2020年时间序列解析总结计划考试卷习题及答案（9页）（19页）
时间：2020-11-20 12:25:53 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
时间序列分析考试卷及答案
考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
注 B 为延迟算子，使得 BYt Yt 1； 为差分算子， Yt Yt Yt 1 .
一、单项选择题 （每小题 3 分，共 24 分 . ）
若零均值平稳序列 Xt ，其样本 ACF 和样本 PACF都呈现拖尾性， 则对 X t 可能建立（ B ）
模型 .
A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)
下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是
B ）.
A.
MA(1)
B. AR(1)
C. ARMA(1,1)
D.MA(2)
考虑 MA(2) 模型 Yt
et
0.9et
1
0.2et
2 ，则其 MA特征方程的根是（ C ）.
（A） 1
0.4,
2 0.5
（B） 1
0.4,
2
0.5
（C）
1
2，
2
5
（
D
）
1
，
2
5
2
设有模型 X t
(1
1 ) X t
11 X t 2
et
1 et 1 ，其中 1 1 ，则该模型属于（
B ） .
A.ARMA(2,1)
B.ARIMA(1,1,1)
C.ARIMA(0,1,1)
D.ARIMA(1,2,1)
AR(2) 模型 Yt
0.4Yt 1 0.5Yt 2
et ，其中 Var (et
)
0.64 ，则 E(Y t et ) （ B
）.
A. 0
B. 0.64
C. 0.16
D. 0.2
对于一阶滑动平均模型 MA(1):
Yt
et
0.5et 1 ，则其一阶自相关函数为 ( C ).
A.
0.5
B.
0.25
C.
0.4
D. 0.8
若零均值平稳序列 X t ，其样本 ACF 呈现二阶截尾性，其样本 PACF呈现拖尾性，则可初步认为对 X t 应该建立（ B）模型 .
A. MA(2) B. IMA (1,2) C. ARI (2,1) D.ARIMA(2,1,2)
记 为差分算子，则下列不正确的是（ C ）.
A. 2Yt Yt Yt 1 B. 2Yt Yt 2Yt 1 Yt 2
C. kYt Yt Yt k D. ( X t Y t ） X t Y t
1 / 4
二、填空题（每题
3 分，共 24 分）；
若 Yt
满 足
12 Yt
etet 1
et 12
et 13 ， 则 该 模 型 为一 个 季节 周期 为
s
__12____的乘法季节 ARIMA (0, _1 _,1)
(_ 0 _,1,1)s 模型 .
时 间 序 列 Yt
的 周 期 为 s
的季节差分定义为
sYt _____Yt
Yt
s ________________________.
设 ARMA (2, 1)
Yt Yt 1
0.25Yt
2
et
0.1et 1
则所对应的 AR 特征方程为___
1
x
0.25x2
0 _____________，其 MA 特征 方程 为
________
0.1x
0
_____________.
1
已知 AR （1）模型为 x t
0.4x t -1
t， t ~ WN (0,
2 ) ，则 E(xt )=_______0_____________,
偏自相关系数 11=________ 0.8__________________ ， kk=________0__________________ （k>1）；
设 Yt 满足模型 Yt
aYt 1 0.8Yt 2
et ，则当 a 满足 ______
0.2 a 0.2 __________时，
模型平稳 .
对 于 时 间 序 列 Yt
0.9Yt 1 et ,et
为零均值方差为
e2 的 白 噪 声 序 列 ， 则
2
Var(Yt )=_______
e
____________________.
0.81
1
对于一阶滑动平均模型 MA(1):
Yt et 0.6et 1 ， 则 其 一 阶 自 相 关 函 数 为
_______________
0.6
________________________________.
1
0.36
一个子集 ARMA( p, q) 模型是指 _形如 __ ARMA ( p, q) 模型但其系数的某个子集为零的模型 _.
三、 计算题（每小题 5 分，共 10 分）
已知某序列 Yt 服从 MA(2) 模型
Yt 40 et 0.6et 1 0.8et 2 ，若
2
20, et 2,et 1
4,et 26
e
a)预测未来 2期的值；
b)求出未来两期预测值的 95%的预测区间 .
