(最新完整版)概率统计模拟试题1-4
时间：2020-09-14 20:14:59 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
模拟试题（一）
一 .单项选择题（每小题 2 分 ,共 16 分）
1. 设 A, B 为两个随机事件 , 若 P (AB) 0 , 则下列命题中正确的是（ ）
(A) A 与 B 互不相容 (B) A 与 B 独立
(C) P( A) 0或 P (B ) 0 (D) AB 未必是不可能事件
2. 设每次试验失败的概率为 p , 则在 3 次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
(A) 3(1 p) (B) (1 p) 3 (C) 1 p 3 (D) C31 (1 p) p 2
3. 若函数 y f (x) 是一随机变量 X 的概率密度 , 则下面说法中一定成立的是（ ）
(A) f (x) 非负 (B) f (x) 的值域为 [0,1]
(C) f (x) 单调非降 (D) f (x) 在 ( , ) 内连续
4. 若随机变量 X 的概率密度为
f
(
x)
2
1
e
(
x
3)2
4
(
x
)
, 则 Y （
）
~ N
(
0,1)
(A) X 2 3 (B) X 2 3 (C) X 2 3 (D) X 2 3
5. 若随机变量 X , Y 不相关 , 则下列等式中不成立的是（ ）
(A) cov( X , Y ) 0 (B) D ( X Y ) DX DY
(C) DXY DX DY (D) EXY EX EY
6. 设样本 X 1 , X 2 , , X n 取自标准正态分布总体 X , 又 X , S 分别为样本均值及样本标准差 , 则（ ）
(A) X ~ N (0,1) (B) n X ~ N (0,1)
(C)
i
n
1
X
2
i
~
2
(
n)
(D)
X
S
~ t( n
1)
7. 样本 X 1, X 2 , , X n (n 3) 取自总体 X , 则下列估计量中 , （ ）不是总体期望 的无偏估计量
n
(A) X i (B) X
i 1
(C) 0.1(6 X 1 4X n ) (D) X 1 X 2 X 3
8. 在假设检验中 , 记 H 0 为待检假设 , 则犯第一类错误指的是（ ）
(A) H 0 成立 , 经检验接受 H 0 (B) H 0 成立 , 经检验拒绝 H 0
(C) H 0 不成立 , 经检验接受 H 0 (D) H 0 不成立 , 经检验拒绝 H 0
二 .填空题（每空 2 分 ,共 14 分）
1. 同时掷三个均匀的硬币 , 出现三个正面的概率是 _____ ___, 恰好出现一个正面的概率是 ________.
2. 设随机变量 X 服从一区间上的均匀分布
, 且
EX
3, DX
1
3
, 则 X 的概率密度为 ________.
3. 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布 , Y 服从参数为 4 的指数分布 , 则 E (2 X 2 3Y ) _______.
4. 设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为－ 2 和 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为－ 0.5, 则根据切比
雪夫不等式 , 有 P{| X Y | 6} ________.
5. 假设随机变量 X 服从分布
t
(n)
, 则
1
X
2
服从分布 ____
____
（并写出其参数） .
201
6. 设 X 1 , X 2 , , X n (n 1) 为来自总体 X 的一个样本 , 对总体方差 DX 进行估计时 , 常用的无偏估
计量是 ________.三 .(本题６分 )
设 P(A) 0.1 , P(B | A) 0.9 , P ( B | A) 0.2 , 求 P( A | B) .
四 .(本题 8 分 )
两台车床加工同样的零件
, 第一台出现废品的概率为
0.03, 第二台出现废品的概率为
0.02. 加工出来
的零件放在一起 . 又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的 2 倍 . 求 :
(1) 任取一个零件是合格品的概率 ,
(2) 若任取一个零件是废品 , 它为第二台车床加工的概率 .
五 .(本题 14 分 )
袋中有 4 个球分别标有数字
1,2,2,3, 从袋中任取一球后 , 不放回再取一球 , 分别以
X ,
Y
记第一次 , 第
二次取得球上标有的数字 , 求:
(1) ( X , Y) 的联合分布； (2) X, Y 的边缘分布；
(3) X ,Y 是否独立； (4) E (XY ) .
