H02扬州市2018届高三考前调研测试数学试题资料（18页）

扬州市2018届高三考前调研测试试题

数 学 2018．5

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．

注意事项：

1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第 一 部 分

参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是高.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合，则 SKIPIF 1 < 0 ．

2．在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 （为虚数单位）对应的点位于第 象限．

3．设，则“” 是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

开始输出k结束S15S←1YNS←Sk（第

开始

输出k

结束

S15

S←1

Y

N

S←Sk

（第5题）

k←k＋2

k←1

5．运行如图所示的算法流程图，输出的的值为 ．

6．在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离 ．

7．书架上有5本书，其中语文书本，数学书本，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ．

8．已知等差数列的前项和为且，则 ．

9．记棱长都为的正三棱锥的体积为，棱长都为的正三棱柱的体积为，则 ．

10．若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 ．

11．在中，是底边上的高，点是三角形的重心，若，则 ．

12．已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为 ．

13．已知等边的边长为，点在线段上，若满足的点恰有两个，则实数的取值范围是 ．

14．已知函数 QUOTE 的最小值为，则实数的取值集合为 ．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

在中，角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，平面平面分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面．

17．（本小题满分14分）

某市为改善市民出行，准备规划道路建设.规划中的道路如图所示，已知是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心的距离均为，是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心的距离为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，其中道路起点到东西方向主干道的距离为，线路段上的任意一点到的距离都相等.以为原点、线段所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求道路M－N－P的曲线方程；

AyxPNM.COB..（2）现要在道路M－N－P上建一站点，使得到景点的距离最近，问如何设置站点的位置（即确定点的坐标）？

A

y

x

P

N

M

.

C

O

B

.

.

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的短轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标.

19．（本小题满分16分）

已知函数，，（其中为参数）

（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）求函数的极值.

20．（本小题满分16分）

已知无穷数列的各项都不为零，其前项和为，且满足 ，数列满足，其中为正整数．

（1）求；

（2）若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

（3）若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

扬州市2018届高三考前调研测试

数 学

第二部分（加试部分）

（总分40分，加试时间30分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．

21．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知，若点在矩阵对应的变换作用下得到点．

（1）求的值；

（2）求矩阵的特征值．

21．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，直线与极轴交于点，求以点为圆心且半径为的圆的极坐标方程．

22．（本小题满分10分）

在正四棱柱中，，从正四棱柱的个顶点中任取个点构成三角形，记三角形的面积为．

（1）求的值；

（2）求的分布列和数学期望.

23．（本小题满分10分）

在数列中，．

（1）求的值；

（2）证明：①；

②．

参考答案

1．2. 2．三 3．充分不必要 4．100.

5．9. 6．6 7．310. 8．

9．69. 10．

11．【答案】6.

【解析】如图，在ΔABC中，AH是底边BC上的高，AB=2，∠BAH=30°

∴AH=3

由题意得BC=AC-AB．∵点

∴AG=

∴BC?

又AH

=2

∴AH+

详解：∵函数f(x)=x2+2ax-b+1（

∴?=4a-4-b+1

∴a+b=1．

∴1a

令t=3a+2(t>2)，则

∴-2+

≥-2-92t?16tt-10=

∴1a+2a

又AC?

∴PA?