解
Yt 1 E(Yt 1 Y1 ,Y2 , Yt ) E((40 et 1 0.6et 0.8et 1 Y1 ,Y2 , Yt ) 40 0.6et 0.8et 1
（ 1）
=40 0.6 2 0.8 ( 4) 36
2 E(Yt 2 Y1, Y2 , Yt ) E((40 et 2
0.6et 1
0.8et Y1, Y2 , Yt ) 40 0.8et
Yt
2 / 4
=40
0.8
2
46
2
l
1
2
， l
1
（ 2）注意到 Var [ e
l ]
.因为
1, 1
0.6, 故有
e
j
0
t
j
0
Var[ et 1 ] 20 ， Var [ et
2 ]
20(1 0.36) 22
.未来两期的预测值的95% 的预测区间为:
Var et l
l
z0.025
Var et
l
，其中 z0.025 96 ,l 1,2 .代入相应数据得 未来两期
Yt lz0.025
,Yt
的预测值的 95% 的预测区间为
未来第一期为
(36
96
20,36 96
20)，即
(28346, 43654)；
未来第二期为
(46
96
22,46 96
22) ，即 (33779, 58221) .
四、计算题（此题 10 分）
设时间序列 { X t } 服从 AR(1) 模型 X t
X t 1
et ，其中 { et } 是白噪声序列， E(et )
0,Var (et
)
2
e
x1 , x2 (x1
x2 ) 为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数
,
e2 的极大似然估计 .
解依 题意 n
2 ，故无条件平方和函数为
2
x1 ) 2
2 ) x12
x12
x22
S(
)
(x2
(1
2 x1 x2
t
2
易见 (见 p113 式 (6)）其对数似然函数为
(
, e2 )
log( 2
)
log(
e2 )
1 log(1
2 )
1
2 S(
)
2
2
e
(
,
2
x12
x22
2 x1 x2
2
2 x1 x2
e )
0
2
e
x12
x22
2
所以对数似然方程组为
e
，即
2
2x1 x2
.解之得
2
2
2 .
2
( , e )
0
0
2
x1
x 2
1
2
2
e
2 x12
x22
五、计算题（每小题 6 分，共 12 分）
判定下列模型的平稳性和可逆性 .
(a) Yt 0.8Yt 1 et 0.4et 1
(b) Yt 0.8Yt 1 4Yt 2
et
6et 1
0.5et 2
解（ a)其 AR 特征方程为 1
0.8x
0 ，其根 x
25 的模大于 1，故满足平稳性条件，该
模型平稳 .
其 MA 特征方程为 1
0.4x
0 ，其根 x
5 的模大于 1，故满足可逆性条件 .该模
型可逆 .
综上，该模型平稳可逆 .
0.8
0.64
6
（b) 其 AR 特征方程为 1 0.8x 4x2
0 ，其根为 x1,2
2
4
，故其根的模为
3 / 4
6 小于 1，从而不满足平稳性条件 .该模型是非平稳的 .
2
4
6
56
2
MA 特征方程为 1 6x 0.5x 2
x
2 0.5
的模小于 1，故
0 ，其有一根
不满足可逆性条件 .所以该模型不可逆 .
综上，该模型非平稳且不可逆 .
六、计算题（每小题 5 分，共 10 分）
某 AR 模型的 AR 特征多项式如下
(1 7x 0.7x 2 )(1 0.8x12 )
1) 写出此模型的具体表达式 .
2) 此模型是平稳的吗 为什么？
解（1）该模型为一个季节 ARIMA 模型，其模型的具体表达式是（其中
B 为延迟算子）
(1
7B 0.7B 2 )(1
0.8B12 )Y
e
t
t
或者 Yt 7Yt 1
0.7Yt 2 0.8Yt 12
36Yt 13
0.56Yt 14
et .
（2）该模型是非平稳的， 因为其 AR 特征方程 (1 7 x
0.7x2 )(1 0.8x12 )=0 有一根 x 1 的模
小于等于 1，故不满足平稳性条件 .
七、计算题（此题 10 分）
设有如下 AR(2) 过程 Yt
0.7Yt 1 0.1Yt 2 et ， et 为零均值方差为
1 的白噪声序列 .
(a) 写出该过程的 Yule-Walker 方程，并由此解出
1, 2；（6 分）
(b) 求 Yt 的方差 .（ 4 分）
解答（a)其 Yule-Walker 方程（见课本 P55 公式（ 30））为 :
0.7
0.1
1
1
0.7
1
0.1
2
解之得
1
7 , 2
19 .
11
55
(b）由 P55 公式（ 31）得
2
1
162 .
Var (Yt )
0
1
0.7
e
19
1
0.1
2
1
7
275
0.7
0.1
11
55
4 / 4
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