完整版阿贝成像与空间滤波实验报告x
时间：2020-10-21 12:45:27 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
像作为物，并用波长为 的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面
像作为物，并用波长为 的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面 x , y上的复振幅分布
班级09级1班
姓名巩辰
日期3月1日
组别 1组
学号 1090600004
指导教师
［实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波
【实验目的】
了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波；
掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴；
验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的 理解；
初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用
【实验仪器与用具】
GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物(光栅)
透镜 X3 (f=15mm、f=70mm、f=225mm ) 光阑片
【实验原理】
1、关于傅里叶光学变换
设有一个空间二维函数 g x, y，其二维傅里叶变换为：
Gfx,fy Fgx,y gx,yexp i2 fxx fyy dxdy
式中fx、 fy分别为x、y方向的空间频率，g x,y是G fx, fy的逆傅里叶变换，即：
1
g(x,y) F G fx,fy G fx, fy expi2 fxx fyy dfxdfy
该式表示：任意一个空间函数 g x, y可表示为无穷多个基元函数 exp i2 f xx fy y的 线性叠加。G fx,fy dfxdfy是相应于空间频率为 fx、fy的基元函数的权重，G fx, fy称 为g x, y的空间频谱。
理论上可以证明，对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为 g x, y的图
就是g x, y的傅里叶变换G fx,fy，其中空间频率fx、fy与坐标x、y的关系为:
fx冷
fy专
故x , y面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实
现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
2、关于阿贝成像原理
阿贝（E.Abbe ）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为，在相干光 照明下，显微镜的成像可分为两个步骤： 第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一
个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为 （中间）像，这个像可以通过目镜观察到。
成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布 g x, y
变为频谱面上空间频率分布 G fx，fy，第二步则是再作一次变换，又将 G fx，fy还原到
空间分布g x, y。
图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光 栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率） 经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。 然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合
而成像。
如果这两次变换完全是理想的， 即信息没有任何损失， 则像和物应完全相似 （可能有放
大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部 分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了， 所以像的信息总是比
物的信息要少一些。
高频信息主要反映了物的细节， 如果高频信息受到了孔径的限制而不能
达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数， 也不可能在像平面上显示出这些高频信息所
反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。 特别是当物的结构非常精细 （如很密
的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面 上完全不能形成像.
3、空间滤波
根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数 g x, y变为频
谱函数G fx, fy ,再变回到空间函数 g x, y （忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即
透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使 像面上的图像发生相应的变化， 这样的图像处理称为空间滤波， 频谱面上这种光阑称为滤波
器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过， 而挡住其它频率分量，从而改变了像面
上图像的频率成分。
例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器， 而圆屏就可以用作为
高通滤波器。
【实验光路】
物dr像面傅氏面
物dr
像面
傅氏面
网贝成徐嗥理实验光牆
【实验内容与步骤】
1、共轴光路调节
在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端， 上下左右调节激光管，使激光束能穿
过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新 将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。
2、阿贝成像原理实验
如实验光路图在物平面上放上一维光栅， 用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上， 用
一短焦距薄透镜（6~10cm）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地 成像在像平面屏上， 那么在频谱面上的衍射点如图所示。 在频谱面上放上可调狭缝或滤波模
板，使通过的衍射点如下图所示： （a）全部；（b）零级；（c）零和 1级；分别记录像面特
点。
3、阿贝一波特实验（方向滤波）
（1） 光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立 的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。
（2） 在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器） ，在下述情况：（a）只让光轴上水平 的一行频谱分量通过；（b）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过； （c）只让光轴上 45°的 一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。将所观
测的现象、数据添入表中。
方向滤波可去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，以突出图像的某些特征。
空间滤波
P F Q按图布置好光路。用显微物镜和准直透镜 L
P F Q
1
组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物
体，以透镜L2将此物成像于较远处的屏上， 物使用 带有网格的网格字（中央透光的光”字和细网格的 叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字
及其网格结构。由于网格为周期性的空间函数， 它们的频谱是有规律排列的分立的点阵， 而
字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。
【实验结论】
1.解释阿贝成像实验
傅氏面上通过的衍射
像面图像记录
a
全部
中间亮且最长、两侧亮度渐低且渐短的竖条纹
b
0级
红色边缘模糊亮斑
c
0、土 1 级
竖条纹组成的红色亮斑
解释阿贝-波特实验
傅氏面上通过的衍射
像面图像记录
a
全部
红色正交线条纹
b
中占
1 八、、
红色边缘模糊亮斑
c
横线
红色竖条纹，中间最亮最长，两侧变暗并且变短
d
竖线
红色横条纹，中间最亮最长，两侧变暗并且变短
e
左斜线
红色右斜条纹，中间最亮最长，两侧变暗并且变短
3.空间滤波
像屏上出现一放大倒立红色“光”字
【思考题】
阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么
在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤： 第一步是通过物的衍射光在物镜的后
焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像，这个像可以通 过目镜观察到。
何谓空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？
空间频谱：二维空间分布函数 g(x,y)的傅立叶变换式 G(f(x),f(y))称为函数g(x,y)的空
间频谱。
在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，挡去频谱某些空间的频率成分，则会使像发生变
化。
何谓空间滤波？空间滤波器应放在何处？如何确定频谱面的位置？
空间滤波：一种采用滤波处理的影像增强方法。 其理论基础是空间卷积。 目的是改善影
像质量，包括去除高频噪声与干扰，及影像边缘增强、线性增强以及去模糊等。分为低通滤 波(平滑化)、高通滤波(锐化)和带通滤波。处理方法有计算机处理(数字滤波)和光学 信息处理两种。
空间滤波器应放在频谱面上。频谱面即透镜的后焦面，
如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？能不能用增加放
大率的办法来提高其分辨率 ？
可见光由于其波动特性会发生衍射， 因而光束不能无限聚焦， 一些频率信息必定会受到
孔径限制。根据这个阿贝定律，可见光能聚焦的最小直径是光波波长的三分之一，也就是 200纳米。一个多世纪以来， 200纳米的“阿贝极限”一直被认为是光学显微镜理论上的分
辨率极限，所以不能用增加放大率的办法提高分辨率。 望远镜放大倍数与入射孔径对分辨目
标细节也有匹配关系。如果入射孔径小，倍数再高也对分辨细节没有帮助。