∵满足PA?PB-2λ+1=0

∴关于x的方程x2-x-2λ+1=0在区间

设fx

则函数fx在区间[

∴Δ=1-4-2λ+1>0f

∴实数λ的取值范围是(3

点睛：（1）用定义进行向量的数量积运算时，有时要注意选择合适的基底，将所有向量用同一基底表示，然后再根据数量积的运算律求解．

（2）对于一元二次方程根的分布问题，可根据“三个二次”间的关系，结合二次函数的图象转化为不等式（组），通过解不等式（组）可得所求．

∵函数f(x) 最小值为a≥0，

∴a=2．

②当0<-a?1，即-1≤a<0时，则f(x)=-2x-a+1,0<x?-a

∴f(x)在(-∞,0]上上先减后增，最小值为fa2=2-a2

∵函数f(x) 最小值为a<0，

∴2-a24

③当-a>1，即a<-1时，则f(x)=-2x-a+1,0<x≤1

∴f(x)在(-∞,0]上上先减后增，最小值为fa2=2-a2

∵函数f(x) 最小值为a<0，

∴2-a24=a，解得

综上可得a=-2-23或a=2

∴实数a的取值集合为-23

点睛：本题考查分段函数的最值，解题的关键是根据-a与0,1的大小关系进行分类讨论，然后通过讨论函数的单调性得到最小值，再根据函数的最小值为a可得所求．

15．(1) a=3.(2) cos(B-A)=

（2）在ΔABC中，由cosA=-1010得

∴sinA=

在ΔABC中，由正弦定理得asinA=

∴sinB=

又A∈(π2,π)

∴cosB=

∴cos(B-A)=

点睛：（1）解三角形时要根据条件选择使用正弦定理还是余弦定理，求解过程中要注意三角形中有关知识的合理运用，如三角形内角和定理，三角形中的边角关系等．

（2）解三角形经常和三角变换结合在一起考查，根据变换求值时要注意三角函数值的符号，再合理利用公式求解．

16．(1)证明见解析. (2) 证明见解析.

【解析】分析：（1）根据三角形中位线的性质可得MN//PB，再由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意可证得AB⊥MN，CM⊥PA，根据平面PAB⊥平面PAC可得CM⊥平面PAB，于是得到CM⊥AB．然后根据线面垂直的判定定理可得到AB⊥平面CMN．

（2）在平面PAB中，AB⊥BP，MN//PB，

所以AB⊥MN．

因为AC=PC，M为PA中点，

所以CM⊥PA．

又平面PAB⊥平面PAC，平面PAB∩平面PAC=PA，

所以CM⊥平面PAB，

因为AB?平面PAB，

所以CM⊥AB，

又CM∩MN=M，CM?平面CMN，MN?平面CMN，

所以AB⊥平面CMN．

点睛：证明空间中的平行、垂直等问题时，要合理选择证明的方法，利用空间中平行、垂直间的相互转化关系进行求解．同时证题时要注意解题过程的规范性，特别是对于定理中的关键性词语，在证题过程中要得到相应的体现．

17．(1) MN段：x2

NP段：x2+y

(2) Q的坐标为(217,2)，可使Q到景点

【解析】分析：（1）由题意得到线路MN段、线路NP段分别为双曲线、圆的一部分，然后结合条件可得其方程．（2）分点Q在MN段上和点Q在NP段上两种情况分别求解，比较后可得最近距离和相应点Q的坐标．

由线路MN段所在曲线方程可求得N(8,0

则其方程为x2

综上得线路示意图所在曲线的方程为：MN段：x2-y2=64(8≤x≤10,0≤y≤6)

（2）①当点Q在MN段上时，设Q(x0,

则|CQ|=x

由（1）得x02-

故当y0=2时，

②当点Q在NP段上时，设Q(x1,

则|CQ|=x

由（1）得x12+

故当y1=0时，

因为62

所以当Q的坐标为(217,2)时，可使Q到景点

点睛：本题考查双曲线、圆的定义的应用，解题的关键是准确理解题意，由题意得到曲线的类型及方程．对于圆锥曲线中的最值问题，可转化为函数的最值问题处理，解题时要注意圆锥曲线中参数的取值范围对求最值的影响．

18．(1) x26+

【解析】分析：（1）由题意可得关于a,b,c的方程组，解得a,b,c后可得椭圆的方程．（2）设M(m,0)（m>0）,由题意得kAM=-2m，从而kAN=m2，故得直线AN的方程为y=m2x+2．与椭圆方程联立消元后解得xN

详解：（1）因为椭圆C的短轴长为22，离心率为6

所以2b=22,

所以椭圆C的方程为x2

由y=m2x+2x

所以xN

所以AN=

在直角ΔAMN中，由∠AMN=60°，得|AN|=3

所以2+m

解得m=6

所以点M的坐标为(6

点睛：本题主要考查待定系数法的应用，特别是在求点M的坐标的过程中更是体现了这一点．另外在解答解析几何问题中，要注意平面几何图形性质的运用，利用图形中的位置关系和数量关系将问题转化为代数计算的问题处理．

