学业水平考试复习系列(11)——必修3第2章统计x
时间：2020-11-23 16:26:42 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
学业水平考试复习系列 (11)
必修 3第 2章《统计》
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简单随机抽样有哪两种方法。
答：抽签法和随机数法
何时采用简单随机抽样？何时采用系统抽样？何时采用分层抽样？
答：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，采用系统抽样；当总体是由差异明显的几个部分组成时，采用分层抽样。
3. 频率分布直方图的纵轴表示 ，横轴表示样本数据。各小长方形的
答： 频率/组距 面积
4. 众数是样本观测中出现次数 的数，众数可能 ，也可能
排列，居于 中间 的那个数或居于中间的两个数的 叫做中位数。
答： 最多 没有 不止一个 中间 平均数
表示相应各组的频率。
。把样本数据按从小到大的顺序
请写出样本数据的标准差公式。
答： s1
x1 x 2
x2 x 2
Lxn x 2 。
n
考点
1 抽样方法的理解
对三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的意义要透彻理解，因为这是考试的热点，尽管难度不大，但也
不能掉以轻心。
例 1
某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有
150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点。公司为了调查产品销售的情况，
需从这
600 个销售点中抽取一个容量为
100 的样本，记这项调查为①；在丙地区中有
20 个特大型销售点，要从中抽取
7 个
调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
( )
分层抽样法，系统抽样法
分层抽样法，简单随机抽样法
系统抽样法，分层抽样法
简单随机抽样法，分层抽样法
考点 2 频率分布表与频率分布直方图
频率分布表与频率分布直方图既是考试的热点，又是考试的难点。从湖南近三年的学业水平考试即可见此内容是考试的热点；从考生的得分情况即可看出此内容的考试的难点，因为此类试题的数据难整理、图形难看懂、题意难理解。所以，同学样在考前复习时，要引起足够的重视。
例 2 (2009 年第 17题)
某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量 ( 单位：吨 ) ，右表是 100 位居民
月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
分组 频数 频率
[0,1) 10 0.10
[1,2) a 0.20
[2,3)
30
0.30
[3,4)
20
b
[4,5)
10
0.10
[5,6]
10
0.10
合计
100
1.00
求右表中 a 和 b 的值；
请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数。
考点 3 茎叶图
当样本数较少时，通过茎叶图能直观地分析总体的数字特征，所以学业水平考试特别强调了要“关注这方面知识的实践
应用”，因此，同学们要能熟练解答这类试题。
例 3 (2010 年第 17 题 ) 如图是一名篮球运动员在某一赛季
10 场比赛的得分的原始记录的径叶图。
6
4 7
3
3
4
6
9
4
1
4
6
计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；
(2) 估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。
考点 4 标准差及应用
因为标准差是监测质量的重要指标，所以标准差的应用很广，但考虑到这类试题计算量大，估计在学业水平考试中考的
可能性不大，但不能不复习。注意到标准差是方差的平方根，所以大多数试题还是以计算方差为主。
例 4
甲、乙两种小麦试验品种连续
5 年的平均单位面积产量如下：
( 单位： t / hm2
)
品
种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
试估计这两种小麦的单位面积产量，并判定哪种产量比较稳定？
考点 5 变量之间的相关关系
这类试题在学业水平考试中要考的话也是属于选择题或填空题中的容易题。
例 5 (2010 年第 15 题 ) 张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间
0
内这种冷饮每天的销售量 y( 杯 ) 与当天最高气温 x( C)的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和 x 呈现线性相关关系，并求
$
0
得回归方程为
y =2x+60, 如果气象预报某天的最高气温为
C，则可以预测该天这种饮料的销售量为
杯。
34
考点 6 用样本的数字特征估计总体的数字特征
从近三年湖南的学业水平考试来看，用样本的数字特征估计总体的数字特征也是考试的热点，不过试题难度不大，只要好好复习，得满分应该没问题。
例 6 (2011 年第 11 题 ) 样本数据 3， 9， 5， 2， 6 的中位数是 。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
某校有 60 个班，每班 50 人，每班选派 3 人参
加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )
A.50 B.60 C.150 D.180
2. 某校高一年级有 x 个学生，高二年级有 y 个
学生，高三年级有 300 个学生。采用分层抽样
抽取一个容量 45 的样本，若高一年级被抽取
20 人，高二年级被抽取 10 人，则学校共有学
生( )
A.600 人 B.900 人
C.1200 人 D.1500 人
10 个工人某天和产同一种零件，和产的件数
分别是 15，17， 14，10， 15，17， 17，16， 14，
12 。设其平均数为 a 、中位数为 b ，众数为 c ，
则有( )
A. a b c
C. c a b
B.
