湖北省荆门市20xx届高三元月调研考试数学(理)试题附答案解析
时间：2020-10-14 20:12:19 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2018-2019 学年湖北省荆门市高三（上）元月调研
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知全集 ，集合 ， ，则
A. B. 或 C. D. 或
【答案】 B
【解析】
【分析】
利用对数函数的性质化简集合 ，由交集的运算求出 ，由补集的运算得到 ．
【详解】 ，
，
，
或 ,故选 B．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性 .
研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 .
2. 已知复数 ，则 的值是
A.1 B. C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，从而可得结果．
【详解】因为 ，
所以 ,故选 C．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念
及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算
主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单
问题出错，造成不必要的失分 .
3. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于 10 分钟的概率为
- 1 -
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
事件包含的时间长度是
60，而他等待的时间不多于
10 分钟的事件包含的时间长度是
10，由几何概型概率公
式可得结果．
【详解】设
等待的时间不多于
10分钟，
事件
恰好是打开收音机的时刻位于
时间段内，
因此由几何概型概率的公式可得
，
即“等待报时的时间不超过
10 分钟”的概率为 , 故选 C．
【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题
. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度
型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度
.
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为
故答案为 A.
点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
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5. 若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，且 的图象关于原点对称，
则 的最小值为
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律得到 的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得 的最小
值．
【详解】将函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到函数 的图象，
的图象关于原点对称， ， ．
令 ，可得 的最小值为 ，故选 A．
【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．能否
正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度 .
6. 已知各项均为正数的等比数列
的前 项和为
若
，
，
成等差数列，则数列
的公比为
A.
B.
C. 2
D. 3
【答案】 B
【解析】
【分析】
设等比数列的公比为
，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得结果．
【详解】设各项均为正数的等比数列
的公比设为
，
因为
，
，
成等差数列，
所以可得
，
即为
，
化为
，
解得 或 (舍去,故选B．
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
- 3 -
7. 设函数
，则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据分段函数的表达式，分两种情况讨论，分别解不等式即可得结果．
【详解】当
时，由
得
，得
，即
，此时
，
当
时，由
得
，得
，即
，
此时
，综上
，
即不等式的解集为
，故选 C．
【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式、
分段函数解不等式， 属于中档题 . 对于分段函数解析式的考查是命
题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思
路清晰 .
当出现
的形式时，应从内到外依次求值．
8. 方程
表示双曲线的一个充分不必要条件是
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可．
【详解】方程
表示双曲线
，
选项是
的充分不必要条件，
选项范围是
的真子集，
只有选项 符合题意，故选 B．
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题．判断充分条件与
必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 . 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命
题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理 .
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9. 设实数
分别满足
，
，
，则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
由
，可得
，即
；由
在 上为增函数，且
，
，结合函数零点
定理可得
，从而可得结果．
【详解】因为
，所以
，
因为
，所以
，可得
，
又因为
在 上为连续递增函数，
且
，
，
又
，
所以由函数零点存在定理可得
，
即
，故选 B．
【点睛】 本题考查了对数函数的性质以及函数的零点存在定理的应用，
属中档题 .
应用零点存在定理解题时，
要注意两点：（ 1）函数是否为单调函数； （ 2）函数是否连续 .
10. 正项等比数列
满足
，
，则下列结论正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据题意，由等比数列的性质可得 ，变形可得 的值，进而求出 的值，据此分析选项，综
合可得答案．
【详解】因为等比数列 满足 ，即 ，
解可得： ，
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又等比数列为正项等比数列，则 ，
由
，则
，解可得
，
对于
，
，有
，
，有
， 错误；
对于
，
，
，当
时，
， 错误；
对于
，
，
，若
，则
，
时，
不能成立，
错误；
对于 ， ， ，必有
， 正确；故选 D．
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式与性质，属于中档题．等比数列最主要的性质是下标
性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若 则 .
11. 已知圆 与抛物线 相交于 两点，分别以点 为切点作圆 的切线 若切
线恰好都经过抛物线 的焦点 ，则
A. B. C. D.
【答案】 A