19．(1) b>1

(2) f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,+∞)．

(3) a≤0时，f(x)

当a≥1e时，

当0<a<1e时，f(x)极大值=f(1)=ae-1

详解：（1）∵对任意x∈R，不等式gx-b=

∴对任意x∈R，b>x

又g'(x)=1-x

∴当x<1时，g'x>0, g(x)单调递增；当x>1

故g(x)

∴b>1

∴实数b的取值范围(1

（2）∵f(x)=ln

∴f'(x)=(x-1)(a

当a=1e时，

由（1）知xex≤1e

令f'(x)=0，得x=1．

当x变化时，f'x

x

(

1

(1,+∞)

f'(x)

+

0

-

f(x)

极大值

由上表可得f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为

（3）由题意得f'(x)=ex(a-

由（1）知xex≤1e

①当a≤0时，a-xex<0，此时f(x)在

所以f(x)

②当a≥1e时，a-xex≥0，此时

所以f(x)

③当0<a<1

令φ(x)=a-xex，下面证φ(x)在(

因为φ(a)=a-aea>0，φ(1)=a-1

所以φ(x)在(a,1)上有唯一零点x1，且x

易证x>0时，ex

故φ(1

综上得：

当a≤0时，f(x)

当a≥1e时，

当0<a<1e时，f(x)极大值=f(1)=ae-1

点睛：（1）解决恒成立问题时，常用的方法是分离参数，将参数分离后转化为求具体函数的最值的问题处理．

（2）函数的单调性是解决问题的基础和工具，在讨论函数的单调性时，若函数解析式中含有参数，则解题时要根据参数的不同取值情况进行分类讨论．

20．(1) a2018

(2) 0<a

(3) 数列bn中的任意一项总可以表示为数列b

【解析】分析：（1）令n=1，则a1a2=S1，即a1a2=a1，可得a2=1．又由an与Sn的关系可得an+2-an=1，从而数列a2n是首项为a2=1，公差为1的等差数列，由此可得a2018．（2）由an+2-an=1可得数列a2n

（2）由（1）知数列a2n是首项为a

数列a2n-1是首项为a

故a

所以S

①当n时奇数时，an

即(a

即a12-2

所以a1

解得0<a

②当n时偶数时，an

即(n2)2+

所以a1

解得1-5

综合①②得0<a

不妨设m是偶数，则m2=

故当n是偶数时，方程bn=

当n是奇数时，方程bn=

所以数列bn中的任意一项总可以表示为数列b

一、单项选择题（共20分题，每题1分，每题的备选项中，只有1个最符合题意）

1.普通钢筋混凝土结构用钢的主要品种是（　 ）。

　　A．热轧钢筋　　　　B．热处理钢筋　　　　C．钢丝　　　　D．钢绞线

【答案】A

　　【解析】钢筋混凝土结构用钢主要品种有热轧钢筋、预应力混凝土用热处理钢筋、预应力混凝土用钢丝和钢绞线等热轧钢筋是建筑工程中用量最大的钢材品种之一，主要用于钢筋混凝土结构和预应力钢筋混凝土结构的配筋。

2.在钢筋混凝土梁中，箍筋的主要作用是（　 ）。

　　A．承受由于弯矩作用而产生的拉力　　B．承受由于弯矩作用而产生的压力　　C．承受剪力　　D．承受因混凝土收缩和温度变化产生的压力

【答案】C

　　【解析】箍筋主要是承担剪力的，在结构还能固定受力钢筋的位置，以便绑扎成钢筋骨架。

3.某住宅建筑，地上层数为八层，建筑高度为24.300m,该住宅属（　 ）。

　　A．低层住宅　　　　B．多层住宅　　　　C．中高层住宅　　　　D．高层住宅

【答案】C

　　【解析】住宅建筑按层数分类：一层至三层为低层住宅，四层至六层为多层住宅，七层至九层为中高层住宅，十层及十层以上为高层住宅，除住宅建筑之外的民用建筑高度不大于24m者为单层和多层建筑。大于24m者为高层建筑（不包括高度大于24m的单层公共建筑）。

