基于0-1整数规划就业选择模型x

时间：2020-09-05 04:06:24　来源：勤学考试网本文已影响人

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名 ) ：1. 孔甜程

2. 王成

3. 刘子恒

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 )：

日期： 2012 年 8 月 15

日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于 0-1 整数规划的就业选择模型

摘要：当今社会，大学生就业问题已引起了广大的关注，针对这一现象，假设有

25 个用人单位和 25 位应聘者，每个人及每个单位的基本条件和要求条件各不相

同，某高等院校学生就业指导中心就如何根据用人单位和大学生的基本条件和要

求条件进行牵线搭桥，使用人单位和大学生签订就业协议。

本文利用0-1型整数规划建立了大学生就业问题的数学模型，并结合实际提

出了通用可行的算法。

　首先将用人单位的五个要求条件和应聘者的五个要求条件

等级A、B、C、D、E分别做量化处理为 5、4、3、2、1，得到用人单位和应聘者的

基本条件量化矩阵和要求条件量化矩阵，得出满意度分量。

　然后确定最优方案模

型，被选人员对用人单位的满意度最大时的人员选取即为所求，从而建立了应聘

人员最优选取的 0-1整数规划模型

关键词： 0-1整数规划条件量化满意度

1 问题重述

目前，随着我国高等教育的持续发展，大学生毕业人数逐年增多，大学生就

业难问题已经引起了社会各方的广泛关注。

　一方面，大量大学生毕业后不能很快

找到工作，实现就业；一方面，用人单位也苦于不能招收到适合的人才。这种现

象的持续，严重影响到我国高等教育和国民经济的持续发展。

本题要求根据所给原始数据，解答以下五个问题：

问题一: 在尽量满足双方各自要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并

使得配对成功率尽可能高；

问题二：给出一种25个用人单位和 25位应聘者可同时配对的最佳方案，使得

全部配对成功的可能性最大；

问题三: 如果25个用人单位和 25位应聘者都相互了解对方的条件和要求，让

每个用人单位和每位应聘者都可以做出一次选择，只有当双方都选中对方时才能

够配对成功，每方只有一次选择机会。

　请问25个用人单位和 25位应聘者应该如何

选择，使得自己配对的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？

问题四：由于用人单位工作要求的限制，如用人单位 5和用人单位 13只招聘

男生，用人单位 9和用人单位 20只招聘女生会对你上面的结论产生怎样的影响？

问题五：你的方法对一般的情况，即N个应聘人员 M个用人单位时，是否可行？

2 模型假设

(1) 每位应聘者只能被一个用人单位录取，一个单位只能录取一个一个人；

（2）题目所给出的条件的评价是客观真实的；

（3）用人单位和应聘者的相关数据是透明的，即双方都知道；

（4）应聘者的基本要求在综合评价中的地位是等价的；

（5）用人单位的五项基本要求对应聘者的影响地位是同等的；

（6）双方在选择的时候是理智的。

3 符号说明

A 用人单位的基本条件量化矩阵

B 用人单位的要求条件量化矩阵

应聘人员的基本条件量化矩阵

D 应聘人员的要求条件量化矩阵

K 1,2,3,4,5 分别表示五个基本条件

表示用人单位的序号

i (1,2,3, ,25)

表示应聘单位的序号

j (1,2,3, ,25)

