2021届高三新题速递·数学（文）高考复习考点09 概率统计 原卷版x
时间：2020-09-30 12:22:08 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
考点09 概率统计
1．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（文））“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
2．（2020·安徽省六安中学高一期末（文））如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．（2020·天水市第一中学高三二模（文））演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）．
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
4．（2019·山东泰安高考模拟（文））根据如下样本数据：
得到的回归方程为为，则每增加一个单位，就（ ）
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位
5．（2020·福建高三其他（文））小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）
A．小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同
B．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍
C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍
D．小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了
6．（2020·全国高三其他（文））垃圾分类(英文名为Garbage classification)，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
12%
4%
2%
下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是（ ）
A．参加公益讲座次数是3场的学生约为360人
B．参加公益讲座次数是2场或4场的学生约为480人
C．参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人
D．参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人
7．（2020·四川泸州高三其他（文））为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ）
A．与重合
B．与平行
C．与交于点（，）
D．无法判定与是否相交
8．（2020·河南高三其他（文））2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）
附：，其中.
k
A．130 B．190 C．240 D．250
9．（2020·江西东湖南昌二中高三其他（文））下列四个命题中，正确的有（ ）
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题“，使得”的否定是：“对，均有”；
③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；
④若函数在有极值0，则，或，.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2020·黑龙江萨尔图大庆实验中学高三开学考试（文））下列说法正确的个数有（ ）
①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
②命题“，”的否定是“，”；
③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2020·全国高三其他（文））从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效果的相关指数，则下列说法正确的是（ ）
A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系
B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的
C．身高为的女学生的体重一定为
D．这些女学生的身高每增加，其体重约增加
12．（2020·西藏拉萨高三二模（文））英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
法官甲
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
29
100
129
推翻
3
18
21
合计
32
118
150
法官乙
终审结果
民事庭
行政庭
合计
维持
90
20
110
推翻
10
5
15
合计
100
25
125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
13．（2020·广东高三月考（文））在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·四川高考模拟（文））不等式组，所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算的面积，先产生两组（每组100个）区间上的均匀随机数，，…和，，…，由此得到100个点，再数出其中满足的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域面积的近似值为（ ）
A．0.33 B．0.66 C．0.67 D．
15．（2020·湖北武汉高三其他（文））七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
16．（2020·江西高三其他（文））年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份
2019
2018
2017
2016
2015
企业成立年限
1
2
3
4
5
倒闭企业数量（万家）
5.28
4.72
3.58
2.70
2.15
倒闭企业所占比例
21.4%
19.1%
14.5%
10.9%
8.7%
（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：，，，，
相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.
17．（2020·四川宜宾高三二模（文））流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
年龄（）
患病人数（）
（1）求关于的线性回归方程；
（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．）
参考数据：．
参考公式：，
相关系数．
18．（2020·全国高三其他（文））2020年4月9日起，使用青岛地铁APP钱包支付扫码乘车可享受乘坐地铁阶梯折扣优惠、公交乘车优惠与换乘优惠政策，青岛地铁APP将在原有微信、支付宝、银联三种支付方式的基础上，新增钱包支付方式，乘车累计优惠最高到7折．根据相关优惠政策，同一乘车码或同一NFC—HCE乘坐地铁，一个自然月内，从第一笔消费开始享受单程票价9折优惠；累计消费满100元及以上，每笔消费享受单程票价8折优惠；累计消费满200元及以上，每笔消费享受单程票价7折优惠；累计消费达到300元及以上，恢复9折优惠，月底清零，下一自然月重新累计．其中，补交超时费、更新及APP自助补出站等涉及的金额不参加累计．
（1）若甲乘客2020年3月份乘坐地铁上下班的总费用为200元，请估计2020年5月份甲乘客乘坐地铁上下班的总费用（结果精确到0.01）；
（2）乘坐青岛地铁的购票方式一般有三种方式，一是通过自动售票机购票，二是购买专用的乘车卡支付，三是使用青岛地铁APP钱包支付扫码．现随机调查了100名乘客，得到如下列联表：
使用青岛地铁APP乘车
使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付
青年人
40
10
中老年
30
20
试判断能否有95%的把握认为乘坐青岛地铁的购票方式与年龄有关？
（3）在（2）的条件下，利用分层抽样的方法从青年人中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记这2人中1人使用青岛地铁APP乘车、1人使用自动售票机购票或购买专用的乘车卡支付的概率．
附：，其中．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.8282
19．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.
（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
20．（2020·江西赣州高三一模（文））天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
