2023年《圆的面积》教学设计13篇

《圆的面积》教学设计揭示课题师：前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读）      师：看到这个课题后，你们会想到什么下面是小编为大家整理的《圆的面积》教学设计13篇,供大家参考。

《圆的面积》教学设计篇1

揭示课题 师：前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读）        师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？        生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。        生：学生圆的面积公式。        师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？        生：圆的面积公式根据什么推导出来的。        师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。（出示小黑板上的板书，学生齐读。）1.  计算圆的面积公式是什么？2.  这个公式是怎能样推导出来的？        [评：这种揭示课题，设计新颖，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标 。]导入  新课         师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。        生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（教师随着学生的回答，逐一用投影机放出上述图形）。        师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？        生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。        师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢？        生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。        师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答）        生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。        师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？        生：长方形。        师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。      （用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）       [评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]进行新课         师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？        生：不等。        师：为什么？        生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。        师：这个圆的面积比4 r2 小，等不等于3 r2 呢？        生：看上去比3 r2 又要大一些。        师：现在我们可以大致估计一下，这个圆面积要比3 r2 多一点，也就是r2 的3倍多一点。至于多多少，现在就来推导圆面积的计算公式。      （教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作）        师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？        生：近似于长方形。        师：说得很好，为什么说近似长方形，哪里不太像？        生：长边都是许多弧形组成，不是直线。        师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？        生：可以分成32等分、64等分、128等分……        师：究竟能分多少份呢？        生：无数份，可以永远分下去。        师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？       （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）    长方形面积=长 ×宽  ↓ ↓      圆的面积=圆周长的一半×半径   ↓ = πr    ×  r   =πr2     师：现在可以回答前面提出的问题，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？        生： π倍。        生：约等于3.14倍。        师：刚才我们的猜想是正确的，圆面积的3 r2 多一点，现在推导出来的圆面积公式是πr2 ，也就是约等于3.14 r2 。    师：现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。      （学生回答略）    [评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]巩固新课         采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现：       （1）计算圆的面积必需要具备哪些条件？       （2）一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形哪个面积大？       （3）半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？       （4）圆能不能转化成三角形，来推导出求圆面积的公式？       （出示第4题前，教师宣布：第4题比较难，要先用学具摆，用相等的16个扇形先摆成三角形，然后观察，再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨，都积极思考，抢着摆学具，抢着到黑板上写出推导的算式。）     三角开面积=  底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2      = ×   4r ÷ 2     =2πr ×  r ÷ 2     =πr2       [评：用抢答形式巩固新课，设计新颖，激发学生兴趣，调动积极性，把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题，有助于发展学生的创造性思维。]课堂小结         师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？        学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。        叮铃铃，下课钤响了，这堂课在轻松愉快的气氛中结束。        [评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]

《圆的面积》教学设计篇2

教材分析：

圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的`建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】

探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】

投影仪，多煤体课件，圆形纸片。

【学具准备】

圆形纸片。

【教学设计】

一、创设情境。提出问题

（投影出示p16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）——————

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示p16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

1、根据圆里面的正方形来估计

2、用数方格的方法来估计。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

指名汇报（学生在说的同时教师注意板书）

请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？[等分为32份的更接近长方形。]

想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？[等分的份数越多，就越接近长方形。]

观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

用字母怎么表示圆面积公式呢？

s=∏rr还可以写作s=∏r2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

根据下面的条件，求圆的面积。

r=6厘米d=0、8厘米r=1、5分米

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，指名回答）

四：拓展应用

习题设计：

1、填空：

（１）圆的周长计算公式为（ ），圆的周长计算公式为（ ）。

（２）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（ ），求它的面积，列式（ ）。

（３）一个圆的周长是１８．８４分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

２、判断：

（１）半径是２厘米的圆，周长和面积相等（ ）［让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。］

（２）一个圆形纽扣的半径是１．５厘米，它的面积是多少？列式：３．１４x１．５２＝３．１４x３＝９．４２平方厘米。（ ）。［此题在计算１．５２的时候把１．５２看作１．５ｘ２，而１．５２＝１．５ｘ１．５］

