2020-2021学年江苏省常州市天宁区七年级（上）调研数学试卷（10月份） 解析版 (1)
时间：2020-11-18 20:21:35 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2020-2021学年江苏省常州市天宁区七年级（上）调研数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正有理数是1
B．最小的正整数是1
C．0是最小的有理数
D．有理数由正数和负数组成
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（+3） B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣（﹣3）和|﹣3|
4．截止北京时间8月17日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超，这个数以用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×108 B．2.1×107 C．21×106 D．2.1×108
5．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.8 B．﹣2.8 C．﹣2.2 D．﹣1.8
6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a
7．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大
D．a，b异号且正数的绝对值大
8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．4的相反数是 ，绝对值是4的数是 ．
10．（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作 元．
（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是 ℃．
11．比较大小：（用“＞”、“＜”或“＝”连接）
① ；
②﹣|﹣1.2| ﹣（﹣1.2）．
12．倒数等于本身的数是 ，绝对值最小的数是 ．
13．绝对值小于2020的所有整数的和为 ，积为 ．
14．若|a﹣3|+（b+2）2＝0，则a＝ ，b＝ ．
15．已知|x|＝3，y2＝4，且x×y＜0，则x+y的值是 ．
16．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是 ．
17．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到 条折痕．
18．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝ ．
三、计算下列各题（每小题30分，共30分）
19．（30分）（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；
（3）﹣4×32﹣（﹣4×3）2；
（4）（﹣81）÷（﹣）×÷（﹣16）；
（5）（+﹣）×（﹣24）；
（6）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．
四、解答下列各题（共5小题，第20题10分，第21题5分，第22、23题各6分，第24题7分，34分）
20．（10分）列式并计算：
（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？
（2）﹣1的绝对值减去﹣与的和，所得的差是多少？
21．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4
22．（6分）国庆节前，大润发超市关河店购进一批白菜，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价5.9元，则该超市出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
23．（6分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地在A地何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
24．（7分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是 ；
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ；
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M： ，N： ．
2020-2021学年江苏省常州市天宁区七年级（上）调研数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据整数的定义，可得答案．
【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正有理数是1
B．最小的正整数是1
C．0是最小的有理数
D．有理数由正数和负数组成
【分析】有理数包括正有理数，0和负有理数，据此逐一判断即可．
【解答】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；
B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；
C．有最小的有理数，故本选项不合题意；
D．有理数由正有理数，0和负有理数组成，故本选项不合题意．
故选：B．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）和+（+3） B．﹣（+3）和+（﹣3）
C．﹣（﹣3）和+（+3） D．﹣（﹣3）和|﹣3|
【分析】先化简，然后依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，﹣3和3是相反数，故此选项符合题意；
B、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，﹣3和﹣3不是相反数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，+（+3）＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．截止北京时间8月17日22点前，全球新冠肺炎累计确诊病例已超，这个数以用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×108 B．2.1×107 C．21×106 D．2.1×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：科学记数法表示为：2.1×107．
故选：B．
5．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.8 B．﹣2.8 C．﹣2.2 D．﹣1.8
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上5.8cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.8，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.8cm”对应数轴上的数为﹣2.8．
故选：B．
6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【分析】将a、b、﹣a、﹣b表示在数轴上，继而可从小到大排列．
【解答】解：如图所示：
，
把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：D．
7．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．a，b都是正数
B．a，b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大
D．a，b异号且正数的绝对值大
【分析】依据有理数的加法和乘法法则，即可得到答案．
【解答】解：因为ab＜0，
所以a，b异号，
又a+b＜0，
所以负数的绝对值比正数的绝对值大．
故选：C．
8．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个．
【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．4的相反数是 ﹣4 ，绝对值是4的数是 ±4 ．
【分析】利用相反数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．
故答案为：﹣4，±4．
10．（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作 ﹣20 元．
（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是 +4 ℃．
【分析】利用相反意义量的定义分别进行求解即可．
【解答】解：（1）如果收入60元，记作+60元，那么支出20元记作﹣20元；
故答案为：﹣20；
（2）某地某天早晨的气温是﹣2℃．到中午升高了6℃．那么中午的温度是+4℃；
故答案为：+4．
11．比较大小：（用“＞”、“＜”或“＝”连接）
① ＜ ；
②﹣|﹣1.2| ＜ ﹣（﹣1.2）．
【分析】①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
