医学资料：统计解题图
时间：2020-11-22 12:32:11 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
计量资料
计量资料
计量资料的描述：
集中趋势的描述：
均数 几何均数：正态分布或近似正态分布的定量资料
中位数：偏态分布资料或资料分布一端或两端有未确定值
离散趋势的描述
四分位数间距（interquartile range ,IQR）偏态分布或资料一端或两端有未确定值 P75-P25
方差 标准差 对称分布，尤其是正态分布
变异系数（CV）比较单位不同的几组资料的变异程度（2）比较均数相差悬殊的几组资料的变异程度
95%参考值范围制定
双侧：
单侧：若高不正常，则＜
若低不正常，则＞
u0.05/2=1.96 u0.01/2=2.58
u0.05=1.64 u0.01=2.33
t检验：样本来自正态分布的总体；两总体方差相等。
u检验：样本含量比较大（如n≥50）,或n虽小但σ已知（很少见）。
正态性判断 对于正态资料，一般来说,应大于3S，放宽一点至少也应大于2S
矩法：
查t界值表最后一行ν→∞，双尾概率峰度P＞0.50，偏度P＞0.50.则按α=0.10水准，不拒绝H0（γ1=0γ2=0），无统计学意义，不认为样本均数的总体不服从正态分布
两样本方差齐性检验
（test for equality of variances)
两组病人肺门横径右侧距R1 值(cm)
分组
n
肺癌病人
10
6.21±1.79
矽肺０期病人
50
4.34±0.56
检验两组总体方差是否相等
(1)H0：σ12＝σ22，即两组总体方差相等
H1： σ12≠σ22，即两组总体方差不等
α＝0.10
(2)计算F值：
(3)确定P值，作出推断结论
以ν1和ν2查附表12，F界值表，得P<0.10。按α＝0.10水准，拒绝H0，接受Ｈ1。有统计学意义。可认为两组总体方差不等。
配对设计的均数比较——配对t检验（paired t-test for dependent samples)
新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L）
配对号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
新药组
4.4
5.0
5.8
4.6
4.9
4.8
6.0
5.9
4.3
5.1
安慰剂组
6.2
5.2
5.5
5.0
4.4
5.4
5.0
6.4
5.8
6.2
差值d
-1.8
-0.2
0.3
-0.4
0.5
-0.6
1.0
-0.5
-1.5
-1.1
新药是否影响女性血清总胆固醇含量？
(1)H0:μd=0
H1:μd≠0 α=0.05
(2)计算t值：
(3)确定P，作出统计结论：根据ν=n-1=9查t界值表，得0.10＜P＜0.20，按α= 0.05水准不拒绝H0，无统计学意义，尚不能认为该新药对女性血清总胆固醇含量有影响。
成组设计的两样本均数的比较——成组t检验（two-sample t-test for independent samples)：
野木瓜与哌替啶的镇痛时间（h）
分组
n
野木瓜
30
6.2±1.4
哌替啶
28
3.5±1.2
野木瓜与哌替啶的镇痛时间是否不同？
(1)H0:μ1＝μ2
H1:μ1≠μ2 α=0.05
(2)计算t值：
(3)确定P，作出统计结论：
根据ν=56查t界值表，得P＜0.001，按α= 0.05水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可认为野木瓜与哌替啶的镇痛时间不同，野木瓜比哌替啶的镇痛时间长。
组数＞2
非正态
组数≤2
正态
样本均数与总体均数的比较——单样本t检验（one sample t-test)
已知μ0=72次/分，=74.2次/分，S=6.5次/分，n=25
（1）H0:μ=μ0
H1:μ＞μ0 α=0.05
（2）计算t值：
（3）确定P，作出统计结论：根据ν=n-1=24查t界值表，得0.05＜P＜0.10，按α= 0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为该山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数。
方差分析（转第二页）
不齐
齐
近似t检验
（t′检验）
(1)Cochran&Cox法
(2)Satterthwaite法
(3)Welch法
数据变换
单因素方差分析
单因素方差分析
完全随机设计资料方差分析——单因素方差分析（one-way ANOVA)
三种方案治疗后血红蛋白增加量（g/L）
A
B
C
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3
26
19
0
34
-1
4
三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？
1.H0：μ1=μ2=……=μg
H1：μ1、μ2、……μg不等或不全相等 α=0.05
2.计算F值:
(1)求基础数据
（2）求离均差平方和SS
（3）求自由度
（4）列方差分析表
3.确定P，作出统计推断结论
随机区组设计的方差分析
——两因素方差分析（two-way ANOVA)
三种药作用后小白鼠肉瘤重量（g）
区组（配伍）
A
B
C
1
24
20
20
2
36
18
11
3
25
17
16
4
14
10
23
5
34
19
20
三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？
