2020MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告x
时间：2020-11-26 21:36:44 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
if fa*fb>0 error('
if fa*fb>0 error(' 两端函数值为同号');
姓名 实验报告成绩
评语：
指导教师(签名)
年 月 日
说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存。
实验一方程求根
一、 实验目的
用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间［a，b］ 上,或某一点 附近的实根。并比较方法的优劣。
二、 实验原理
、二分法
b a
x
对方程f(x)0在［a，b］内求根。将所给区间二分，在分点 2判断
b a
x
是否f(x)0 ;若是，则有根 2。否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,若 是，则令b x,否则令a x。否则令a x。重复此过程直至求出方程f(x) ° 在［a,b］中的近似根为止。
、迭代法
将方程f(x) °等价变换为x=? ( x )形式，并建立相应的迭代公式xk 1 9( x )。
、牛顿法
若已知方程 的一个近似根x°，则函数在点x°附近可用一阶泰勒多项式
Pl(x) f(X°) f'(X0)(X X。)来近似，因此方程f(x) °可近似表示为
f (Xk)
根X1,然后将X1作为X。代入上式。迭代公式为：
Xk 1 X0 f'(Xk)
o
f (Xo)
f(Xo) f'(Xo)(X X)0设f'(Xo) 0,则x Xo f'(Xo)。取x作为原方程新的近似
实验设备：
MATLAB 7.0 软件
三、
四、结果预测(1)xn=0.09033(2) X5=0.09052(3) X2
四、
结果预测
(1)
xn=0.09033
(2) X5=0.09052
(3) X2 =0,09052
五、
实验内容
(1)、
在区间[0,1]
上用二分法求方程
10X 2 0的近似根，要求误差不超
过05
103
O
f (Xk)
(2)、x°似根。取初值X0 0，用迭代公式Xk
(2)、
x°
似根。
取初值X0 0，用迭代公式Xk 1
3
要求误差不超过0.5 10。
x°
f'(Xk)，求方程ex 10x 2 0的近
(3)、
取初值X0
0，用牛顿迭代法求方程
eX 10x 2 0的近似根。要求误差
3
不超过0.5 10。
六、实验步骤与实验程序
(1)二分法
第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLABS数文件
agui_bisect.m 女口下：
fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e)
%fname为函数名，a,b为区间端点，e为精度
fa=feval(fname,a); % 把a端点代入函数，求fa
fb=feval(fname,b); % 把b端点代入函数，求fb
end %如果 fa*fb>0 ，则输出两端函数值为同号
k=0
x=(a+b)/2
while(b-a)>(2*e) % 循环条件的限制
fx=feval(fname,x);% 把 x 代入代入函数，求 fx
if fa*fx<0% 如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb
b=x;
fb=fx;
else
%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1
% 计算二分了多少次
x=(a+b)/2 % 当满足了一定精度后,跳出循环,每次二分,都得新的区
间断点a和b,则近似解为x=(a+b)/2
end
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0，即输入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10A-3)
第三步：得到计算结果，且计算结果为
k
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)迭代法
第一步：第一步：在 MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的 MATLAB
函数文件 agui_main.m 女口下：
fun cti on x=agui_ma in( fname,xO,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(xO-x)>e&k<N %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，
和迭代次数小于N
k=k+1 %显示迭代的第几次
x0=x;
x=(2-exp(x0))/10 % 迭代公式
disp(x)% 显示 x
end
if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最
大迭代次数
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0，即输入如下
>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_ma in(fun, 0,1,0.5*10八-3)
第三步：得出计算结果，且计算结果为
k
x
1
2
3
4
5
以下是结果的屏幕截图
3)牛顿迭代法
第一步 ：第一步：在 MATLAB7.0 软件，建立一个实现牛顿迭代法的 MATLAB 函数文件 =agui_newton.m 如下：
function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(x0-x)>e&k<N % 循环条件的控制： x0-x 的绝对值大于某一精度， 和迭代次数小于 N
k=k+1 % 显示迭代的第几次
x0=x;
x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);% 牛顿迭代公式
disp(x)% 显示 x
end
if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最
大迭代次数
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=eAx+10x-2=0，即输入如下 >>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> dfun=inline('exp(x)+10')
>> x=agui_newto n(fun ,dfu n,0,0.5*10八-3)
第三步：得出结果，且结果为
k
x
1
2
3
以下是结果的屏幕截图
七、 实验结果
（1）xii=0.09033 （ 2）X5=o.o9O52 （ 3）X2 =0,09052
八、 实验分析与结论
由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可 以得出这样的结论：二分法要循环 k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法 要迭代k=2次才能达到精度为0.5 10 3的要求，而且方程ex 10x 2 0的精确 解经计算，为0.0905250,计算量从大到小依次是：二分法,迭代法,牛顿法。
由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。而这三种方法中，牛 顿法不仅计算量少，而且精确度高。从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。
可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值 x0有关。二分法收敛虽然是速
度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近似根。迭代法是逐次 逼近的方法，原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。对与不同的题目， 可以从三种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。
