东南大学高等数学数学实验报告（9页）
时间：2020-09-12 12:14:35 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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实验报告姓名：刘川学号：
实验报告
姓名：刘川
学号：02A13306
高等数学A（下册）数学实验
实验一：空间曲线与曲面的绘制
实验题目
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体
Z = 1-x2-y2, x2
z = xy, x + y – 1 = 0及z = 0.
实验方案：
(1)输入如下命令：
s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunction?Identity];
s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunction?Identity];
s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction?Identity];
Show[s3,s2,s1,DisplayFunction?$DisplayFunction]
运行输出结果为：
(2)输入如下命令：
s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunction?Identity];
s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunction?Identity];
s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction?Identity];
Show[s3,s2,s1,DisplayFunction?$DisplayFunction]
运行输出结果为：
实验二：无穷级数与函数逼近
实验题目
观察级数n=1∞
实验方案
输入如下命令：
s[n_]:=Sum[k!/kk,{k,1,n}];
data=Table[s[n],{n,0,20}];
ListPlot[data]
运行输出结果为：
输入如下命令：
N[
运行输出结果为：
1.87985
实验结论：
由上图可知，该级数收敛，级数和大约为1.87；运行求和命令后，得近似值：1.887985.
实验题目：
2、改变函数f(x)=1+xm中m及
实验方案：
输入如下命令：
m=-3;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x?x0;
s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle?RGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
运行输出结果为：
输入如下命令：
m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x?x0;
s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle?RGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
运行输出结果为：
输入如下命令：
m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x?x0;
s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle?RGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
运行输出结果为：
实验结论：
由以上各图可知：当x趋近于某个值时，幂级数逼近原函数
实验题目：
3、观察函数f(x)=-x, &-π?x<0x, &0?x<π
实验方案：
由Fourier系数公式可得：
a0= 1π-ππf(x)dx
an= 1π[-
bn= 1π[
f[x_]:=Which[-2Pi?x<-Pi,1,-Pi?x<0,-1,0?x<Pi,1,Pi?x<2Pi,-1];
a[n_]:=(Integrate[-Cos[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Cos[nx],{x,0,Pi}])/Pi;
b[n_]:=(Integrate[-Sin[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Sin[nx],{x,0,Pi}])/Pi;
s[x_,n_]:=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[kx]+b[k]*Sin[kx],{k,1,n}];
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle?RGBColor[0,0,1],DisplayFunction?Identity];
m=18;
For[i=1,i?m,i+=2,g2=Plot[Evaluate[s[x,i]],{x,-2Pi,2Pi},DisplayFunction?Identity];
Show[g1,g2,DisplayFunction?$DisplayFunction]]
运行输出结果为：
实验结论：
随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。
综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。
实验九：最小二乘法
实验题目
1、一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：
浓度x
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
抗压强度y
27.0
26.8
26.5
26.3
26.1
已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+cx2，试用最小二乘法确定系数a、b、
实验方案
输入如下命令：
x={10,15,20,25,30};
y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
ListPlot[xy,PlotStyle?PointSize[0.015]]
Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}];
Solve[{D[Q[a,b,c],a]?0,D[Q[a,b,c],b]?0,D[Q[a,b,c],c]?0},{a,b,c}]
A={a,b,c}/.%;
l=A[[1,1]];
m=A[[1,2]];
n=A[[1,3]];
f[x_]:=l+m*x+n*x^2;
t2=Plot[f[x],{x,5,35},AxesOrigin?{5,25},DisplayFunction?Identity];
Show[t2,ListPlot[{{10,27},{15,26.8},{20,26.5},{25,26.3},{30,26.1}},PlotStyle?PointSize[0.015]]]
运行输出结果为：
{{a -> 27.56, b -> -0.0574286, c -> 0.000285714}}
实验结论：
求得的拟合曲线为：y=27.56-0.0574286x+
