华南理工大学期末考试,高等数学（下）A

时间：2021-03-02 00:01:39　来源：勤学考试网本文已影响人

华南理工大学期末考试高等数学（下）A 一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分） 1. 若在点处可微，则下列结论错误的是（ B ） (A）在点处连续；

(B) 在点处连续；

(C) 在点处存在；

(D) 曲面在点处有切平面 .2. 二重极限值为（ D ） (A）；

(B) ；

(C) ；

(D)不存在 . 3. . 已知曲面，则（ B ） (A）；

(B) ；

(C) ；

(D) 4. 已知直线和平面，则（ B ） (A）在内；

(B) 与平行，但不在内；

(C) 与垂直；

(D) 与不垂直，与不平行（斜交） .5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式（ B ） (A) ；
（B）；
（C）；
（D）二、填空题（本大题共15分，每小题3本分）１. ，则２. 曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于３. 交换积分次序后，４. 函数在点沿方向的方向导数为 5. 曲面在点处的法线方程是三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域解：
四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域解：
五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧解：
六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线解：
七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在， 2、在点处不可微解：, 极限不存在故不可微八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求解：
九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解解：，求得从而通解为十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标解：设切点，切平面方程为，四面体体积为令十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数解：收敛域上十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值解：
的Fourier级数为和函数在处的值为0 十一、（化工类做，本题7分）已知直线和证明：，并求由和所确定的平面方程证：，故由这两条直线所确定的平面方程为十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算解：

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