统计案例1.1回归分析基本思想及其初步应用(2)教案文新人教A版选修1_2x
时间：2020-10-11 20:43:20 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
1.1回归分析的基本思想及其初步应用（2）
1、 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法
教学目标2
教学
目标
3、 掌握函数模型拟合效果优劣判断方法。
教学重、难点
教学
重、
难点
教学难点：了解常用函数的图象特点， 选择不同的模型建模， 并通过 比较相关指数对不同的模型进行比较
教学
直尺
准备
一、复习准备:
给出例3: —只红铃虫的产卵数 y和温度x有关，现收集了 7组观 测数据列于下表中，试建立 y与x之间的回归方程.
温度X/C
21
23
25
27
2
产卵数y/个
7
11
21
24
6
（学生描述步骤，教师演示）
讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状 区域内，即两个变量不呈线性相关关系， 所以不能直接用线性回归方
程来建立两个变量之间的关系 .
教学
过程
、讲授新课:
探究非线性回归方程的确定:
数卵产2 2
数卵产
2 2
如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归
模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域， 就需选
择非线性回归模型来建模?
根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲
线y=GeC2X的周围(其中ci,c2是待定的参数)，故可用指数函数模型 来拟合这两个变量?
在上式两边取对数，得In y =C2X?In &，再令z =1 ny ,则 z =c2x ? Inc,，而z与x间的关系如下：
7
x
X
21
23
25
27
29
32
35
z
1?946
2.398
3.045
3.
4.190
4.745
5.784
178
观察z与X的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附
近，因此可以用线性回归方程来拟合 ?
利用计算器算得 a =-3.843, b =0.272，z与x间的线性回归方程
为z=0.272x -3.843，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程
0.272x3843
为 y 二e
利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图 > 建模>
确定方程”这三个步骤进行 ?
其关键在于如何通过适当的变换， 将非线性回归问题转化成线性回归
问题?
三、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间 x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
天数X/天
1
2
3
4
5
6
繁殖个数
y/个
6
12
25
49
95
190
(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散
点图；
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程 ?（答案：所求非线性回 归方程为 y=e069x 1.112.）
1.提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合 红铃虫的产卵数 y和温度x间的关系，还可用其它函数模型来拟合
吗？
讨论：能
用二次函数
模 型2
用二次函数
模 型
2
y =C3X C4
t
441
529
625
729
841
1024
1225
y
7
11
21
24
66
115
325
来拟合上述两个变量间的关系吗？ （令t = x2，则y =c3t - q，此时y
与t间的关系如下:
观察y与t的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围， 因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线 y二QX2 ? c4
来拟合y与x之间的关系.）小结：也就是说，我们可以通过观察变 换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合 ?事实上，除了观察散点
图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较 模型的好坏.
二、讲授新课：
1.教学残差分析：
残差：样本值与回归值的差叫残差，即 = y - yi .
残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是
否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析
残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估
板书
设计
反思
计值等为横坐标，作出的图形称为残差图?观察残差图，如果残差点 比较均匀地落在水平的带状区域中， 说明选用的模型比较合适， 这样
的带状区域的宽度越窄， 模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越 高?
2.例3中的残差分析：
计算两种模型下的残差
21*3
23*3
25^
2"
32<J
3S*J
押
SI*3
24^
砂
325^
0.518^
-0 167P
].760p
5 ：4卯
8
-14 153^
32.928^
￡ Q
47.693^
19.357*
■5.335^
-4I.0D3*
-58.26^
77 965*
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个 模型的残差的绝对值比另一个模型的小， 而另一些样本点的情况则相
反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合 效果?残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ?
由于两种模型下的残差平方和分别为 1450.673和15448.432， 故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型 .（当
然，还可用相关指数刻画回归效果）
3.小结：残差分析的步骤、作用
三、巩固练习：练习：教材 P13第1题
