最新2021届高三数学入学调研试题三文
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高三数学入学调研试题（三）文
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是定义在上的奇函数，，且对任意，，，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若存在，，，满足，且，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．________．
14．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________．
15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．
16．若，为自然数（），则下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序号是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
18．（12分）己知，．
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）若，求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）求不等式的解集．
20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）证明：当且时，．
21．（12分）定义域为的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，．
（1）求的值，并证明当时，；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）讨论函数零点的个数．
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文 科 数 学（三）答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】因为，，所以．
2．【答案】A
【解析】∵，∴，∴，即，
∴“”是“”的充分条件；
当，时，，但，所以“”不是“”的必要条件．
3．【答案】D
【解析】∵，，
∴，∴．
4．【答案】B
【解析】函数的定义域是，解得，
所以函数的定义域是．
5．【答案】B
【解析】因为命题“，使”是假命题，
所以，恒成立，
所以，解得，
故实数的取值范围是．
6．【答案】B
【解析】，，，．
7．【答案】A
【解析】验证知，点在曲线上，
因为，，所以，得切线的斜率为，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
8．【答案】A
【解析】记为，，
∴是奇函数，排除C；
当时，，故B、D错误．
9．【答案】B
【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，
∴不等式可变为，
∴，解得．
10．【答案】D
【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，
是定义在上的奇函数，所以函数的图象的对称中心为点，
因为对任意，，，恒成立，
所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，
因为，所以，
又，所以，即，
所以即，所以，
所以使不等式成立的的取值范围是．
11．【答案】D
【解析】由题意，
∵，∴，令，
设，则，
∴在上单调递减，在上单调递增，最小值为，
由于，，
∴的取值范围是．
12．【答案】B
【解析】画出函数的图象如图中实线部分所示，
方程恰有四个不相等的实数根，
即函数与函数的图象有四个不同的交点，
而是斜率为，过定点的直线，
如图，当直线与相切时，设切点，
又，可得，解得，斜率为，
当直线过时，斜率为，
所以当时，两函数的图象有个不同的交点．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】因，而，的几何意义为圆在第一象限所对应的面积为，
故应填答案．
14．【答案】
【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得．
15．【答案】
【解析】由题意可得，时，；时，，
代入函数，可得，，即有，，
则当时，．
16．【答案】①③
【解析】对于①，若成立．两边同时取对数可得，
化简得，
因为，则，，
不等式两边同时除以可得，
令，，则，
当时，，所以，即在内单调递增，
所以当时，，即，所以，故①正确；
对于②，若，化简可得，
令，，则，，
由可知在内单调递增，
而，，所以在内先负后正，
因而在内先递减再递增，
所以当时无法判断与的大小关系，故②错误；
对于③，若，
令，利用换底公式化简可得，，
则，
当时，，，
所以，即，则在内单调递减，
所以当时，，即，所以③正确，
综上可知，正确的为①③．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），时，，
∴．
（2）∵，
∴当时，，即，符合题意；
当时，或，解得或，
综上，的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）为真命题，即，解得．
（2）根据（1）知：，，
是的必要不充分条件，
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即，
综上所述，．
19．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．
【解析】（1）若，则，
得，即，
则，．
（2）函数的定义域为，
，即函数是奇函数．
（3）由不等式，得，
∵，∴在上是增函数，
不等式等价为，即，即，得，
即不等式的解集为．
20．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1），
由于直线的斜率为，且过点，
故，即，解得，．
（2）由（1）知，所以，
考虑函数，则，
所以时，，而，
故时，，可得；时，，可得，
从而当，且时，．
21．【答案】（1），证明见解析；（2）函数在上为减函数，证明见解析；（3）．
【解析】（1）由已知，对于任意实数，恒有，
令，，可得，
因为当时，，所以，故．
令，设，则，，
因为，，所以．
（2）设，则，
，
由（1）知，，所以，即，
所以函数在上为减函数．
（3）由，得，
所以，
即，
上式等价于对任意恒成立，
因为，所以，
所以对任意恒成立，
设，
（时取等），
所以，解得或，
即实数的取值范围．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．
【解析】（1）当时，，
令，则，
当时，；当时，；当时，，
所以在上单调递减，在单调递增，
所以是的极小值点，也是最小值点，
即，
故当时，成立．
（2），由，得，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在单调递增，
所以是函数得极小值点，也是最小值点，
即．
当，即时，没有零点；
当，即时，只有一个零点；
当，即时，
因为，所以在上只有一个零点，
由（1）得，令，则得，所以，
于是在在上有一个零点，
因此，当时，有两个零点．
综上，时，没有零点；
时，只有一个零点；
时，有两个零点．
亲爱的用户
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相识是花结成蕾。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、在最软入的时候，你会想起谁。
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DATE \@ "M.d.yyyy" 9.13.2020 DATE \@ "M.d.yyyy" 9.13.2020 DATE \@ "HH:mm" 09:23 DATE \@ "HH:mm" 09:23 DATE \@ "HH:mm:ss" 09:23:55 DATE \@ "HH:mm:ss" 09:23:55
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DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Sunday, September 13, 2020 DATE \@ "MMMM yy" September 20 DATE \@ "dddd, MMMM d, yyyy" Sunday, September 13, 2020 DATE \@ "M/d/yyyy" 9/13/2020
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