S 用人单位 i 对应聘人员 j 在第 k 方面的满意度分量

S 用人单位 i 对应聘人员 j 的综合满意度

T 应聘人员 j 对用人单位 i 在第 k 方面的满意度分量

T 应聘人员 j 对用人单位 i 的综合满意度

F 应聘人员 j 与用人单位 i 之间的综合满意度

G 应聘人员 j 与用人单位 i 之间的相互满意度

应聘人员应聘成功的概率

4 问题分析

该问题是现实生活中的实际问题，主要就是确定合理配对方案，使得在尽量

满足个人要求条件下，使配对成功率尽可能的高。

对于问题（ 1），在充分考虑用人单位和应聘者的要求条件的前提下，综合

双方的满意度，尤其将双方的基本条件和要求条件有机结合而综合确定一个优化

指标，建立起优化模型（或算法） , 给出最优的配对问题。

对于问题（ 2），要是25个用人单位和 25位应聘者同时配对，使得全部同时

成功的可能性（概率）最大。

对于问题(3), 因为每个人只有选择一次，能不能配对成功取决于双方是不是

同时选中对方，即要看双方彼此的满意度如何。实际上，假如一个用人单位

p (1 i 25) 对一个应聘者 qi (1 i 25) 的满意度最高，但是 qi 对 pi 的满意度不一

定最高，即若

p 选择qi ，但qi 不一定选择 pi 。因此 pi 与 pi 不一定配对成功，反

之亦然。现在的问题是谁选谁，使得配对成功的可能性最大呢？

对于问题(4), 要基于前面三个方案来看，可对应每个方案中这四个用人单位

最优配对中其配对对象的性别讨论前面的最优方案是否受到影响。

　若和这几个用

人单位的工作要求限制符合，则对整个方案而言，不会造成影响；若不符合，则

需先考虑用人单位的工作要求。

　寻求他们的最优方案，将余下的用人单位和应聘

者如上如上三问那样建立模型，并求解。

对于问题（ 5），只有把上述模型推广到 N个应聘者M个用人单位时情况。在

建模时，其模型与前述问题的模型一致，只需将 i 的取值推广到 M， j 的值推广到

N即可。

5 模型建立与求解

5.1 问题一的模型建立与求解

针对问题一要使配对成功率尽可能的高，也就是给出一种方案，使得 25个用

人单位和 25位应聘者的配对成功指数之和最高。

5.1.1 模型准备

5.1.1.1 条件量化处理

对于每位应聘者对用人单位的工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升

机会、深造机会的五个要求条件和每个用人单位对应聘者的基本知识面、专业知

识面、动手能力、计算机能力、表达能力的五个要求条件等级 A、B、C、D、E分

别作量化处理为 5、4、3、2、1. 于是根据上表可以得到用人单位和应聘者的基本

条件量化矩阵和要求条件量化矩阵以及满意度分量分别记为：

A' (a )20 5, B' (b )20 5,

ik ik

C ' (c )20 5,D ' (d )20 5.

jk jk

c b

jk ik

c b 1,c b ,

ik jk jk ik

a d

ik jk

a d 1,a d

ik jk ik jk

则

1 2 3 4 5

S (S ,S ,S ,S ,S ) ，

ij ij ij ij ij ij

1 2 3 4 5

T (T ,T ,T ,T ,T )

ij ij ij ij ij ij

最后，用人单位对应聘者的综合满意度为

1 2 3 4 5

S (S S S S S ) 5

ij ij ij ij ij ij

应聘者对用人单位的综合满意度为

1 2 3 4 5

T (T T T T T ) 5

ij ij ij ij ij ij

则用人单位与应聘者之间的综合满意度为

F S T

ij ij ij

5.1.2 模型建立

在充分考虑应聘人员的意愿和用人单位期望要求的情况下，寻求更好的录

用分配方案。

　应聘人员的意愿包括对用人单位的工资待遇、劳动强度等五个要求

条件，即可用应聘人员对用人单位的综合满意度来表示，用人单位对应聘者的期

望要求也用综合满意度来表示。

　一个好的录用方案就是使二者的满意度都尽可能

的高，故就是要求两者之间的综合满意度之和最大，可以建立如下优化模型：

25 25

目标函数：

max z Fij xij

i 1 j 1

x 1,j 1,2,...,25,

ij i 1

约束条件:

x 1,j 1,2,...,25,

j 1

x 0or1(i , j 1,2,...,25),

5.1.3 模型求解

根据上述建立的模型中，可以看出这是一个 0-1整数规划问题，在求解过程

中，我们用 lingo 软件寻求其最优配对方案，并得出其最优解为 z 23.6。

方案如下:

配对成功率最高方案

用人单位 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P10

应聘人员 Q8 Q17 Q20 Q12 Q11 Q23 Q18 Q19 Q15

满意度 1.6 0.2 1 1.6 1.6 1 1.6 1.2 0.2用人单位 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 应聘人员 Q21 Q3 Q7 Q2 Q13 Q22 Q28 Q4 Q10

满意度 1 0.8 1 1.6 0.8 0.2 0.6 0.8 0.8

用人单位 P20 P21 P22 P24 P25

应聘人员 Q6 Q16 Q5 Q18 Q9

满意度 1.2 1.6 0.8 1.8 0.6

表一

5.2 问题二的模型建立与求解

针对问题二求解得出的匹配方案应使 25个用人单位与 25位应聘者全部配

对成功，且配对的成功率之和最大。

5.2.1 模型建立

要使25个用人单位与 25位应聘者同时配对且配对成功率尽可能高，记25个用

人单位与 25位应聘者成功配对概率为

P P

i , j

则目标函数为：

max p pij

i , j

由于， pij 正比于 Fij ，所以目标函数等价于

25 25

max

p T x

ij ij

i 1 j 1

令Cij ln( Fij ) ，则

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