中考应用题专题(方案选择)x

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1、为迎接第四届世界太阳城大会

，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯

．已知太阳能路灯售价为

5000 元

/ 个，目前两个商家有此产品 ． 甲商家用如下方法促销

：若购买路灯不超过 100

个，按原价付款；若一次购买 100

个以上 ，且购买的个数每增加一个

，其价格减少 10

元，但太阳能路灯的售价不得低于

3500 元 / 个 ．乙店一律按原

价的 80 ℅销售 ． 现购买太阳能路灯

x 个，如果全部在甲商家购买 ，则所需金额为

y1 元；如果全部在乙商家购买 ，

则所需金额为 y2 元 .

（ 1）分别求出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式 ；

（ 2）若市政府投资 140 万元 ，最多能购买多少个太阳能路灯

？

2、某学校为开展 “阳光体育 ”活动 ，计划拿出不超过 3000

元的资金购买一批篮球

、羽毛球拍和乒乓球拍

，已知篮球 、

羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为

8︰ 3︰ 2 ，且其单价和为

130 元．

⑴ 请问篮球 、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元

？

⑵ 若要求购买篮球 、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是

80

个（副）， 羽毛球拍的数量是篮球数量的4

倍，且购买乒

乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案 ？

3、 2011 年 4 月 28 日，以 “天人长安 ，创意自然一一城市与自然和谐共生 ”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开

园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类 ，其中个人票设置有三种 ：

票得种类 夜票 （ A） 平日普通票 （ B） 指定日普通票 （C）

单价（元/张） 60 100 150

某社区居委会为奖励 “和谐家庭 ”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票的张数是 A 种票张数的 3 倍还多 8 张，设购买

A 种票张数为 x， C 种票张数为 y

1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 ；

2）设购票总费用为 w 元，求出 w（元）与 x（张）之间的函数关系式 ；

（ 3）若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则有几种购票方案 ？并求出购票总费用最少时 ，购买 A ，B， C 三种票的张数 ．

4、某学校为开展 “阳光体育 ”活动 ，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮球 、羽毛球拍和乒乓球拍 ，已知篮球 、

羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8︰ 3︰ 2，且其单价和为 130 元 ．

⑴ 请问篮球 、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元 ？

⑵ 若要求购买篮球 、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副）， 羽毛球拍的数量是篮球数量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问有几种购买方案 ？

5、某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召 ，准备用不超过 105700 元购进 40 台电脑 ，其中 A 型电脑

每台进价 2500 元， B 型电脑每台进价 2800 元，A 型每台售价 3000 元， B 型每台售价 3200 元，预计销售额不低

于 123200 元 ． 设 A 型电脑购进 x 台、商场的总利润为 y（元）．（ 1）请你设计出进货方案；

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（ 2）求出总利润 y（元）与购进 A 型电脑 x（台）的函数关系式 ，并利用关系式说明哪种方案的利润最大 ，最大利

润是多少元 ？

（ 3）商场准备拿出 （ 2 ）中的最大利润的一部分再次购进 A 型和 B 型电脑至少各两台 ，另一部分为地震灾区购买

单价为 500 元的帐篷若干顶 ．在钱用尽三样都购买 的前提下请直接写出购买 A 型电脑 、 B 型电脑和帐篷的方案 ．

6、为了迎接 “十 ?一 ”小长假的购物高峰 ． 某运动品牌专卖店准备购进甲

、乙两种运动鞋 ． 其中甲 、乙两种运动鞋的

进价和售价如下表

：

运动鞋

甲

乙

价格

进价（元/双）

m

m ﹣ 20

售价（元/双）

240

160

已知 ：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用

2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 ．

1）求 m 的值；

2）要使购进的甲 、乙两种运动鞋共 200 双的总利润 （利润 = 售价﹣进价 ）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案 ？

（ 3）在（ 2）的条件下 ，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动 ，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50 ＜ a＜ 70 ）

元出售 ，乙种运动鞋价格不变 ．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货 ？

7、四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕 ，根据大会组委会安排 ，某校接受了开幕式大型

团体操表演任务 ．为此，学校需要采购一批演出服装 ， A、 B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商 ．经了解 ：

两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同 ，即男装每套 120 元，女装每套 100 元 ． 经洽谈协商 ： A 公司给

出的优惠条件是 ，全部服装按单价打七折 ，但校方需承担 2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套

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100 元打八折 ，公司承担运费 ． 另外根据大会组委会要求 ，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如

果设参加演出的男生有 x 人 ．

（ 1）分别写出学校购买 A、 B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式 ；

（ 2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算 ？请说明理由 ．

8、某公司在甲 、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆,现需要调往 A 县 10 辆 ,调往 B 县 8 辆,已知从甲座仓库调运

1 辆农用车到 A 县和 B 县运费分别为 40 元和 80 元 ,从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县费用为 30 元和 50 元 .