交叉设计的方差分析
12名病人用A、B两法治疗的血压下降（kPa）
阶段
病
人
编
号
阶段
合计
疗法
合计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ⅰ
B
B
A
B
A
A
A
A
B
B
B
A
3.07
1.33
4.40
1.87
3.20
3.73
4.13
1.07
1.07
2.27
3.47
2.40
32.01
33.61(A)
Ⅱ
A
A
B
A
B
B
B
B
A
A
A
B
合计
2.80
1.47
3.73
3.60
2.67
1.60
2.67
1.73
1.47
1.87
3.47
1.73
28.81
27.21(B)
5.87
2.80
8.13
5.47
5.87
5.33
6.80
2.80
2.54
4.14
6.94
4.13
60.82
60.82
SS总=SS疗法＋SS阶段＋SS个体＋SS误差 n总 =n疗法＋n阶段＋n个体＋n误差
多个样本均数的两两比较（多重比较）p86-89
存在明确对照组—LSD法
需要进行多个均数间的两两比较，且各组人数相等——Tukey法
其它情况——Scheffe法（当各组例数不等，或要进行复杂的比较时，此法较稳妥，但相对比较保守。）
多因素方差分析
析因设计（factorial design）的ANOVA
A、B两药治疗后病人红细胞增加数（1012/L）
A药
B药
A+B药
不用药
1.3
0.9
2.1
0.8
1.2
1.1
2.2
0.9
1.1
1.0
2.0
0.7
A药
B药
用
不用
用
2.1 2.2 2.0
1.3 1.2 1.1
不用
0.9 1.1 1.0
0.8 0.9 0.7
白血病患儿的淋巴细胞转化率（%）
A药
B药
红细胞增加数（10^12/L）
用
用
2.1
2.2
2.0
用
不用
1.3
1.2
1.1
不用
用
0.9
1.1
1.0
不用
不用
0.8
0.9
0.7
A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？
单独效应（simple effect)：
例：用B药水平时，A药的单独效应——1.10
不用B药水平时，A药的单独效应——0.40
主效应（main effect)：
例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。
交互效应（interaction)：
在B药存在时，A药增加Hb作用为：2.1-1.0=1.1
单纯用A药增加Hb作用为： 1.2-0.8=0.4
B药有加强A药升Hb作用为： 1.1-0.4=0.7
自由度计算见p241
1.建立检验假设，确定检验水准：
（1） 对A药：
H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。
H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。
（2） 对B药：
H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。
H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。
（3）对交互作用
H0：A药与B药无交互作用。
H1：A药与B药有交互作用。
2.求检验统计量：
3. 确定P，作出统计推断结论
方差分析
分类资料
分类资料
无序分类（计数资料）
二项分类 p117
总体率的区间估计
率的假设检验
多项分类
有序分类(ordered categories)（等级资料）
四格表资料的χ2检验——两个样本率比较
两组人群尿棕色素阳性率比较
组别
阳性数
阴性数
合计
阳性率（%）
铅中毒病人
29（a)18.74
7(b)17.26
36(a+b)
80.56
对照组
9(c)19.26
28(d)17.74
37(c+d)
24.32
合计
38(a+c)
35(b+d)
73(n)
52.05
铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？
（1）H0：π1= π2 ,即两总体阳性率相等；
H1：π1≠π2 ，即两总体阳性率不等； α=0.05
（2）求χ2值：
χ2值大小除与 |A-T| 有关外，还取决于自由度ν。
ν=(R-1)(C-1)
不同自由度有不同的X2分布曲线
（3）确定P，作出统计推断结论：根据自由度ν查χ2界值表，确定P。本例ν=1，查表得P＜0.005。按α=0.05 水准拒绝H0，接受H1，可认为两总体阳性率不等，铅中毒病人有尿棕色素增高现象。
四格表χ2检验的专用公式
两样本率的比较
1￡T<5，且n340
T35，且n340
T<1，且n<40
矫正公式
Fisher确切概率法
两型慢性布氏病患者PHA皮试反应
病人分型
阳性数
阴性数
合计
阳性率（%）
活动型
1（2.4)
14(12.6)
15
6.67
稳定型
3(1.6)
7(8.4)
10
30.00
合计
4
21
25
16.00
1 . H0: p1 = p2
H1: p1 ≠ p2 a = 0.05
2.计算P值：
列出周边合计不变的各种组合的四格表，选取|A - T|值大于等于原始表格|A - T|值的组合，并计算其概率。
原始表格|A - T| = 1.4
配对资料c2检验
甲种属性
乙种属性
合计
＋
－
＋
a
b
a+b
－
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
多个样本率的比较