六 .(本题 12 分 )
设随机变量 X 的密度函数为
f ( x) Ax 2 e |x | ( x ) ,
试求 :
(1)
A 的值； (2)
P(
1
X
2)
； (3)
Y
X
2
的密度函数 .
七 .(本题 6 分 )
某商店负责供应某地区
1000 人商品 , 某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为
0.6. 假定在这段
时间 , 各人购买与否彼此无关 , 问商店应预备多少件这种商品 , 才能以 99.7% 的概率保证不会脱销？（假
定该商品在某一段时间内每人最多买一件） .
八 .(本题 10 分 )
一个罐内装有黑球和白球
, 黑球数与白球数之比为
R .
(1) 从罐内任取一球 , 取得黑球的个数 X 为总体 , 即
X
1，
0，
黑球，
白球，
求总体 X 的分布；
(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为 n 的样本 X 1 , X 2 , , X n , 其中有 m 个白球 , 求比数 R 的最大似
然估计值 .
九 .(本题 14 分 )
对两批同类电子元件的电阻进行测试
, 各抽 6 件 , 测得结果如下（单位 :
） :
A 批 :0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137 ；
B 批 :0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.
已知元件电阻服从正态分布 , 设 0.05 , 问 :
(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等 ?
(2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异 ?
（ t0.025 (10) 2.2281 , F0.025 (5,5) 7.15 ）
202
模拟试题（二）
一 .单项选择题（每小题 2 分 ,共 16 分）
1. 设 A, B, C 表示 3 个事件 , 则 A B C 表示（ ）
(A) A, B, C 中有一个发生 (B) A, B, C 中不多于一个发生
(C) A, B, C 都不发生 (D) A, B, C 中恰有两个发生
2. 已知
P
(
A)
P
(
B)
1
3
,
P
(
A
|
B)
1
6
,
则
P(
A
B
)
=（
） .
(A)
7
18
(B)
11
18
(C)
1
3
(D)
1
4
3. 设两个相互独立的随机变量 X 与 Y 分别服从正态分布 N (0,1) 和 N (1,1) , 则（ ）
(A)
P{
X
Y
0}
1
2
(B)
P{
X
Y
1}
1
2
(C)
P{
X
Y
0}
1
2
(D)
P{
X
Y
1}
1
2
4. 设 X 与 Y 为两随机变量 , 且 DX 4, DY 1, XY 0.6 , 则 D (3 X 2Y ) （ ）
(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.6
5. 若随机变量 X 服从参数为
的泊松分布 , 则
2
X 的数学期望是（
）
(A) (B) 1 (C) 2 (D) 2
6. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自于正态总体 N ( , 2 ) 的简单随机样本 , X 为样本方差 , 记
2
S1
n
1
1
i
n
1
(
X
i
X
)
2
2
S2
1
n
i
n
1
(
X
i
X
)
2
2
S3
n
1
1
i
n
1
(
X
i
)
2
S42
1
n
i
n
1
(
X
i
)
2
则服从自由度为 n 1 的 t 分布的随机变量是（ ）
(A)
t
X
S1 /
n
1
(B)
t
S2
X
/
n
1
(C)
t
X
S3 /
n
1
(D)
t
S4
X
/
n
1
7. 设总体 X 均值 与方差 2 都存在 , 且均为未知参数 , 而 X 1 , X 2 , , X n 是该总体的一个样本 , X
为样本方差 , 则总体方差 2 的矩估计量是（ ）
(A) X
(B)
n
1
n i 1
(
X
i
)
2
(C)
n
1
1
i
n
1
(
X
i
X
)
2
(D)
n
1
n i 1
(
X
i
X
)
2
8. 在假设检验时 , 若增大样本容量 , 则犯两类错误的概率（ ）
(A) 都增大 (B) 都减小
203
：
(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小
二 .填空题（每空 2 分 ,共 14 分）
1. 设 10 件产品中有 4 件不合格品 , 从中任取 2 件 , 已知所取 2 件中有 1 件是不合格品 , 则另外 1 件也是不合格品的概率为 ________.