（３）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ）

（４）一个圆的半径扩大３倍，面积也扩大３倍。（ ）

（５）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）

３、实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米，它的面积是多少平方分米？

4、要求一张圆形纸片的面积，需测量哪些有关数据？比比看谁先做完，谁想的办法多？

（1）可测圆的半径，根据s=πr2求出面积。

（2）可测圆的直径，根据s=π（d/2）2求出面积。

（3）可测圆的周长，根据s=π·（c/2π）2求出面积。

实践练习：

圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？[让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。]

《圆的面积》教学设计篇3

一、内容简介及设计理念

本节课是在学生充分认识了圆的各部分的特征和掌握了园的周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱的表面积打下基础。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。

本节课设计了三次探究活动，第一次探究活动，通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形，得到了解决问题的思路。第二次探究活动，围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动，充分体验了“极限思想”。

第三次探究活动，学生借助数字、字母、符号等，运用数学的思维方式进行思考，推导出圆的面积计算公式。

二、教学目标：

1、经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

3、在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

三、教学重点和难点：

圆的面积计算公式的推导。

四、教学准备：

圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

五、教学过程：

教学过程教师活动学生活动

一、谈话引入，揭示课题

二、探究新知。

1、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法

2、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

3、第三次探究，深化思维，推导公式。

4、解决问题

5、小结

三、知识应用（出示一个圆）大家看，这是什么图形？

师：你已经掌握圆的哪些知识？

师：关于圆你还想探讨什么？

（板书课题：圆的面积。）

师：谁能摸一摸这个圆片的面积。

师：那这个圆的面积怎么求呢？（学生沉默），请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请大家利用手中的圆纸片，先想一想，再动手试一试，然后在小组内交流一下。“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念。

在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

师：好，同学们停一停。刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。

师：噢，你想把圆转化成我们学过的三角形来求它的面积。

师：谁还有不同的方法？

师：这像我们学过的什么图形？

师：你想把圆转化成平行四边形来求它的面积，是不是？

师：刚才同学们有了两种思路，可以把圆折一折，想转化成三角形，还可以通过剪拼把圆转化成平行四边形，不论哪种方法，都是把圆转化成学过的图形来求它的面积。

师：同学们刚才也发现了，不管是折出的图形，还是剪拼出的图形，都不是很像三角形，怎样让它更接近这些图形呢？是不是得进一步研究。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。

师：为什么要折这么多份？

师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份（贴在黑板上），和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？

师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状（课件演示“正十六边形”），这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示，并突出其中一份的形状。）

师：你发现了什么？

师：如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？

师：同学们，用这个方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？（一个小组迫不及待地举手想发言）请你们小组派个代表展示你们的成果。

师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份（把这个小组的作品贴在黑板上），和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？

师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？

师：哪个小组分的份数更多？

（教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。）

师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？

师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？（课件演示。）

师：把这圆平均分了64份，看拼成新的图形呢？

《圆的面积》教学设计篇4

教学目标

(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。

教学重难点

教学重点：组合图形的认识及面积计算。

教学难点：对组合图形的分析。

教学工具

多媒体课件，各种基本图形纸片

教学过程

一、创设情境，谈话引入

同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗？(生：美)

师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？(生：圆、正方形、长方形等)

师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问题，自主探究

1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

(1)上面两幅图有什么不同之处？

(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？

(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？

2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4分钟)三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动

生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。

生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。

生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左图：圆的面积减去正方形的面积( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

师：同学们做的很好！可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢？生派代表回答：

左图；(2r)-3.14r =0.86r

右图：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面的结果完全一致

答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。

四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获？

师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。五、科学训练，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9题六、堂清作业

七、作业布置P73第10、11、

课后小结

这节课你有什么收获？

课后习题

1、出示教材P70做一做

2、完成教材P72第9题

板书

含有圆的组合图形的面积

左图：S正=2×2=4(m2 )右图：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )

