山东省青岛市开发区实验初级中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题x
时间：2020-09-08 12:19:01 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
山东省青岛市开发区实验初级中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )
A. B. ? C. ? D.
参考答案：
D
抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.
2. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（ ）
A． B．[0，1] C． D．
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．
【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，
化简得：x2+（y+1）2=4，
∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，
又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，
化简可得 0≤a≤，
故选A．
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s=（ ）
A．5 B．20 C．60 D．120
参考答案：
C
【考点】EF：程序框图．
【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．
【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；
第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；
第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，
第四次循环，a=2＜3，输出s=60，
故选：C．
4. 设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限? C．第三象限? D．第四象限
参考答案：
C
5. 已知等比数列中，，且有，则
A． B． ?C． ?D．?
参考答案：
B
6. 1．设集合，集合，则（ ）
（A） （B） （C）? （D）
参考答案：
A
7. 已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（ ）
A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4
参考答案：
C
考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用函数的奇偶性化简求解即可．
解答： 解：F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．
则F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，
∴f（﹣2）=﹣3．
故选：C．
点评： 本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．
8. 下面几个命题中，假命题是（? ）
A.“若,则”的否命题；
B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；
C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；
D.“”是“”的必要条件.
参考答案：
D
9. 用反证法证明命题“若? （a,b R）? 则a,b不全为0 ,其反设正确的是（ ）
A.a,b 至少有一个为0 B.a,b至少有一个不为0
C. a,b 全部不为0? D.a,b全部为0
参考答案：
D
10. 已知函数，则函数的图像可能是
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
?
晚上
白天
雄性
雌性
从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________
参考公式：，其中
?
参考答案：
99%
12. 在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=? ．
参考答案：
考点：二项式系数的性质．
专题：二项式定理．
分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为?a3=15，从而得到a的值．
解答： 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为?a3=15，求得a=，
故答案为：．
点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
13. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 。
参考答案：
6
【知识点】分层抽样方法．I1
解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，
故乙组中应抽取的城市数为12×=6，故答案为：6．
【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数．
14. 已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为＿＿＿
参考答案：
15. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则= 。
参考答案：
略
16. 如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率?
参考答案：
由，，得：，
由椭圆的定义,，知，于是
，解得，故．由勾股定理得
，从而，化简得，故离心率．
17. 命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。
2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是
3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。
4）已知集合只有一个子集。则[]
以上四个命题中，正确命题的序号是__________
参考答案：
①②
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的成立．求的取值范围
参考答案：
解：在定义域上为减函数，
①
②
?
由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可
由②得：
∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须
上式要成立，必须：
综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.
19. 已知数列{an}满足.
（1）证明:数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.
参考答案：
（1）∵，∴，
∴是等差数列，
∴，即；
（2）∵，
∴，
则，
两式相减得，
∴.
20. 设Sn为数列{an}前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=2﹣an，数列{bn}满足，b1=2a1，
（1）求证：数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求数列的前n项和Tn．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【专题】计算题．
【分析】（1）当n=1时，由a1=S1=2﹣a1，可求a1，n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=与an﹣1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an
（2）由，可得，结合等差数列的通项公式可求，进而可求bn
（3）由（1）（2）可求，利用错位相减求和即可求解
【解答】（本小题满分14分）
证明：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣a1，解得a1=1．? …
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣an，即2an=an﹣1．
∴． …
∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，即．? …
解：（2）b1=2a1=2．? …
∵，
∴，即． …
∴是首项为，公差为1的等差数列． …
∴，…
（3）∵，
则． …
所以，…
即，①…
则，②…
②﹣①得，…（13分）
故． …（14分）
【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式、等差数列与等比数列的通项公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用
21. 已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．
（1）求矩阵A；
（2）若A＝，求x，y的值．
参考答案：
22. 已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．
参考答案：
矩阵M的特征多项式为，
令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2， ………4分
将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为 ………10分