2. 设随机变量 X 服从 B (1, 0.8) 分布 , 则 X 的分布函数为 ________.
3. 若随机变量 X 服从均值为 2, 方差为 2 的正态分布 , 且 P{ 0 X 4} 0.6 , 则 P{X 0} =_____.
4. 设总体 X 服从参数为 p 的 0 － 1 分布 , 其中 p (0 p 1) 未知 . 现得一样本容量为 8 的样本
值 :0,1,0,1,1,0,1,1, 则样本均值是 ________, 样本方差是 ________.
5. 设总体 X 服从参数为 的指数分布 , 现从 X 中随机抽取 10 个样本 , 根据测得的结果计算知
10
xi 27 , 那么 的矩估计值为 ________.
i 1
6. 设总体 X ~ N ( , 2 ) , 且 2 未知 , 用样本检验假设 H 0 0 时 , 采用的统计量是 ________.
三 .（本题 8 分）
设有三只外形完全相同的盒子
, Ⅰ号盒中装有 14 个黑球 ,6 个白球；Ⅱ号盒中装有
5 个黑球 ,25 个白
球；Ⅲ号盒中装有 8 个黑球 ,42 个白球 . 现在从三个盒子中任取一盒 , 再从中任取一球 , 求 :
（ 1）取到的球是黑球的概率；
（ 2）若取到的是黑球 , 它是取自Ⅰ号盒中的概率
.
四 .（本题 6 分）
设随机变量 X 的概率密度为
f
(
x
)
1
2
x
cos ，
2
0，
0
x
其他，
，
,
对 X 独立地重复观察 4 次 , 用 Y 表示观察值大于 3 地次数 , 求 Y 2 的数学期望 .
五 .（本题 12 分）
设 ( X ,Y ) 的联合分布律为
0 1 2
1 0.1 0.05 0.35
2 0.3 0.1 0.1
问 :
(1) X ，Y 是否独立；
(2) 计算 P ( X Y ) 的值；
(3) 在 Y 2 的条件下 X 的条件分布律 .
六 .（本题 12 分）
设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
f
(
x,
y)
12 y2
0,
,
0
y x
其他 ,
1,
求 :(1) X 的边缘密度函数 f X (x )；
(2) E (XY )；
204
(3) P ( X Y 1) .
七 .（本题 6 分）
一部件包括 10 部分 , 每部分的长度是一个随机变量 , 它们相互独立 , 且服从同一均匀分布 , 其数学期
望为 2mm,均方差为 0.05, 规定总长度为 (20 0.1) mm时产品合格 , 试求产品合格的概率 .
八 .（本题 7 分）
设总体 X 具有概率密度为
k
f ( x) (k 1)! x k 1 e x , x 0,
0, 其他 ,
其中 k 为已知正整数 , 求 的极大似然估计 .
九 .（本题 14 分）
从某锌矿的东、西两支矿脉中 , 各抽取样本容量分别为 9 与 8 的样本进行测试 , 得样本含锌平均数及
样本方差如下 :
东支 :
x
1
0.
230
,
2
sn
1
0.1337
,
( n1
9)
西支 :
x
2
0.
269
,
2
sn 2
0.1736,
( n2
8)
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布 , 问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？
( 0.05)
( F0. 025 (8, 7) 4.53 , F0.025 (7, 8) 4.90 , t 0.0025 (15) 2.1315 )
十 .（本题 5 分）
设总体 X 的密度函数为
f
(
x
)
3
3 x
0,
2
,
0
x
其他
,
,
其中 为未知参数 ,
X
1
, X 2
,
,
X
n
为来自总体 X 的样本 , 证明 :
4
3
X
是 的无偏估计量 .
205
：
模拟试题 (三)
一 .填空题（每小题 2 分,共 14 分）
1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击
, 若至少命中一次的概率为
80 , 则该射手的命中率81
为 .
2. 若事件 A , B 独立 , 且 P ( A) p , P( B) q 则 P( A B) .
3. 设离 散型随机 变量 X 服从 参数为 （ 0 ） 的泊 松分布 , 已知 P( 1) P( 2) , 则
= .
