山西省临汾市2020-2020学年中考数学三模试卷含解析

山西省临汾市2019-2020学年中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列命题中，真命题是（ ）

A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

2．下面运算结果为6a 的是( )

A ．33a a +

B ．82a a ÷

C ．23•a a

D ．()32a -

3．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）

A ．（1，-5）

B ．（3，-13）

C ．（2，-8）

D ．（4，-20）

6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）

A ．7.6×10﹣9

B ．7.6×10﹣8

C ．7.6×109

D ．7.6×108

7．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．cos30°的值为（ ）

A ．1

B ．12

C ．3

D ．3 9．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）

A．110 B．158 C．168 D．178 10．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

A．

5

3

x

x

≥-

⎧

⎨

>-

⎩

B．

5

3

x

x

>-

⎧

⎨

≥-

⎩

C．

5

3

x

x

<

⎧

⎨

<-

⎩

D．

5

3

x

x

<

⎧

⎨

>-

⎩

11．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

A．4

9

B．

1

12

C．

1

3

D．

1

6

12．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）

A．76°B．74°C．72°D．70°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

14．分解因式：2x2-8x+8=__________.

15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

163

5

_____．

17．比较大小：10(填<，>或＝)．18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE

求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．

20．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．

22．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=3

4

．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与

边AB的交点为D，求AD

DB

的值．

24．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

10 10 350

30 20 850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

25．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x （元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

26．（12分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

27．（12分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R-r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R-r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R-r （R ＞r ）时两圆内含．

2．B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

A .3332a a a += ，此选项不符合题意；

B .826a a a ÷=，此选项符合题意；

C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；

D .236()a a -=-，此选项不符合题意；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

3．C

【解析】

【分析】

先分别求出点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y 与x 之间的函数关系式，即可得出函数的图象．

【详解】

由题意知，点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动，则

当0＜x≤2，y=12x ， 当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C ．

故选C ．

4．C

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

解：∵直角三角形两锐角互余，

∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，

故选C ．

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．

5．C

【解析】

试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），

∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．

考点：二次函数的性质．

6．A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

7．C

【解析】

试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，

∴边数n=310°÷10°=1．

故选C．

考点：多边形内角与外角．

8．D

【解析】

cos30°=

2

．

故选D．

9．B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

10．B

【解析】

【分析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，

A、不等式组

5

3

x

x

≥-

⎧

⎨

>-

⎩

的解集为x＞-3，故A错误；

B、不等式组

5

3

x

x

>-

⎧

⎨

≥-

⎩

的解集为x≥-3，故B正确；

C、不等式组

5

3

x

x

<

⎧

⎨

<-

⎩

的解集为x＜-3，故C错误；

D、不等式组

5

3

x

x

<

⎧

⎨

>-

⎩

的解集为-3＜x＜5，故D错误．

故选B．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．

11．C

【解析】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .

故选C.

【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

12．B

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．

【详解】

解：∵∠A=56°，∠C=88°，

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．5：1

【解析】

【分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】

解：

作AE ∥BC 交DC 于点E ，交DF 于点F ，

设每个小正方形的边长为a ，

则△DEF ∽△DCN ， ∴

EF CN ＝DF DN ＝13

， ∴EF=13a ， ∵AF=2a ，

∴AE=53

a ， ∵△AME ∽△BMC ， ∴AM BM ＝AE BC ＝534a a ＝512， 故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14．2(x-2)2

【解析】

【分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x 2-8x+8=()()2

224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

15．2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，

可知它们对应的角平分线比是2：1．

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．

16．

15

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．

详解：3

5

=

35

55

⨯

⨯

=

15

5

．

故答案为15

5

．

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

17．<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9，9<10，

∴3<10，

故答案为：<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

18．①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】

【分析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．

（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．

【详解】

（1）如图2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），

∴OA=OB=OC（等量代换）

故答案是：

（2）∵»»

AB AB

，

∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．

故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．

【点睛】

考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.

【详解】

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

20．（1）两次下降的百分率为10%；

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．

【解析】

【分析】

（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为 x ．

40×（1﹣x ）2＝32.4

x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，

由题意，得

()4030y (448)5100.5

y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，

∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．

21． (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．

【详解】

（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；

（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．

【解析】

【分析】

（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件

乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：

23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩

：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：

900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．

答：至少销售甲种商品1万件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

23．（1）10（2）

35AD BD =． 【解析】

【分析】（1）过A 作AE ⊥BC ，在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；

（2）由DF 垂直平分BC ，求出BF 的长，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而求出AD 的长，即可求出所求．

【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=

3

4

AE

BE

=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=22

31

+=10；（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=5

2

，

∵tan∠DBF=

3

4 DF

BF

=，

∴DF=15

8

，

在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=

22

515

28

⎛⎫⎛⎫

+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

=

25

8

，

∴AD=5﹣25

8

=

15

8

，

则

3

5 AD

BD

=．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.

24．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

【解析】

【分析】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．

（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．

由题意得：

1010350 3020850

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解这个方程组得：1520

x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×

8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020

x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020

x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15

x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），

则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015

=60（件）， 乙有：2586090020

⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．

【点睛】

考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

25．（1）w=（x ﹣200）y=（x ﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x 2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x 2+1400x ﹣200000=40000，

解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）

y=﹣2x 2+1400x ﹣200000=﹣2（x ﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000

元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x 2+1400x-200000；

（2）令w=-2x 2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x 2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×

2502+1400×250-200000=25000； 故最高利润为45000元，最低利润为25000元．

26．（1）13；（2）13

. 【解析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷

3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.

试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：

13

(2)、画树状图得：

结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）

∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是

26=13. 考点：概率的计算.

27．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).

【解析】

【分析】

（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；

（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；

（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.

【详解】

（1）△A 11B C 如图所示；

（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；

（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．