多个构成比的比较
分类资料的关联性检验（双项无序分类资料）
行×列表资料的χ2检验p146
井水中氟含量（X）与氟中毒患病率（Y）的资料
居民点号
I
⑴
氟含量
患病率
测定值
XI
⑵
测定值
YI
⑶
1 0.97 9.7
2 1.97 12.7
3 2.39 15.6
4 2.56 14.4
5 3.46 18.3
6 3.54 18.3
7 3.71 21.0
8 3.71 23.3
9 6.01 43.4
居民点
氟 含
量
患 病
率
秩次
差值
差值
平方
测定值
秩次
测定值
秩次
i
Xi
Xi‘
Yi
Yi‘
Di
di2
1
0.97
1
9.7
1
0
0
2
1.79
2
12.7
2
0
0
3
2.39
3
15.6
4
-1
1
4
2.56
4
14.4
3
1
1
5
3.46
5
18.3
5.5
-0.5
0.25
6
3.54
6
18.3
5.5
0.5
0.25
7
3.71
7.5
21.0
7
0.5
0.25
8
3.71
7.5
23.3
8
-0.5
0.25
9
6.01
9
43.4
9
0
0
合计
—
45
—
45
0
3.0
计算相关系数
两样本配对比较的
两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验
表11.2 两种方法尿铁蛋白（ug/L）结果
对象号 A法 B法
1 30.6 30.6
2 59.9 63.1
3 46.0 58.0
4 23.0 10.9
5 20.3 33.7
6 48.6 99.5
7 25.0 24.4
8 23.4 36.2
9 44.1 45.2
10 399.8 404.1
11 25.9 39.3
12 535.6 544.8
检验假设H0：Md=0即P（A>B)=P(B>A)
H1:Md10 a=0.05
计算步骤:
(1)求差值；
(2)编秩;按差值的绝对值从小到大编秩。
差值为 0，舍去不记，n 相应减少；
差值绝对值相同，取平均秩次。
(3)求秩和：T+、T- ，两者均可作为检验统计量
结果判断：
（1）查表法：当n ￡ 50 时
查附表9 ，P.824 得：T0.05,11=10~56，
（T0.01,11=5~61）
若T+或T-：落在范围内，则P>0.05;
落在范围外, 则P<0.05;
等于界值, 则P=0.05。
（2）正态近似法：
若 n>50时, 可近似认为T分布逼近正态分布。
u 检验的公式为：
如果相同秩次较多，则需要进行校正，校正公式为
两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
肺炎患者 血铁蛋白 31 68 237 174 457 492 199 515
599 238
正常人 血铁蛋白 177 172 34 47 132 54 47 52
47 294 68 43 277 44 43 95
假设：
H0：两种人的血铁蛋白总体分布相同
H1: 两种人的血铁蛋白总体分布不同
a = 0.05
编秩：
两组数据混合后按大小顺序编秩；
如遇相等数值，取平均秩次；
计算各组秩和，以例数较少组秩和为检验统计量T；
若两组例数相等，两组秩和均可为检验统计量。
（1）查表法：
本例 T = 183.5
查附表10，P.825，n1=10，n2-n1=6，得：
T0.05, （10，6） = 97~173
T0.01, （10，6） = 86~184
所以 0.05 > P > 0.01
（2）正态近似法：
当超过附表10的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）
u检验公式为：
相同秩次较多时，需要校正
完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Waliiis检验
表11.3 不同吸烟量者尿中硫氰酸盐（mg/L）
不吸烟
1~2支/天
3~10支/天
>10支/天
2.8
6.0
5.2
2.5
2.5
4.5
1.9
8.8
3.7
1.3
7.9
7.5
0.4
0
5.2
20.8
2.8
0.4
10.3
11.3
0.8
2.5
3.9
5.6
1.3
3.7
6.6
12.5
2.5
7.0
7.5
0
7.0
7.5
0
3.7
3.7
6.6
16.7
9.8
10.8
9.8
11.6
ni 12
8
13
14
R144.5
105.5
381.5
496.5
查表确定P值：
（1）若组数k=3，且每组例数ni￡5时，查附表11，P826，H界值表
（2）若超过H界值表范围，如k>3或ni>5,此时H分布近似服从自由度为 k-1的X2分布。
本例k=4， n=4 – 1=3， X20.01(3)=11.34， H>11.34, 所以 P <0.01。
若考虑到相同秩次很多，需要进行校正
S（ti3 - ti）= （1723 - 172）+ （3423 - 342）+（4793 -479）=154991382
Hc = 14.30/（1 - 154991382）/（9933 -993）） = 17.0
n=k - 1 = 3 – 1=2，X20.01(2)=9.21， 所以 P < 0.01
随机区组设计多个样本比较的秩和检验
（Friedman M 检验）
查M界值表（附表12，P827）M(8,4, 0.05)=105，得P＜0.05。
若超出M界值表范围时，可用X2近似法：
结果按n=g-1查X2界值表
实际上当g >4，或 g =4且n >5或g =3且n >9时，就可用X2近似法。
上例：X2=15.152，按n=4-1=3 查表得 P ＜0.005