②首先求出﹣|﹣1.2|、﹣（﹣1.2）的值各是多少，然后有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：①||＝，||＝，
∵＞，
∴＜；
②﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，﹣（﹣1.2）＝1.2，
∵﹣1.2＜1.2，
∴﹣|﹣1.2|＜﹣（﹣1.2）．
故答案为：＜、＜．
12．倒数等于本身的数是 ±1 ，绝对值最小的数是 0 ．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．
【解答】解：倒数等于本身的数是±1，绝对值最小的数是0，
故答案为：±1，0．
13．绝对值小于2020的所有整数的和为 0 ，积为 0 ．
【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值小于2020的所有整数是：0、±1、±2、…、±2019，据此求出绝对值小于2020的所有整数的和、积分别为多少即可．
【解答】解：∵绝对值小于2020的所有整数是：0、±1、±2、…、±2019，
∴绝对值小于2020的所有整数的和为0，积为0．
故答案为：0、0．
14．若|a﹣3|+（b+2）2＝0，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值即可．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2．
故答案为：3，﹣2．
15．已知|x|＝3，y2＝4，且x×y＜0，则x+y的值是 ±1 ．
【分析】先根据绝对值的性质和有理数的乘方，求出x、y的值，然后根据x?y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，x?y＜0，
∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；
x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1，
∴x+y的值是±1；
故答案为：±1．
16．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是 2 ．
【分析】根据程序框图先将2代入依据顺序计算后，判断其结果是否大于0，再将所得结果代回计算可得．
【解答】解：输入数字为2时，则有2×（﹣3）÷3＝﹣2＜0，
再把﹣2输入，则有（﹣2）×（﹣3）÷3＝2＞0，满足输出条件，
因此输出的结果为2．
故答案为：2．
17．将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到 15 条折痕．
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；
【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
故答案为：15
18．定义“*”运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|，则（﹣3）*2＝ ﹣10 ．
【分析】利用题中的新定义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣3）*2
＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|
＝﹣5﹣5
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
三、计算下列各题（每小题30分，共30分）
19．（30分）（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；
（3）﹣4×32﹣（﹣4×3）2；
（4）（﹣81）÷（﹣）×÷（﹣16）；
（5）（+﹣）×（﹣24）；
（6）﹣16+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+9
＝﹣18+9
＝﹣9；
（2）原式＝﹣1﹣（2﹣9）
＝﹣1﹣2+9
＝6；
（3）原式＝﹣4×9﹣（﹣12）2
＝﹣36﹣144
＝﹣180；
（4）原式＝﹣81×××
＝﹣1；
（5）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12﹣20+14
＝﹣18；
（6）原式＝﹣1+8÷4﹣12
＝﹣1+2﹣12
＝﹣11．
四、解答下列各题（共5小题，第20题10分，第21题5分，第22、23题各6分，第24题7分，34分）
20．（10分）列式并计算：
（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？
（2）﹣1的绝对值减去﹣与的和，所得的差是多少？
【分析】（1）将三个数绝对值的和减去三个数的和，进行减法运算即得结果；
（2）直接用1去减题中所给两个数的和，即可得出结果．
【解答】解：（1）（|﹣9|+|6|+|﹣3|）﹣（﹣9+6﹣3）＝18﹣（﹣6）＝24，
（2）|﹣1|﹣（﹣+）＝1+＝．
21．（5分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4
【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
【解答】解：在数轴上把各数表示出来为：
用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．
22．（6分）国庆节前，大润发超市关河店购进一批白菜，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐 数
2
4
2
3
3
6
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价5.9元，则该超市出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克；
（2）根据表格中的数据可以求得20筐白菜总计超过或不足多少千克；
（3）根据（2）中的答案和题意，可以求得出售这20筐白菜的钱数．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算5.9×（25×20+8）＝2997.2（元），
故这20筐白菜可卖2997.2元．
23．（6分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5．
（1）B地在A地何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．
【解答】解：（1）14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）＝18（千米）．
答：B地在A地东18千米处；
（2）耗油量：14+9+8+7+13+6+10+5＝72（千米），
72×0.5＝36（升），
36﹣29＝7（升）．
答：途中还需补充7升油．
24．（7分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是 1 ；
（2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝ ﹣4或6 ；
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数 5 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M： 1014.5 ，N： 1016.5 ．
【分析】（1）由于点P到点A、点B的距离相等，所以点P为线段AB的中点，即可得出点P对应的数；
（2）由题点P到点A、点B的距离之和为10，对P的位置进行分类讨论，即可求出x；
（3）由题若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，即可求解；
（4）由题M，N两点经过（3）折叠后互相重合，可求出对折点对应的数值为1，根据M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧）即可求出M，N两点表示的数．
【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P为线段AB的中点，
∴点P对应的数为1；
故答案为：1；
（2）∵点P到点A、点B的距离之和为10，
对点P的位置分情况讨论如下：
①点P在点A左边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，
∴点P到点A的距离为3，
∴x＝﹣4；
②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；
③点P在点B右边，
∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，
∴点P到点B的距离为3，
∴x＝6；
∴综上所述：x＝﹣4或6；
故答案为：﹣4或6；
（3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
∵﹣3到1的距离为4，
∴5到1的距离也为4，
∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，
∴点M到1的距离为1015.5，
∴M对应的数为﹣1014.5，
∵点N到1的距离为1015.5，
∴N点对应的数为1016.5．
故答案为：﹣1014.5，1016.5．
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