4. 设相互独立的两个随机变量 X , Y 具有同一分布律 , 且 X 的分布律为 :
X 0 1
1
2
1
2
则随机变量 Z max{ X , Y} 的分布律为 .
5. 设 随 机 变 量 X , Y 的 方 差 分 别 为 DX 25 , DY 36 , 相 关 系 数 XY 0.4 , 则
cov( X ,Y ) = .
6. 设总体 X 的期望值
和方差
2
都存在 , 总体方差
2
的无偏估计量是
k
n
i
n
1
(
X
i
X
)
2
, 则
k .
7. 设总体
X
~
N
(
,
2
)
,
未知 , 检验
0
2
2
0
, 应选用的统计量是
.
二 .单项选择题（每小题 2 分 ,共 16 分）
1. 6 本中文书和 4 本外文书任意往书架上摆放
, 则 4 本外文书放在一起的概率为（
）
(A)
4!6!
10!
(B)
7
10
(C)
4!7!
10!
(D)
4
10
2. 若事件 A, B 相互独立 , 则下列正确的是（ ）
(A) P( B | A) P ( A | B ) (B) P ( B | A) P (A)
(C) P ( A | B) P(B ) (D) P ( A | B ) 1 P( A)
3. 设随机变量 X 服从参数为 n , p 的二项分布 , 且 EX 1.6 , DX 1.28, 则 n , p 的值为（ ）
(A) n = 8 , p = 0.2 (B) n = 4 , p =0.4
(C) n = 5 , p = 0.32 (D) n = 6 , p =0.3
4. 设随机变量 X 服从正态分布 N (2, 1) , 其概率密度函数为 f (x) , 分布函数为 F (x) , 则有（ ）
(A) P(X 0) P(X 0) 0.5
(B) P(X 2) P(X 2) 0.5
(C) f (x) = f ( x) , x ( , )
(D) F ( x) 1 F (x) , x ( , )
5. 如果随机变量 X 与 Y 满足 : D ( X Y ) D ( X Y ) , 则下列式子正确的是（ ）
(A) X 与 Y 相互独立 (B) X 与 Y 不相关
206
(C) DY 0 (D) DX DY 0
n
( X i X ) 2
6. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X ~ N ( , 2 ) 的样本 , X 为样本均值 , 令 Y i 1 2 , 则
Y ~ （ ）
(A)
2
(n
1)
(B)
2
(
n)
(C)
N
(
,
2
)
(D)
N
(
,
2
n
)
7. 设 X 1 , X 2 , , X n 是取自总体 N ( 0, 2 ) 的样本 , 可以作为 2 的无偏估计量的统计量是（ ）
(A)
1 n n i 1
X
2
i
(B)
n
1
1
i
n
1
X
2
i
(C)
1 n n i 1
X
i
(D)
n
1
1
i
n
1
X
i
8. 样本 X 1 , X 2 , , X n 来自正态总体 ( , 2 ) , 若进行假设检验 , 当（ ）时 , 一般采用统计量
t
X
S
/
0
n
(A) 未知 , 检验 2 = 02 (B) 已知 , 检验 2 = 02
(C) 2 未知 , 检验 = 0 (D) 2 已知 , 检验 = 0
三 .（本题 8 分）
有两台车床生产同一型号螺杆
, 甲车床的产量是乙车床的
1.5倍 , 甲车床的废品率为
2% , 乙车床的废
品率为 1% , 现随机抽取一根螺杆检查 , 发现是废品 , 问该废品是由甲车床生产的概率是多少？
四 .（本题 8 分）
假设一部机器在一天内发生故障的概率为
0.2 , 机器发生故障时全天停止工作
. 若一周五个工作日里
无故障 , 可获利润 10万元 , 发生一次故障获利润 5万元 , 发生两次故障获利润 0 万元 , 发生三次或三次以上
故障就要亏损 2 万元 , 问一周内期望利润是多少？五 .（本题 12 分）
1. 设随机向量 X, Y 的联合分布为 :
X Y 1 2 3
1
0
1
6
1
12
2
1
6
1
6
1
6
3
1
12
1
6
0
(1) 求 X ,Y 的边际分布； (2) 判断 X , Y 是否独立 .
