云南省曲靖市云峰化学工业公司云峰中学2018年高二数学文上学期期末试题（12页）
时间：2020-09-15 15:11:40 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
云南省曲靖市云峰化学工业公司云峰中学2018年高二数学文上学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数的模长为(? )
A． B． C． D．2
参考答案：
B
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
解答： 解：复数，
所以===．
故选B．
点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
2. 在中，若，则的形状是（ ? ）
A．不能确定? B．等腰三角形?
C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
参考答案：
D
3. 已知，，则M∩N=（ ）
A. {1} B. {－1} C. {－1,1} D. {－1,0,1}
参考答案：
C
【分析】
分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，集合，，
则集合，故选C．
【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4. 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】借助正方体判定．
【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD与C1D1是两条异面直线，
A1D1∥AD，A1D1与C1D1相交，BC∥AD，BC与C1D1异面，
故选：D．
5. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）
A．4 B． C． D．8
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，
经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），
AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），
∴△AKF的面积是4
故选C．
6. 下列命题是真命题的有( )
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
A．0个 B．1个 C．2个? D．3个
参考答案：
C
7. 已知向量= (1,3),= (3,),若2–与共线,则实数的值是(? ? )
A. B.? C. D
参考答案：
B
略
8. 复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（ ）
A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5
参考答案：
D
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．
【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，
∴，
则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．
故选：D．
9. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
B
10. 某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6, 则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（ ）
A． B． ?
C． D． ?
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点的极坐标为 ?
参考答案：
12. 已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.
参考答案：
略
13. 已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为
参考答案：
7
14. 若命题“?x∈R, 2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是_______．
参考答案：
[-2,2]?
略
15. 已知二元一次方程组，则的值是 .
参考答案：
7
16. 若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p： ．
参考答案：
?x∈R，x2+x﹣1＜0
【考点】特称命题．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．
【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得
命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，
的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．
故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．
【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_____________．
参考答案：
30°
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，函数，， .
（I）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）
参考答案：
（I）由求导得，.? ………1分
①当时，由，解得
所以?在上递减. ………3分
②当时，由可得
所以?在上递减. …5分
综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为?6分
（Ⅱ）设? . ………8分
对求导，得， …………9分
因为，，所以，
在区间上为增函数，则. …………12分
依题意，只需，即，
即，解得或（舍去）.
所以正实数的取值范围是. ………………14分
略
19. 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，
（1）求a的值；?
（2）求不等式＞a+5的解集．
参考答案：
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；
（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集．
【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，
由韦达定理得： +2=﹣，解得：a=﹣2；
（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，
整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，
可得或，
解得：﹣2＜x＜﹣1，
则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．
20. （14分）已知：一动圆过且与圆A:相切。
（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；
（2）过点B作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，使得 成为以为直角的等腰三角形，若存在则求出的值，若不存在则说明理由。
参考答案：
?
略
21. 已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）或
略
22. （本小题满分14分）
? 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
参考答案：
（1）依题意知第三组的频率为
=，…………3分
又因为第三组的频数为12，
∴本次活动的参评作品数为=60. …………6分
（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）. …………10分
（3）第四组的获奖率是=，…………12分
? 第六组上交的作品数量为
60×=3（件），
∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高. …………14分