S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )

4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )

《圆的面积》教学设计篇5

1、教学目标

1.理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，增强观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。

2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；感受极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

3．认真观察、深入思考，面对困难勇于克服、弃而不舍。

2、学情分析

《圆的面积》一课是小学数学第十一册第五单元第四小节的起始课。本课的教学要求主要是帮助学生理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括等能力。以往主要教学方法是：教师先带领学生将圆沿半径剪开，将若干个小扇形拼成长方形，借助长方形面积公式来推导圆面积的公式。然后在教师的引导下部分学生再将圆转化成平行四边形，甚至梯形、三角形，借助已知图形的面积公式推导圆面积的公式。一节课至少展现三、四种转化方法，教学容量较大、内容较难。

看到这样的教学过程我产生了一些困惑：

1.学生能想到这样的转化的方法吗？——这使我想到了学生学习平面图形的历程。学生第一次学习最基本的图形的面积：长、正方形。可以看出使用面积单位拼摆的方法得到的图形面积其实是最为直接的方式。学生学习的所有直线段图形，可以看出它们之间有着非常直观地联系，易于转化。作为第一个曲边图形“圆”，面对以上学习的转化发过程，学生怎么就能想到把圆等分成小扇形并拼出学过的图形呢？这无疑需要一个思维的飞跃，如果这个飞跃的过程是属于学生自己的，那样才是真正有价值的。

2．在老师的讲授下又有多少学生能理解多种转化方法呢？

我先在自己班进行了多种转化方法的试验，发现还真有孩子的思维水平让我刮目相看，可我也发现有80%的孩子这节课没有参与真正的实验研究，只是跟着别人看、听，下课时有一半的孩子还不认可圆面积转化的过程。

一节课是只为20%的孩子服务，还是应尽可能让每一个孩子都有不同层次的体验与收获呢？

3、重点难点

教学重点：运用转化思想探索圆面积的解决办法。

教学难点：如何将曲线图型转化成直线型图形以及对极限思想的渗透。

4、教学过程

活动1【导入】引入课题

同学们圆是我们在小学阶段接触的。第一个曲边图形，它在生活中也有广泛的应用，我们来欣赏一下生活中的圆吧！（ppt到泳池）

今天我们一起要来研究的是圆的面积。（板书课题：圆的面积）

活动2【导入】交流困难

我看到有同学已经有了自己的想法，但是，面对“圆”这么特殊的图形也有了一些问题，我们先暂停手中试验，一起来分享一下！

（1）有同学在圆里画出了一个正方形，请这样的同学来介绍一下？教师操作

ppt提问：我们学过了这么多种平面图形，可你们怎么就想到在圆里画正方形了。

生1：因为他和圆最接近，

师：你能想一想，为什么说正方形和圆最接近吗？

生2：正方形正正方方的，四边都一样长，

生3：在圆中画正方形会让剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一样的。

生4：正方形和圆最像了，正方形的对称轴最多，圆有无数条对称轴。

师：看看同学们多么善于思考呀，通过你们的发言让我感受到，和其他学过的图形相比正方形和圆真的非常接近，你们的数学直觉真敏锐，太了不起了。

（2）在圆里画出了很多的小方格，请这样的同学来介绍一下？。

提问：看看同学们的想法多有创意呀，但是你们是怎样想到用小方格来解决问题的呢？

生1：我们最开始学习长方形、正方形的面积时就是用面积单位拼摆 的方法研究。

生2：我们以前学习的很多图形的面积，比如平行四边形、三角形、梯形其实都可以用方格来计算，可以数有多少1平方厘米的小方格，就可知道图形的面积了。

师：你们真是了不起，我们最初学习的面积单位，它是一个最基本的研究图形面积的方法，后来我们又学习了不同的研究图形面积的方法，比如像拼摆、割补等方法，运用面积单位寻找图形面积就不太常用了，今天同学们面对圆面积的时候又想到了它，你们的好方法让我想起了我的一位老师说过的话：退回到原始，不失其本质！