2. 设随机变量 X, Y 的联合密度函数为 :
f
(
x,
y
)
=
e y，
0，
0 x
其他，
y，
求概率 P( X Y 1) .
六 .（本题 8 分）设连续型随机变量
X 的分布函数为 :
207
F
(x)
A
0，
x2
Be 2
，
x
x
0，
0，
求 : (1) 系数 A 及 B；
(2) 随机变量 X 的概率密度；
(3) P( ln 4 X ln 9 ) .
七 .（本题 8 分）
设
X
1
, X 2
,
,
X
n
为总体 X 的一个样本 , X 的概率密度为 :
x 1， 0 x 1，
f (x) = 0， 其他，
其中 > 0 , 求未知参数 的矩估计量与极大似然估计量 .
八 .（本题１０分）
设某次考试的考生成绩服从正态分布
, 从中随机地抽取 36 位考生的成绩 , 算得平均成绩为
66.5 分 ,
标准差为 15分 , 问在显著水平 0.05 下, 是否可认为全体考生的平均成绩为 70 分？
九 .（本题１２分）
两家银行分别对 21 个储户和 16个储户的年存款余额进行抽样调查 , 测得其平均年存款余额分别为
x = 2600 元和 y = 2700 元 , 样本标准差相应地为 S1 81 元和 S2 105 元 , 假设年存款余额服从正态分
布 , 试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（ 0.10 ）
十 .（本题４分）
设总体 X 服从参数为
的泊松分布 ,
为未知参数 ,
T
(
X
)
1，
1，
X为奇数，X为偶数，
证明 : T (X ) 是 e 2 的一个无偏估计量 .
208
模拟试题（四）
一 .填空题 (每小题 2 分 ,共 20 分 )
1. 设 P(A) =0.4, P (B ) =0.5. 若 P( A B) 0.7, 则 P( A B ) .
2. 若随机变量 X 服从二项分布 , 即 X ~ B (5,0.1) , 则 D (1 2 X ) .
3. 三次独立重复射击中 , 若至少有一次击中的概率为
37 , 则每次击中的概率为64
.
4. 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 是 :
f
(
x
)
2
3x
0,
,
0
x
其他
,
1,
且
P(
X
a)
0.784，则
a .
5. 利用正态分布的结论 , 有 :
1
2
(
x
2
4x
4)
e
(
x
2)
2
2
dx
.
6. 设总体 X 的密度函数为 :
f
(
x)
x
0,
1
,
0
x
其他
1,
,
(其中 为参数 0) , x1 , x2 , , xn 是 来 自 总 体 X 的 样 本 观 测 值 , 则 样 本 的 似 然 函 数
L ( x1 , x2 , , xn ; ) .
7. 设 X , Y 是二维随机向量 , DX , DY 都不为零 , 若有常数 a 0 与 b 使 P(Y aX b ) 1 , 这时
X 与 Y 是 关系 .
8. 若 X ~ N ( , 2 ) , X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本 , X ,S 2 分别为样本均值和方差 , 则
( X S ) n 服从 分布 .
9. 设
X
~
N
(
1
,
2
1
)
,
Y
~
N
(
2
,
2
2
)
, X 与 Y 相互独立 . 从 X , Y 中分别抽取容量为
n1 , n
2
的样
本 , 样本均值分别为 X , Y , 则 X Y 服从分布 .
10. 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若 Z X 0.4 , 则 Y 与 Z 的相关系数为 ____________.
二 .单项选择题 (每小题 2 分 ,共 12 分 )
1. 设 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 EX 与
DX
2
均 存 在 , 由 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率
P{ X EX 4 } 为 ( )
(A)
1
16
(B)
1
16
(C)
15
16
(D)
15
16
2. A, B 为随机随机事件 , 且 B A , 则下列式子正确的是 ( ).
(A) P( A B) P ( A) (B) P ( B A) P( B ) P ( A)
(C) P( AB) P ( A) (D) P( B A) P( B)
3. 设随机变量 X 的密度函数为
f
(
x
)
Ax B， 0
0，
x 1，
且
其他，
EX
7
12
, 则 ( ).
