ABCDEPA?ABEAB 在五棱锥，，，中，
o90ABCDEA.
ABCDE?PA （Ⅰ）求证：平面；
E?A?PD 的大小。
（Ⅱ）求二面角 a2PB?2aPA?AB?2PAB? ，中，∵【法一】（Ⅰ）在，222AB?PAPBPAAB ′.………，∴∴2ABCDE?PA?AEPA ′.，∴同理………4平面GPEA 上的射影在（Ⅱ）作点，GPDAHH ′再作点.在………上的射影5，连ABCDEAE?PA?DEPA?DE ，而，∴平面，∵PEAG?PDEPAE?DE?DE?PAEPAE 面∴，∴面面面，又，PDAG?GH?PDAHPDE?. ，∵面，∴由三垂线定理得∴AHG?EA?PD? 的平面角………9为二面角′∴AEPA? aPE?22a2Rt?PAEPA?AE?a?AG?22
. 中，在，∴， PE a5AD?a?aED?Rt?AEDAE2.
中，在，，∴ a25PA?ADa3?RtPADPDAH?，∴∴在. 中， 3PD 10AG2a3sin?AHGAGH?Rt. ∴在中， 10AH35a2 103EPD?A?arcsin的大小是 ∴二面角.………13′ 10yAPAEAABxyz?Azx.
、【法二】以建立空间直角坐标系点为坐标原点，以所在直线分别为、、、轴，?,00,2,a,0EDaa,2aC,02a,0,02BPa0,0,2a 、、′.、………则、3,00,2AB2a,0,0aAP?AE0,0,2a.
（Ⅰ）∵，，0?2a0?0?0?0?AP?AB2aAE?ABAP?AP. ∴，同理，∴
ABCDE?PA ………∴6′平面. 1?0,1,1?n,0?m?1, （Ⅱ）取， 21100,0,2?a?a,01,?0m?APADm1,?,0,0a,2 ，则 ? 22?AD?mmAPm?PAD 且………的法向量；8，即′∴是平面 0?,2a,?a?,0,0n?0?PD?20,1,1?a?n?EDa0,1,1? 同样，，PDn?n?EDmPDE 10是平面且′∴的法向量。………，即 ?EA?PD?. 的平面角为设二面角 m?n1210 cos? . 则10254?n?m 10A?PD?Earccos的大小是.………故二面角 13′ 10
分）13（本小题满分．19．
?20aaxfxxln1?. 已知（）≤xf （Ⅰ）讨论的单调性。111*e1?11N?n2.71828n2e? ，（Ⅱ）证明：（，其中无理数）≥ 444n232axaxax2 ?xa?f ………（Ⅰ）【解】1′ 22x?1?x1x20a?0x0f?x 当时， 2x1?,0x?0,f 单调递减。单调递增，在在………3′∴2?0fx0aax2x?Rx?0?0a?1?a 恒成立。且的判别式时，对，即当≤≤≤xfR 上单调递减。∴………′6在2?0?fx0?2x?axa?01?a 时，由得：当 22a1?1?a11?x? 解得：aa 22a?1?1?a1?10?xf?x?x 由或可得：aa 22a?11?1?1?axf, 在∴上单调递增，aa? ?22a?a1?1?1?1,,?，上单调递减。在 a,xf1a? ′在时，上单调递减。………7综上所述：若≤,xf1?a? 上单调递减。时，（Ⅱ）由（Ⅰ）当在?0x?ff0?x 时当?22x?1?x1ln?xln?x?0 ，即∴11111ln1 ∴ 444n23111111 ?ln1?ln1ln1? 2n2111111111 111 22332?nn1nn?1n12111 ?111e.………13′∴ 444n23
分）13（本小题满分．20．
aa?a*N2n?na?6a?aa?55a?是等比，（已知数列，，若数列）满足，≥nn?1n1nn?21n?1.
数列a （Ⅰ）求数列的通项公式； n411k （Ⅱ）求证：当；为奇数时， 1?k3aa1k?k1111*Nn. （ ）（Ⅲ）求证： 2aaan12a?a 【解】（Ⅰ）∵数列是等比数列 nn?16aa?aa16aaa?6a?a? 1?nn11nnn?1nnnn?1?1 ∴应为常数 ?aaaaaa?aa?1nn?n1nn?n1?nn?163?2 ∴或 得 1a2?a15?a?2a32? ，公比为为首项是时，可得当 的等比数列，nn1?121?n315?a?2a? ①则nn?110a?3aa3?a32? 为首项是，公比为当时，的等比数列，12n1n?1n2?3a10?a ∴②n?1nnn2a3? ′ ①－②得， ………4n1n?2 （注：也可由①利用待定系数或同除得通项公式）441111k （Ⅱ）当为奇数时， 1k?k?k?11kk?1kaa323?23?31k?kk3k48?7? 2kk4?6?870 1?1k?1kk?1kkk?1?k?1kkk2323?23?3?3?3?2411 ………8′ ∴ 1?kaa31k?k11411?k ………（Ⅲ）由（Ⅱ）知10′为奇数时， 1k1kkaa3331kk?1111111111?n ①当 为偶数时， nn222333a3aan121111111 ?n为奇数时，②当 aaaaaaan?1221nn11111111………13′ n2?1n?1233233
年秋第五次模拟卷）08（湖北省部分重点中学分）13（本小题满分．21．
2?4ymxc：m?0FFFFx为焦点，离心轴交于（；以如图，设抛物线，焦点为、）的准线与121211Pccxe?率在. 的椭圆轴上方的一个交点为与抛物线 1221?m （Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；lAAcAFAc如果以线段，与抛物线、的右焦点交于，（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆2112122P 为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；FPF?mm；若不存（Ⅲ）是否存在实数的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数，使得21 在，请说明理由．
2,0Fmmx4?c：y 【解】∵的右焦点211e?m?c，又 ∴椭圆的半焦距， 2 m?3bm2a?.
，短半轴的长∴椭圆的长半轴的长22yx1. 椭圆方程为 22mm3422yx1?m1 时，故椭圆方程为，（Ⅰ）当 344?x ′.右准线方程为：………3R?kl1ky?x? 的方程为：，（Ⅱ）依题意设直线24xy 622?P,P. 的坐标为 联立得点22yx 331 34?22?4ky?44xy?0y?1ky?x?.
将代入得?yA,x,yxAy?y?4kyy4.
、，由韦达定理得，设2112212121 ?622262?y?,?PA?xPA?x?,y. 又， 2211213333? 242624? y?xyyPA?PA?xx?yx 221122211139392 625?24k? 2 211?246k24k? 99PA?PAR?k ∵，于是的值可能小于零，等于零，大于零。21P ′……………即点8可在圆内，圆上或圆外.
m （Ⅲ）假设存在满足条件的实数， 2?mx4?y 622?m,Pm. 解得：由22yx 331 22m43m?7652mPFPF4m?mmFm2mF?PF?m .
，∴，又 212213333765FPF?mmm .
、即、的边长分别是 21333FPF?3?m ∴13时，能使的边长是连续的自然数。……………′21
