江西省2017年中考数学第一部分考点研究第八章统计与概率课时32概率习题新人教版
时间:2020-11-08 12:53:13 来源:勤学考试网 本文已影响 人
第八章 统计与概率
课时32 概率
玩转江西9年中考真题(2008~2016年)
命题解读:题型均为解答题,考查背景多贴合实际生活,考查类型有:①公式法求概率;②画树状图或列表法求概率;③与事件的判断相结合,并求概率.
满分技法:见P97考点精讲——概率的计算.
命题点 eq \a\vs4\al(概率的计算)(必考)
1. (2011江西18题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
2. (2015江西18题6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于eq \f(4,5),求m的值.
3. (2013江西18题6分)甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.
(1)下列事件是必然事件的是( )
A. 乙抽到一件礼物 B. 乙恰好抽到自己带来的礼物
C. 乙没有抽到自己带来的礼物 D. 只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.
4. (2012江西18题6分)如图,有大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上[可表示为(A1,A2),(B1,B2)].
(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;
(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
第4题图
5. (2009江西19题7分)某市今年中考的理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件m)的概率是多少?
6. (2016江西20题8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下:
①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);
②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;
④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为________;
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.
第6题图
7. (2010江西19题7分)如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).
(1)求事件“转动一次,得到的数恰好是‘0’”发生的概率;
(2)写出此情境下一个不可能发生的事件;
(3)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.
第7题图
8. (2014江西18题6分)有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√,×,√”,B组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图①所示.
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率;(请用“树形图法”或“列表法”求解)
(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片,其正、反面标记如图②所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.
①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少?
②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.
第8题图
【说明】2008.19与2012.18类重,故未呈现.
【答案】
1. 解:(1)解法一:画树状图如下:
第1题解图
所有出现的等可能结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).(4分)
解法二:列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能的结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=eq \f(1,6).(4分)
(2)P(恰好选中乙同学)=eq \f(1,3).(6分)
2. (1)解:
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2或3
(3分)
【解法提示】若事件A是必然事件,则袋子中没有红球,剩下的都是黑球,
∴m=4,
若事件A是随机事件,则袋中有4-m个红球,
∵1<m<4,
∴m的值为2或3.
(2)依题意,得eq \f(6+m,10)=eq \f(4,5),解得m=2.(6分)
3. 解:(1)A;(2分)
【解法提示】
选项
逐项分析
正误
A
因为甲、乙、丙3人聚会,且都带了礼物,故乙不管怎么抽,一定会抽到一件礼物,为必然事件
√
B
三件礼物只有一件是乙自己带来的礼物,故乙抽到自己带来礼物的概率为eq \f(1,3),为随机事件
×
C
三件中有两件不是乙带来的礼物,故乙没有抽到自己带来礼物的概率为eq \f(2,3),为随机事件
×
D
三个人每人都有eq \f(1,3)的概率抽到自己带来的礼物,为随机事件
×
(2)设甲、乙、丙带来的礼物分别是A、B、C,画树状图如解图:
第3题解图
(4分)
由解图可知,共有6种等可能的结果,其中事件A的结果有2种,
∴P(A)=eq \f(2,6)=eq \f(1,3).(6分)
4. 解:(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋任取出一只,有A1A2,A1B2,B1B2,B1A2四种情况,恰好匹配的有A1A2,B1B2两种情况,
∴P(恰好匹配)=eq \f(2,4)=eq \f(1,2);(2分)
(2)解法一:画树状图如解图:
第4题解图
所有可能的结果:A1A2,A1B1,A1B2;A2A1,A2B1,A2B2;B1A1,B1A2,B1B2;B2A1,B2A2,B2B1,(4分)
可见,从这四只拖鞋中随机地取出两只,共有12种等可能的情况,其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1,
∴P(恰好匹配)=eq \f(4,12)=eq \f(1,3).(6分)
解法二:列表格如下:
A1
A2
B1
B2
A1
A1A2
A1B1
A1B2
A2
A2A1
A2B1
A2B2
B1
B1A1
B1A2
B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2B1
可见,从这四只拖鞋中随机地取出两只,共有12种等可能的情况,其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1,
∴P(恰好匹配)=eq \f(4,12)=eq \f(1,3).(6分)
5. 解:(1)解法一:列表如下:
化学实验
物理实验
D
E
F
A
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,D)
(C,E)
(C,F)
(3分)
解法二:画树状图如解图:
第5题解图
(3分)
所有等可能出现的结果:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF;(4分)
(2)从表格或树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9种,其中事件m出现了一次,所以P(m)=eq \f(1,9).(7分)
6. 解:(1)eq \f(1,2);(2分)
解法一:
第6题解图
(4分)
由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:
甲
9
9
9
10
10
10
0
0
0
0
0
0
乙
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
(6分)
比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=eq \f(5,12).(8分)
解法二:
甲 乙
4
5
6
7
4
(4,5)
(4,6)
(4,7)
5
(5,4)
(5,6)
(5,7)
6
(6,4)
(6,5)
(6,7)
7
(7,4)
(7,5)
(7,6)
(4分)
由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:
甲
9
9
9
10
10
10
0
0
0
0
0
0
乙
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
(6分)
比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=eq \f(5,12).(8分)
7. 解:(1)P(转动一次,得到的数恰好是“0”)=eq \f(1,3);(2分)
(2)“转动一次,得到的数恰好是‘3’”(答案不唯一);(4分)
(3)解法一:画树形图如解图:
第7题解图
所有等可能的结果共有9种,其中满足条件的结果有5种,
所以P(转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等)=eq \f(5,9).(7分)
解法二:列表如下:
第二次第一次
-1
0
1
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,1)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,1)
1
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
所有等可能的结果共有9种,其中满足条件的结果有5种,
所以P(转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等)=eq \f(5,9).(7分)
8. 解:(1)解法一:根据题意,可画出树形图如解图:
第8题解图
从树形图可以看出,所有等可能的结果共有9种,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,
∴P(两张都是“√”)=eq \f(2,9);(3分)
解法二:根据题意,可列表如下:
B组
A组
√
×
×
√
(√,√)
(√,×)
(√,×)
×
(×,√)
(×,×)
(×,×)
√
(√,√)
(√,×)
(√,×)
从上表可以看出,所有等可能的结果共有9种,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,
∴P(两张都是“√”)=eq \f(2,9);(3分)
(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种,分别为“√,×,√”,
∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为eq \f(2,3);(4分)
②∵正面标记为“√”的卡片,其反面标记有两种等可能结果,分别为“√”和“×”,
∴猜对反面也是“√”的概率为eq \f(1,2).(6分)