【附5套中考模拟试卷】山西省临汾市2020-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
时间：2020-09-29 07:57:56 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
山西省临汾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算结果正确的是()
A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x
2．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
3．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
A． B． C．D．
4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
年龄（岁）12 13 14 15
人数（个） 2 4 6 8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个
圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．252
B ．252π
C ．50
D ．50π
7．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯
片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为
（ ）
A ．0.7×10﹣8
B ．7×10﹣8
C ．7×10﹣9
D ．7×10﹣10
8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A ．52°
B ．38°
C ．42°
D ．60°
9．如图，在△ABC 中，cosB ＝22
，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )
A ． 212
B ．12
C ．14
D ．21
10．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )
A ．DF AE FC AC
= B ．AD EC AB AC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC
= 11．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．30πcm 2
12．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x
+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
14．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60o 时，两梯角之间的距离BC 的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60o ，后又调整α为45o ，则梯子顶端离地面的高度AD 下降了______m(结果保留根号)．
15．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．
16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．
17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
18．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km ；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ．
①求S 关于t 的函数表达式；
②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．
20．（6分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x
=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.
21．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
22．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点
B的坐标为（4，2），直线
1
y x3
2
=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点M，
N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
23．（8分）先化简代数式
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，再从12
x
-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的
值代入求值。
24．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解5%
B．比较了解m
C．基本了解45%
D．不了解n
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
26．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
27．（12分）“千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；
B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；
C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；
D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法
求解：
A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C
【点睛】
考核知识点：正方体的表面展开图.
4．C
【解析】 试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是
，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
5．B
【解析】
【分析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
【详解】
122134146158=142468
x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，
从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：
112212............n n n
w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
6．A
【解析】
【分析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】
解：圆锥的侧面积=1
2
•5•5=
25
2
．
故选A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
7．C
【解析】
【分析】
本题根据科学记数法进行计算.
【详解】
因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为
7×9
10﹣，
故选C.
【点睛】
本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.
8．A
【解析】
试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．
考点：平行线的性质．
9．A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