（3）还有一种想法也来和大家分享。

他发现原来学习的图形之间都是有关系的，可以相互转化。想到了我们在研究图形面积时最常用的方法“转化”，你们认为转化不精确是吗？

活动3【讲授】小结

同学们你们开动脑筋，用你们的智慧已经能够解决圆面积中绝大部分的问题，同时也遇到了想要更精确地得到圆的面积，需要解决剩余面积的问题。对于这些不可知的地方，我们是否可以继续去研究它，让这些不可知的地方越来越小，是否就越来越接近圆的面积了呢？困难就摆在这里，但研究的智慧与方法在你们的头脑中。选择你感兴趣的研究方案，赶快动手试试吧！回到Iteach，可以继续研究，也可以删除重画。完成之后拍照提交到讨论二！学生操作

活动4【活动】全班交流

师：我想同学们一定像数学家一样非常投入地在研究圆的面积，老师从心里钦佩你们。有句话说：倾听是分享成功的最好方法，那么我们就一起来看看同学们是如何来解决圆面积的问题。教师操作

（1）刚才在圆中画正方形的同学先让我们看看他们后续的研究吧！

生1：我在空余部分补了补了三角形。

还有同学发现空余的部分还可以继续在上面补三角形会更接近圆。

师：看来他真的有了属于自己的研究成果。对于这位同学的研究过程，同学们有什么疑问或是感想吗？

生1：总是这样补三角形真的可以越来越接近圆的面积，就是有点麻烦。

生2：如果只看图形最外面一圈，我发现是一个正多边形。

师：同学们仔细观察一下，最外面一圈是一个什么样的图形？这个图形有什么特点吗？你还有其他的发现吗？

生：的确是正多边形，如果正多边形的边数更多一些，几乎就是一个圆了。

师：这位同学用了“几乎”，你们能想象到了吗？请看投影，看到这样的变化过程能谈谈谈你们有什么感受吗？

同学们一定发现了多边形边数越多越接近圆。

ppt有这样一句名言：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。这句话是什么意思呢？这里“割”就是分割的意思；“失”指误差。这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长会越来越接近直到等于圆周长，它的面积也会越来越接近直到等于圆面积。这句话出自我国魏晋时期的数学家刘徽，曾用圆内接正多边形计算出π的近似值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。短暂的时间你们都和大数学家有了相同的发现，多了不起呀！（贴）

（2）我们再来看看刚才画小方格的同学们后面的研究吧！

生：可以把剩下的地方画更小的方格就可以算出准确的面积了。

师：这位同学也有了自己的研究成果，可以非常准确的解决圆面积的问题了。对于这位同学的研究过程，你有什么疑问或是感想吗？

生：有同学会问：这样就真准确了吗？是不是永远都会有曲边存在呢？

小结：同学们想一想，既然可以画更小的格，曲边小了方格可以画的更小，是不是可以这样无限的画下去呢？

生：这样画下去倒是可以，但是算起来太麻烦了。

师：的确会让我们感觉计算起来比较麻烦，但其实只是我们缺少一些更好的计算方法而已，等你们以后学了更多的知识，计算就不再是问题了。同学们用了最为普遍的方法，虽然看似简单，却能解决这个很难的曲边图形的面积，如果以后再遇到更特殊的图形面积，你们有没有信心解决呢？我想一定是没问题的。

（3）我们再来看看第三位同学又有了什么新的发现吧！

生1：将圆等分成16分，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底边长度其实就是圆周长的一半，而平行四边形的高就是圆的半径，所以，平行四边形的面积是底乘高，那么圆的面积就可以用圆周长的一半乘半径得到。

师：对于他们的方法你有什么疑问或是受到什么启发吗？

生：圆看似很特殊，其实和其他图形也是有联系的，

生：这是真正的平行四边形吗？他的上下两条底边都是弯弯曲曲的。教师操作

的确现在看来还是有点曲边的，但要是细分下去，16份，32份、64份，你觉得会怎样？

Ppt：那样就会越来越行四边形，曲边越来越直。但是无论分多少份其实道理是一样的，平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径。