设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆 ,

求总运费 y 关于 x 的函数关系 .

要求总运费不超过 900 元 ,共有几种调运方案 ?选出总运费最 低的调运方案 ,最低运费是多少元 ?

9、某商店欲购进甲 、乙两种商品 ，已知甲的进价是乙的进价的一半 ，进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200

元 ． 甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种

商品共 100 件 ．

1）求这两种商品的进价 ．

2）该商店有几种进货方案 ？哪种进货方案可获得最大利润 ，最大利润是多少 ？

10 、某房地产开发公司计划建 A、 B 两种户型的住房共 80 套， ?该公司

所筹资金不少于 2090 万元 ，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用

于建房 ， ?两种户型的建房成本和售价如下表 ：

1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

2）该公司如何建房获得利润最大 ？

（ 3）根据市场调查 ，每套 B 型住房的售价不会改变 ，每套 A ?型住房的售价将会提高 a 万元 （a>0 ）， 且所建的两

种住房可全部售出 ．该公司又将如何建房获得利润最大 ？（注：利润 = 售价 － 成本）

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11 、某市一些村庄发生旱灾 ，市政府决定从甲 、乙两水库向 A 、

B 两村调水 ，其中 A 村需水 15 万吨，B 村需水 13 万吨，甲、乙

两水库各可调出水 14 万吨 。

　甲、乙两水库到 A 、 B 两村的路程和

运费如下表 ：

（ 1）如果设甲水库调往 A 村 x 万吨水 ，求所需总费用 y（元）与 x 的函数关系式 ；

（ 2）如果经过精心组织实行最佳方案 ，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少 ？

12 、某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务 ，已知运

输路程为 120 千米 ，汽车和火车的速度分别是 60 千米 / 小时 、 100 千米 / 小时 ，两货运公司的收费项目和收费标准

如下表所示 ：

运输费单价 冷藏费单价 装卸及管理

运输工具 过路费 （元）

（元/ 吨·千米） （元/吨 ·小时 ） 费用（元）

汽车 2 5 200 0

火车 1.8 5 0 1600

（元 / 吨 ·千米表示每吨货物每千米的运费 ；元/ 吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费 ）

（ 1） 设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元），

分别写出 y1、 y2 与 x 的关系式 .

（ 2） 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用 ，他应该选哪个货运公司承担运输业务 ？

13 、某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召 ,决定资助部分农村地区修建一批沼气池 ,使农

民用到经济 、环保的沼气能源 ．红星村共有 264 户村民 ，村里得到 34 万元的政府资助款 ，不足部分由村民集资解

决 ． 修建 A 型、 B 型沼气池共 20 个.两种型号沼气池每个修建费用 、可供使用的户数 、修建用地情况见下表 ：

沼气池 修建费用 （万元 / 个） 可供使用户数 （户/ 个） 占 地 面 积 （ m2/

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个）

A 型

3

20

48

B 型

2

3

6

政府土地部门只批给该村沼气池修建用地

708m 2 ． 若修建 A 型沼气池

x 个，修建两种型号沼气池共需费用y

万元 ．

（

1

）求 y 与 x 之间的函数关系式 ；

（

2

）既不超过政府批给修建沼气池用地面积

，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种

？

（

3

）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案

？

14、为支持四川抗震救灾 ，重庆市 A、 B、 C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、 100 吨、80 吨，需要全部运

往四川重灾地区的 D 、E 两县 。

　根据灾区的情况 ，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨 。

（ 1 ）求这批赈灾物资运往 D、 E 两县的数量各是多少 ？

（ 2 ）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数 ）， B 地运往 D 县

的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍 。

　其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈

灾物资数量不超过 25 吨 。则 A、 B 两地的赈灾物资运往 D、 E 两县的方案有几种 ？请你写出具体的运送方案 ；

（ 3）已知 A 、B、C 三地的赈灾物资运往 D、 E 两县的费用如下表 ：

A地 B地 C地

运往 D 县的费用 （元 /吨） 220 200 200

运往 E 县的费用 （元 /吨） 250 220 210

为即使将这批赈灾物资运往 D、 E 两县 ，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用 ，在（ 2）问的要求下 ，该公