(A) A 1, B 0.5 (B) A 0.5, B 1
(C) A 0.5, B 1 (D) A 1, B 0.5
209
4. 若随机变量 X 与 Y 不相关 , 则有 ( ).
(A) D ( X 3Y ) D ( X ) 9 D (Y)
(B) D ( XY ) D ( X ) D (Y )
(C) E{[ X E ( X )][ Y E (Y)]} 0
(D) P(Y aX b) 1
5. 已知随机变量 F ~ F (n1 , n2 ) , 且 P{ F F (n1 ,n2 )} , 则 F1 (n1 , n2 ) ( ).
(A)
F
(
1
n1 , n2
)
(B)
F1
1
(n
2
,
n1
)
(C)
F
(
1
n2 , n1
)
(D)
F1
(
1
n1
,
n
2
)
6. 将 一 枚 硬 币 独 立 地 掷 两 次 , 记 事 件 : A1 { 掷 第 一 次 出 现 正 面 }, A2 { 掷 第 二 次 出 现 正
面 }, A3 {正、反面各出现一次 }, A4 {正面出现两次 }, 则事件 ( ).
(A) A1 , A2 , A3 相互独立 (B) A2 , A3 , A4 相互独立
(C) A1 , A2 , A3 两两独立 (D) A2 , A3 , A4 两两独立
三 .计算题 (每小题８分 ,共 48 分 )
1. 某厂由甲 , 乙, 丙三个车间生产同一种产品
, 它们的产量之比为
3:2:1,
各车间产品的不合格率依次为 8%,9%,12%.现从该厂产品中任意抽取一件 , 求 :(1) 取到不合格产品的概
率； (2) 若取到的是不合格品 , 求它是由甲厂生产的概率 .
2. 一 实 习 生 用 一 台 机 器接 连 独 立 地 制 造 三 个同 样 的 零 件 , 第 i 个 零 件是 不 合 格 品 的 概 率 为
pi 1 1 i (i 1,2,3) , 以 X 表示三个零件中合格品的个数 , 求 :(1) X 的概率分布； (2) X 的方差
DX .
3. 设总体
X
~
N
(0,
2
)
,
2
为未知参数 ,
x1
, x2
,
,
xn
是来自总体 X 的一组样本值 , 求
2 的最大
似然估计 .
4. 二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度 :
f
(
x,
y)
2e
( x 2 y
0，
)，
x
0, y
其他，
0，
求 :(1) X 与 Y 之间是否相互独立 , 判断 X 与 Y 是否线性相关；
(2) P (Y X 1) .
5. 某人乘车或步行上班 , 他等车的时间 X ( 单位 : 分钟 ) 服从参数为
1 的指数分布 , 如果等车时间超过5
10 分钟他就步行上班 . 若此人一周上班 5 次, 以 Y 表示他一周步行上班的次数 . 求 Y 的概率分布；并求他
一周内至少有一次步行上班的概率 .
6. 设随机变量 X 的概率密度为
f
(
x)
3
1
3 2
x
0，
，
x
[1, 8]，
其他，
F (x) 是 X 的分布函数 . 求随机变量 Y F (X ) 的概率分布 .
四 .应用题 (第 1 题 7 分、第 2 题 8 分 ,共 15 分 )
210
1. 假设对目标独立地发射 400 发炮弹 , 已知每一发炮弹的命中率等于 0.2, 用中心极限定理计算命中
60 发到 100 发之间的概率 .
2. 某 厂 生 产铜 丝 , 生 产一 向 稳 定 . 现 从该 厂 产品 中 随机抽 出 10 段 检查 其折 断力 , 测后 经 计
n
算 : x 287.5, (xi x) 2 160.5 . 假定铜丝折断力服从正态分布 , 问是否可以相信该厂生产的铜
i 1
丝的折断力方差为 16?( 0.1)
五 .证明题 (5 分 )
若随机变量 X 的密度函数
f
(x
)
, 对任意的
x
R
, 满足 :
f
(
x)
f
(
x)
,
F
(x)
是其分布函数 . 证明 :
对任意实数 a , 有
F
(
a
)
1
2
a
0
f
(
x)
dx
.
211