师：让我们再来看一看圆面积的转化过程，将圆沿半径剪开，拼成平行四边形，圆的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底是圆周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，圆周长的一半可以表示为c/2=2

活动5【讲授】总结

看看你们是多么的了不起呀，对于圆这么特殊的图形，同样能够找到它与学过图形之间的联系，从而寻找到圆面积的计算公式，可以帮助我们方便快捷的得到圆的面积。面对这样的方法对你有什么启发吗？你还有其他的想法吗？

前几节课我们已经认识了圆并学习圆的周长，那么对于圆你能说说你的感受吗？

我们曾经感受到了圆的圆润和完美，在今天这个探究的过程中，我们不仅再一次体会到圆的完美和神奇，而且还发现了圆和正方形、正多边形，以及学过的很多图形之间有着千丝万缕的联系。其实在圆中还有许多的美妙与神奇，有待我们今后继续探索。

《圆的面积》教学设计篇6

《圆面积》小学数学评课稿

李老师讲的《圆的面积》这节课，是北师大版六年级的教材内容。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。听了李老师讲的《圆的面积》一课，深受启发，感觉课讲的很成功。由于李老师多次深入钻研教材，可以说准确地理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动、学生实验操作推理验证，对提高学生素质和培养学生[此文转于YY空间。com]的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点：

一、转变教师角色，改善教学行为。

在实施新课程的背景下，在“以发展为本”的课堂教学中，“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而是越来越多地激励思考；……他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人。他必须拿出更多的时间和精力去从事哪些有效果的和有创造性的活动：互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞。”本课教学中，李老师更多地体现为：引导者——给学生的。学习提供明确的导航目标，辅导者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。合作者——关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。

二、重视自主探究，发挥学生主体性。

学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生[此文转于YY空间。com]的参与意识和创新精神。在教学“圆环的面积”计算公式推导时，李老师先让学生看一看一个大圆当中的小圆可以拿出来，那剩下的图形的面积也就是圆环的面积要怎么来求呢？学生通过图形能够直观的推出圆环的面积就应该用大圆的面积—小圆的面积，从而来推导出圆环的面积计算公式，然后留给学生充分的时间和空间，让学生自己在下面计算圆环的面积。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆环的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

总之，这节课充分体现了李老师先进的教学理念和高超的教学艺术，充分体现张老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我以深刻的启示和借鉴。

《圆的面积》教学设计篇7

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影，各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式？

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？

3.平行四边形的面积公式是如何推导的？小结：平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新问题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的。概念。

(1)老师出示一个圆，提问：谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么？

学生回答，老师归纳：圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的？

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作，推导圆的面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形，

(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题：

你摆的是什么图形？

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

所摆图形的各部分相当于圆的什么？

你如何推导出圆的面积？

(2)学生动手摆学具，然后发言。

拼成长方形：

老师说明：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓ ↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱？

指名读题，让学生试做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。

板书：20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答：铺满草坪需要2512元。

老师强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米？

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米？

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位：分米)参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓ ↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答：铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时，强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础，这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆，又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。

《圆的面积》教学设计篇8

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。

《圆的面积》教学设计篇9

教学内容分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

【教学目标】：

1．认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2．过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3．情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应；圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1．渗透“转化”的数学思想和方法。

师：关于圆的面积你想了解什么？

（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……）

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2．演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3．学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r（表示两个r相乘）。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2．教学例1。

如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）

我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（出示第三题）

3．小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面积是多少？

分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）

同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？

4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？

知道哪些条件就可求圆的面积？

（知道半径、直径或是周长）

知道半径：S=πr2

知道直径：S=π（d÷2）2

知道周长：S=π（C÷π÷2）2

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

五、课后延伸

圆除了转化为长方形，还能转化为什么图形呢？

板书设计：

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝圆周长的一半×半径

S＝πr×r

＝πr2

《圆的面积》教学设计篇10

学材分析

教学重点：

掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：

正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。

学情分析

简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。

学习目标

1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

导学策略

导练法、迁移法、例证法

教学准备

投影仪、自制投影片、圆规

教师活动

学生活动

一．引入

1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=、r=。

2.面积呢？[板书：S=πr2=π2=π（）2]