司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少 ？

15 、整顿药品市场 、降低药品价格是国家的惠民政策之一 ．根据国家 《药品政府定价办法 》，某省有关部门规定 ：

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市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15% ． 根据相关信息解决下列问题 ：

（ 1）降价前 ，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元 ．经过若干中间环节 ，甲种药品每盒的零售价格比出厂

价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元 ． 那

么降价前甲 、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元 ？

（ 2）降价后 ，某药品经销商将上述的甲 、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售给医院 ，医院根据实际情

况决定 ：对甲种药品每盒加价 15% 、对乙种药品每盒加价 10% 后零售给患者 ．实际进药时 ，这两种药品均以每 10

盒为 1 箱进行包装 ．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱，销售这

批药品的总利润不低于 900 元 ． 请问购进时有哪几种搭配方案 ？

16 、由于受金融危机的影响 ，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元． 如果卖出相同数量的手

机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元 ．

（ 1）今年甲型号手机每台售价为多少元 ？

（ 2）为了提高利润 ，该店计划购进乙型号手机销售 ，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价

为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案 ？

（ 3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销 ，公司决定每售出一台乙型号手机 ，返还顾客现金 a 元，而甲型号

手机仍按今年的售价销售 ，要使（ 2）中所有方案获利相同 ， a 应取何值 ？

17 、某渔场计划购买甲 、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元 ． 相关资料表明 ：甲、

乙两种鱼苗的成活率分别为 90% 和 95% ．

1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾 ？

2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗 ？

3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93% ，且购买鱼苗的总费用最低 ，应如何选购鱼苗 ？

18 、为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍 ，组建中 、小型两类图书角

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共 30 个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30

本，人文类书籍 60 本．

（ 1）问符合题意的组建方案有几种 ？请你帮学校设计出来 ；

（ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明在 （ 1）中哪种方案

费用最低 ？最低费用是多少元 ？

19 、“保护环境 ，人人有责 ”为了更好的治理巴河 ，巴中市污水处理厂决定购买 A 、 B 两型污水处理设备 ，共 10 台，

其信息如下表 ：

单价 (万元 /台 ) 每台处理污水量 (吨 /月 )

A型 12 240

B型 10 200

(1) 设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W 与 x， y 与 x 的函数关系式 ．

(2) 经预算 ，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元 ，月处理污水量不低于 2040 吨，请你列举出所有购买方

案，并指出哪种方案最省钱 ，需要多少资金 ?

20 、 5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震

，在抗震救灾中得知 ，

甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机

，甲地需要

25 台，乙地需要 23 台；A、

B 两省获知情况后慷慨相助 ，分别捐赠该型号挖掘机

26 台和 22 台并将其全部

调往灾区 ．如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资

0.4 万元 ，到乙地要耗资



A省捐赠

甲灾区

26台

需25 台

B 省捐赠 乙灾区

22台 需23台

0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元 ，到乙地要耗资 0.2 万元 ． 设从 A 省调往甲地 x 台挖掘机 ，

A、 B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y 万元 ．

⑴ 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；

⑵ 若要使总耗资不超过 15 万元 ，有哪几种调运方案 ？

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⑶ 怎样设计调运方案能使总耗资最少 ？最少耗资是多少万元 ？

21 、一家计算机专买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠 ：凡是一次买 10 只以上的 ，每多买一只 ，

所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如 ，某人买 20 只计算器 ，于是每只降价 0.10 ×（20-10 ）＝ 1（元），因

此，所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的价格购买 ．但是最低价为每只 16 元 ．

1）求一次至少买多少只 ，才能以最低价购买 ？

2）写出专买店当一次销售 x（ x＞ 10）只时 ，所获利润 y 元）与 x（只）之间的函数关系式 ，并写出自变量 x 的

取值范围；

（ 3）一天 ，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多 ，你能用数学知识解

释这一现象吗 ？为了不出现这种现象 ，在其他优惠条件不变的情况下 ，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多

少？

22 、市“健益 ”超市购进一批 20 元 / 千克的绿色食品 ，如果以 30?元 / 千克销售 ，那么每天可售出 400 千克 ． 由销售经

验知 ，每天销售量 y (千克 )?与销售单价 x (元)

( x 30 ）存在如下图所示的一次函数关系式 ．

⑴ 试求出 y 与 x 的函数关系式 ；

⑵ 设 “健益 ”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时 ，每天可获得最大利润 ？最大利润

是多少 ？

⑶ 根据市场调查 ，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， ?现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，

请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围 (?直接写出答案 )．

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