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    二元一次方程组题型总结计划x

    时间：2020-11-15 20:26:44　来源：勤学考试网 本文已影响 人 勤学考试网手机站

    .

    二元一次方程组题型总结

    类型一：二元一次方程的概念及求解

    例（ 1）．已知（ a－ 2） x－ by|a|－ 1＝5

    是关于 x、y

    的二元一次方程，则

    a＝

    ，b＝ _____．

    （ 2）．二元一次方程 3x＋ 2y＝ 15

    的正整数解为

    ．

    类型二：二元一次方程组的求解

    例（ 3）．若 |2

    a

    ＋ 3

    －7|与（

    2 ＋ 5

    － 1） 2 互为相反数，则

    ＝

    ，

    b

    ＝．

    b

    a b

    a

    （ 4）． 2x－ 3y＝ 4x－ y＝ 5

    的解为

    ．

    类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

    例（ 5）．已知

    x

    －2 是方程组

    3mx

    2 y

    1

    的解，则 m2

    － n2

    的值为

    ．

    y

    1

    4 x

    ny

    7

    2

    （ 6）．若满足方程组

    3x

    2 y

    4

    的 x、 y 的值相等，则

    k＝

    ．

    kx

    ( 2k

    1) y

    6

    练习：若方程组

    2x

    y

    3

    的解互为相反数，则 k

    的值为

    。

    2kx ( k

    1) y

    10

    若方程组

    3x

    4 y

    2

    a x

    by

    4

    有相同的解， 则 a=

    ，b=

    。

    ax

    b y

    与

    3

    5

    2 x

    y

    5

    2

    类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的

    问题的常用方法．

    a

    b

    c

    ，且 a＋ b－ c＝

    1

    ，b＝

    ， c＝

    ．

    例（ 7）．已知

    ＝

    ＝

    ，则 a＝

    2

    3

    4

    12

    x

    3y

    2

    （ 8）．解方程组

    3 y z

    4 ，得 x＝

    ， y＝

    ， z＝

    ．

    z

    3x

    6

    练习：若 2a＋ 5b＋ 4

    c＝ 0， 3a＋ b－ 7c＝ 0，则 a＋ b－ c =

    。

    x

    2 y 3z 0

    由方程组

    2x

    3y

    可得， x∶y∶z 是（

    ）

    4 z 0

    A、 1∶2∶1

    B、1∶（－ 2）∶（－ 1） C、 1∶（－ 2）∶ 1

    D、 1∶ 2∶（－ 1）

    说明：解方程组时， 可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，

    再根据比例的性质求解．

    当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

    类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

    Word 资料

    .

    x

    0

    x 1

    1 都是关于 x、 y 的方程 |a|x＋ by＝ 6 的解，则 a＋ b 的值为

    例（ 9）．若

    ，

    y

    2

    y

    3

    （ 10）．关于 x， y 的二元一次方程

    x

    1

    x

    2

    ax＋ b＝ y 的两个解是

    ，

    y

    ，则这个二

    y

    1

    1

    元一次方程是

    x

    1

    ax

    by

    0

    练习：如果

    是方程组

    bx

    cy

    的解，下列各式中成立的是

    （

    ）

    y

    2

    1

    A、 a＋4c＝ 2

    B、 4a＋ c＝ 2

    C、a＋ 4c＋ 2＝ 0

    D、 4a＋ c＋ 2＝ 0

    类型六：方程组有解的情况。

    　（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）

    4

    2x y 1

    例（ 11）．关于 x、y 的二元一次方程组 没有解时， m

    mx 3y 2

    2x y m

    （ 12）二元一次方程组 有无数解，则 m= ， n= 。

    x ny 3

    类型七：解方程组

    x

    y

    3 y

    5

    2( x 150) 5(3y 50)

    例（ 13）．

    2

    2

    2

    （ 14）．

    8.5 800

    3

    2

    y 0 ．

    10% x 60% y

    x

    100

    2

    x

    y

    x y

    x

    y

    4z

    5

    （15 ）．

    2

    1

    5

    （16 ）．

    z

    4x

    1

    3( x y) 2( x y) 6 ．

    y

    z x

    4y

    4 ．

    Word 资料

    .

    类型八：解答题

    x

    4y

    3z

    0

    3x2

    2xy z2

    的值．

    例（ 17）．已知

    5 y

    2z

    0

    ，xyz ≠ 0，求

    y2

    4x

    x2

    4x

    by

    1

    ，解得

    x

    2

    （ 18）．甲、乙两人解方程组

    ，甲因看错

    ，乙将其中一个方

    ax

    by

    5

    a

    y

    3

    程的 b 写成了它的相反数，解得

    x

    1

    y

    ，求 a、 b 的值．

    2

    练习：甲、乙两人共同解方程组

    程组的解为

    

    ax 5y 15 ①

    ,由于甲看错了方程①中的 a ,得到方

    4x by 2 ②

    x

    3

    x

    5

    2005

    b ,得到方程组的解为

    1 b的

    y

    ；乙看错了方程②中的

    y

    。试计算 a2004

    1

    4

    10

    值.

    （19 ）．已知满足方程 2 x－3 y＝ m－ 4 与 3 x＋4 y＝ m＋ 5 的 x， y 也满足方程 2x＋ 3y＝ 3m －8 ，求 m 的值．

    （20 ）．当

    ＝ 1， 3，－ 2 时，代数式

    2＋

    bx

    ＋

    c

    的值分别为

    2，0，20 ，求：

    x

    ax

    （1 ）a、 b、 c 的值；

    （ 2）当 x＝－ 2 时， ax2＋ bx＋c 的值．

    Word 资料

    .

    类型九：列方程组解应用题

    （21 ）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45；又知百位上的数的

    9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3．求原来的数．

    二元一次方程组解法练习题

    一．解答题（共 16 小题）

    1．解下列方程组

    （1） （2）

    （3 ）

    5x

    2 y

    11a

    (a为已知数 )

    （ 4）

    4x

    4 y

    6a

    （5） （6） ．

    （7 ）

    x( y

    1)

    y(1

    x)

    2

    （ 8 ）

    1)

    y

    x 2

    0

    x(x

    Word 资料

    .

    x

    2

    y

    1

    3

    2

    （9 ）

    （ 10）

    2

    2

    1

    y

    x

    3

    1

    2

    2．求适合 的 x，y 的值．

    3．已知关于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 和 ．

    （1 ）求 k， b 的值．（ 2）当 x=2 时， y 的值．（ 3）当 x 为何值时， y=3 ？

    选用

    1．解下列方程组

    （1） （2） ；

    （3） ； （4）

    Word 资料

    .

    （5） ． （6）

    （7） （8）

    （9） （10）

    2．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为 ，

    乙看错了方程组中的 b ，而得解为 ．

    （1 ）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（ 2）求出原方程组的正确解 .

    Word 资料

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