D.
b c a
c b a
4. 已知数据 a,a,b, c,d , b, c, c ，且 a b c d 。
则这组数据的中位数是 。
要从已编号 (1 ～ 50) 的 50 枚导弹中随机抽取
枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码
间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
5 枚
导弹的编号可能是 ( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,8,16,32
在下列各量与量的关系中：①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄；④家庭的支出与收入；
⑤某户家庭用电量与电价间的关系。是相关关系的为 ( )
A. ②③ B. ③④ C. ④⑤ D. ②③④
若样本 x1 , x2,L , xn 的标准差是 0，则 ( )
A.
x1
x2
L
xn
B.
x
0
C.
x1
x2
L
xn
0
D. 总体的方差一定是 0
在学校 行的歌咏比 中，七位 委 某班打
出的分数 9.4 、 8.4 、 9.4 、9.9 、 9.6 、 9.6 、
9.4 、 9.7 。去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均 和方差分
( )
A.9.4
、 0.484
B.9.4
、0.016
C.9.5
、 0.04
D.9.5
、0.016
9. 把容量 100 的某个 本数据分
10 ，并
填写 率分布表。若前七 的累 率
0.79 ，
而剩下的三 的 数成公比大于
2 的整数等比
数列， 剩下的三 中 数最高的一 的 数
(
)
A.21
B.20
C.16
D.12
10. 某人
5 次上班途中所花的
( 位：
min )
分
x, y,10,11,9 ，已知 数据的平均数
10，方差
2，
x
y
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空 ：本大 共 5 小 ，每小 4 分，
分20分。
11. 本 9,10,11, x, y 的平均数是
10，
x y
。
一个 体的 60 个个体的 号 0， 1， 2，?，
58 ， 59。
要从中抽取一个容量 10 的 本，
若根据 号按被 6 除余 3 的的抽取 本， 抽
取的 本号 是 。
13. 把容量 100 的某个 本数据分 10 ，若
前七 的累 率 0.79 ，而剩下的三 的
率依次相差 0.05 ， 剩下的三 中 率最大
的一 的 率 。
14. 了估 湖里有多少条 ，先捕上
200 条做
上 号，然后入回到湖里。
一段 ，等
号的 完全完全混于 群后，再捕上 500
条 ， 其中 有 号的 有 20 条， 湖
里大 有 条 。
采用系 抽 从含有 8000 个个体的 体 (
号 0000、0001、 0002、?、 7998 、 7999) 中
抽取一个容量 50 的 本，若最后一个入
的的 号是 7894， 开 2 个入 号是 。
三、解答 ：本大 共有 5 小 ， 分 40 分，
解答 写出文字 明、 明 程或演算步 。
16.( 本小 分 6 分 )
某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
(
Ⅰ) 若要抽取
40
人调查身体状况，则应怎样抽取被调查者？
(
Ⅱ) 若要开一个
25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽取出席人？
(
Ⅲ) 若要抽取
20
人对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽取？
17.(
本题满分
8 分)
某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔
30 分钟所取一包产品，称其重量，分别记录抽查到的数
据如下 ( 单位： kg ) ：
甲： 52， 51， 49， 48， 53， 48， 49；
乙： 60， 65， 40， 35， 25， 65， 60。
( Ⅰ) 这种抽样方法是哪种抽样方法？
( Ⅱ) 画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定。
18.( 本题满分 8 分)
18 人，技术员 12 人，行政人员 6 人。若从中抽取一个容量为 n 的样本， 如果采用系统抽样或分层抽样，
某单位有技术工人
都不需要剔除个体；若从中抽取一个容量为
n 1的样本，则在系统抽样时，需要从总体中剔除
1 个个体，求 n 的值。
19.(
本题满分
8 分)
个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员
8 月人参的工资表：
李某 大厨 二厨 采购员
杂工 服务生
会计
6000 元 900 元 700 元 800 元 640 元 640 元 820 元
计算所有人员 8 月份的平均工资；
计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？
根据以上计算，以统计的观点，你对(3) 的结果有什么看法？
20.( 本题满分 10 分)
已知数据 x1, x2 ,L
, x10 的平均数 x
20 ，方差 s2
0.015 。
(
Ⅰ) 求数据 3x1 ,3 x2 ,L ,3 x10 的平均数和方差；
(
Ⅱ) 求数据 4x1
2, 4x2 2,L , 4x10
2 的平均数和方差。