4.某实行建筑高度控制区内房层，室外地面标高为-0.300m，屋面面层标高为18.00m，女儿墙顶点标高为19.100m，突出屋面的冰箱间顶面为该建筑的最高点，其标高为21.300m，该房屋的建筑高度是（　 ）m。

　　A．18.300　　　　B．19.100　　　　C．19.400　　　　D．21.600

【答案】D

　　【解析】实行建筑高度控制区内建筑高度，应按建筑物室外地面至建筑物和构筑物最高点的高度计算。则该房屋的建筑高度为＝21.30-(-0.300)＝21.600m

5.建筑钢材拉伸试验测的各项指标中，不包括（　 ）。

　　A．屈服强度　　　　B．疲劳强度　　　　C．抗拉强度　　　　D．伸长率

【答案】B

　　【解析】反映建筑钢材拉伸性能的指标包括屈服强度，抗拉强度和伸长率。屈服强度是结构设计中钢材强度的取值依据。伸长率是钢材发生断裂时所能承受永久变形的能力。伸长率越大，说明钢材的塑性越大。

6.砌体结构墙、柱高厚比验算，是为了保证墙，柱满足（　 ）要求。

　　A．受压承载力　　　　B．受剪承载力　　　　C．局部受压承载力　　　　D．稳定性

【答案】D

　　【解析】砌体结构房屋中的墙、柱是受压构件。除了要满足承载力要求外，还必须保证其稳定性，以防止在施工和使用过程中发生倾斜、鼓出等现象（砌体结构设计规范）规定，用验算墙、柱高厚比的方法来进行墙、柱稳定性的验算。

7.测定混凝土立方体抗压强度采用的标准度件，其养护龄期是（　 ）。

　　A．7天　　　　B．14天　　　　C．21天　　　　D．28天

【答案】D

　　【解析】混凝土立方体抗压标准强度（又称立方体抗压强度标准值）是指按标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体度件，在28龄期，用标准度验方法测得的抗压强度总体分布中具有不低于95%保证率的抗压强度值，以　　　　表示。

8.工程测量用水准仪的主要功能是（　 ）。

　　A．直接测量待定点的高程　　B．测量两个方向之间的水夹角　　C．测量两点间的高差　　D．直接测量竖直角

【答案】C

　　【解析】水准仪的主要功能是测量两点间的高差，它不能直接测量待定点的高程，但可由控制点的已知高程来推算测点的高程。利用视距测量原理，它还可以测量两点间的水平距离。

9.对某一施工现场进行高程测设，M点为水准点，已知高程为12.00m；N点为待测点，安置水准仪于M,N之间，先在M点立尺，读得后视读数为4.500m，然后在N点立尺，读得前视读数为3.500m,N点高程为（　 ）m。

　　A．11.000　　　　B．12.000　　　　C．12.500　　　　D．13.000

【答案】D

　　【解析】设B为待测点，其设计高程为HB，A为水准点，已知其高程为HA。为了将设计高程HB测定于B，安置水准仪于A、B之间，先在A点立尺,读得后视读数为m;然后在B点立尺。为了使B点的标高等于设计高程HB，升高或降低B点上所立之尺，使前视尺之读数等于b，B点高程可按下式计算：HB－HA＋m－b则N点高程式＝12.000＋4.500-3.500＝13.00m

10.当地质条件和场地条件许可时，开挖深度不大的基坑最可取的开挖方案是（　 ）。

　　A．放坡挖土　　　　B．中心岛式（墩工）挖土　　　　C．盘式挖土　　　　D．逆作法挖土

【答案】A

　　【解析】放坡开挖是最经济的挖土方案。当基坑开挖深度不大、周围环境允许，经验算能确保土坡的稳定性时，可采用放坡开挖。

11.基坑土方填筑应（　 ）进行回填和夯实。

　　A．从一侧向另一侧平推　　B．在相对两侧或周围同时　　C．由近到远　　D．在基抗卸土方便处