3.揭示课题。

二．展开

1.教学补充例1，投影出示

先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后。

2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三．巩固

四．

五．作业

学生回答问题。

巩固练习

教学反思

解题思路学生基本能掌握但还须练习。

《圆的面积》教学设计篇11

教学目标：

1．理解圆柱表面积的含义。

2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。

3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。

教学重点：

理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。

教学难点：

灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。

教学方法：

探索发现，归纳总结，实际应用

学法指导：

小组合作，探究发现

教学准备：

课件、圆柱模型

教学过程：

一、激情导思（5分）

1、填空

（１）圆柱有（ ）个底面，它们是 （ ）；有（ ）侧 面，是（ ），有（ ）条高，这些高都（ ）。

（２）圆柱的侧面展开是（ ），长方形的长等于（ ），宽等于（ ）。

（３）圆柱的侧面积＝

2、求下面各圆柱的侧面积。（只列式，不计算）

①c=9.42厘米，h=5厘米。

②d=8米，h=3米。

③r=2分米，h=6分米。

二、探究新知（15分）

小组交流：

1、圆柱的表面积怎么计算？

2、根据实际情况圆柱形烟囱，水桶，油桶的表面积怎么计算？

3、归纳总结：

（1）s表面积=s侧面积+2s底面积

（2）烟囱表面积＝侧面积

（3）水桶表面积＝侧面积＋一个底面积

（4）油桶表面积＝侧面积＋两个底面积

4、出示例2：一个圆柱形油桶高6分米，底面直径4分米，做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？

（1）学生独立尝试解决

（2）全班交流：

油桶的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方分米）

油桶的底面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

油桶的表面积：75.36+25.12=100.48（平方分米）

答：做这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。

三、课内练习：

1、数学书33页第2题求表面积并填表

2、计算下现各圆柱的表面积。（图中单位：厘米）

四、拓展应用

3、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？

4、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

5、数学书33页第6题

四：总结：

1、圆柱表面积的有关知识，在实际应用时要注意什么呢？

应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。

五、布置作业（8分）

数学书33页第3、4、5题

板书设计： 圆柱的表面积

例2：油桶的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方分米）

油桶的底面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

油桶的表面积：75.36+25.12=100.48（平方分米）

答：做这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。

《圆的面积》教学设计篇12

义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

【教学目标】

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应课件；圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积)

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？(教师演示)。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？(想)

2、演示揭疑。

师：(边说明边演示)把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看(师课件演示)。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？(长方形)

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

(1)讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化，但是它们的(面积)不变？

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半)，宽相当于圆的(半径)?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？(明白)好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

(2)师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

(3)揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

(4)齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1.教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？(出示例1)知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

3.求下面各圆的面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

3.教学例2。

师：(出示例2)这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课堂作业

1、教材P69页“做一做”第2小题。

2、判断题

让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

3、填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、教材P70页练习十六第2小题。

5、完成课件练习(知道圆的周长求面积)

老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件(半径)，知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。

五、课堂总结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

六、布置作业

《圆的面积》教学设计篇13

圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。

本节教学主要突出了以下几点：

1.复习旧知识，引入新知。让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动参与知识的形成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。在演示前，我要求学生边观察边思考什么变了，什么没变？你能发现什么？再让学生以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生通过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。 在发现了圆面积的公式后，再用用数方格的方法来验证，学生觉得既轻松又简单，而且对公式的掌握和理解学得又牢固扎实。

在新课程理念的指导下，特别提出了“让学生经历类比、猜想、验证可探索圆面积的计算方法的过程。”而我在本课中的这些设计符合新课程的理念，使学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流、验证等过程，发现了教学问题，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了的思维发展。