概率及统计高中高考题x
时间：2021-01-04 20:18:24 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
、 统 计 与 概 率 高 考 题 汇 总
一选择题
1（ 10 山东）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 ， 89, 90， 95 ，93 ，94 ， 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是 （ ）
A92
，2
B 92,
C93， 2D93
，
2（ 10 重庆）某单位有职工
750 人，其中青年职工
350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解
该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本
.
若样本中的青年职工为
7 人，则样本容量为
（
）
（A）7
（B）15
（C）25
（D）35
3（ 10
四川）一个单位有职工
800 人，期中具有高级职称的
160 人，具有中级职称的
320
人，具有初级职
称的 200 人，其余人员 120
人 .为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为
40 的样
本 .则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（ A） 12,24,15,9 （ B） 9,12,12,7 （ C） 8,15,12,5 （ D ） 8,16,10,6
4 (09 四川）、设矩形的长为
5
1
，这种矩形给人以美感，称
a ，宽为 b ，其比满足 b ∶ a ＝
0.618
2
为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与
长度的比值样本：
甲批次：
乙批次：
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值比较，正确结论是
甲批次的总体平均数与标准值更接近
乙批次的总体平均数与标准值更接近
两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
5（ 09 福建）．一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在 (10,40) 上的频率为
A. B. C. D.、
x, y
x1 ， y1 ）（ i 1,2,...,10
频率 /组
6（ 09 海南） 量
有 数据（
），得散点 1； 量 u, v 有 数据
距
（ u1 ， v1 ）（ i=1,2, ?， 10） ,得散点
2. 由 两个散点 可以判断。
（ A ） 量 x
与 y
正相关， u
与 v
正相关
（ B ） 量 x
与 y
正相关， u 与 v 相关
（ C） 量 x
与 y
相关， u
与 v
正相关
（ D） 量 x
与 y
相关， u
与 v 相关
7（ 07 山 ）．某班
50 名学生在一次百米 中，成 全部介
于 13 秒与 19 秒之 ，将 果按如下方式分成六
：每一 ，成 大于等于
13 秒且小于
14 秒；第二
，成 大于等于
14 秒且小于
15 秒；第六 ，
成 大于等于
18 秒且小于等于
19 秒．右 是按上述
分 方法得到的 率分布直方 ， 成 小于
17 秒
15 秒且小于 17 秒的学生人数
y ， 从 率分布直方
中可以分析出 x 和 y 分 （
）
A ． 0.9，35
B． 0.9，45
0
13 14 15 16 17 18 19
秒
C． 0.135，
D ． 0.145，
的
二：填空
8（ 08 天津） 1 一个 位共有 工
200 人，其中不超 45 的有 120 人，超
45 的有
80 人． 了
工的健康状况，用分 抽 的方法从全体 工中抽取一个容量
25 的 本， 抽取超
45 的 工
________________ 人．
9（ 08 广 ） . 了 某厂工人生 某种 品的能力，随机抽
了 20 位工人某天生 品的数量
.
品数量的分 区
45,55
，
55,65 ,
65,75 , 75,85 ，
85,95 由此得到 率分布直方 如
3， 20 名工人中一
天生 品数量在
55,75 人数是
.
10（湖北） . 下 是 本容量 200 的 率分布直方 。
根据 本的 率分布直方 估 ， 本数据落在【 6，10】内的
数
，数据落在 （ 2，10）内的概率
。
11 （09
广 ） ．某 位
200 名 工的年 分布情况如
2，
要从中抽取 40 名 工作 本， 用系 抽 法， 将全体 工随机
按 1－200
号，并按 号 序平均分
40 （1－5
号，6－ 10 号?，
196－ 200 号） .若第
5 抽出的号
22 ， 第
8 抽出的号
是
。若用分 抽 方法，
40 以下年 段 抽取
人 .
12（ 10 北京）从某小学随机抽取
100 名同学，将他 身高
（ 位：厘米）数据 制成 率分布直方 （如 ）。
由 中数据可知
a=
。若要从身高在
[120 ， 130 ， [130 ， 140 ， [140 ， 150] 三 内的
学生中，用分 抽 的方法 取
18 人参加一 活
， 从身高在
[140
， 150] 内的学生中 取的人数
应为
。
13(10 江苏） 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了
100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长
度是棉花质量的重要指标）
，所得数据都在区间
[5,40] 中，
其频率分布直方图如图所示，则其抽样的
100
根中，有 _
▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
14（ 10 安徽）某地有居民
100 000 户，其中普通家庭
99 000 户 ,高收入家庭 1 000 户．从普通家庭中以简单随
机抽样方式抽取
990 户，从高收入家庭中以简单随机抽
样方式抽取 l00
户进行调查， 发现共有
120 户家庭拥有 3
套或 3 套以上住房， 其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70
户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该
地拥有 3套或 3
套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
.
15（ 10 福建）．
将容量为 n 的样本中的数据分成
6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的
频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于
27，则 n 等于
。
16（ 09 浙江） ．某个容量为
100的样本的频率分布直方
图如
下，则在区间 [4,5) 上的数据的频数
为
．
．．
17（ 08 江苏）．在平面直角坐标系
xoy中，设 D 是横
坐标
与纵坐标的绝对值均不大于
2 的点构成的区域，
E 是
到原
点的距离不大于
1 的点构成的区域，向
D 中随机投一
点，
则所投点在 E 中的概率是
▲
18（ 08 海南）、从甲、乙两种品的棉花中各抽测了
25 根棉花的纤维
长度
（单位： mm ），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
____________________________________________________________________________________________
_________________________
②
____________________________________________________________________________________________
__________________________
三 解答
19（ 09 广 ）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 , 量他 的身高 ( 位 :cm), 得身高数据的茎叶 如
7.
(1)
根据茎叶 判断哪个班的平均身高 高;
(2) 算甲班的 本方差
(3)
从乙班
10 名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm 的同学 ,求身高 176cm 的同学被抽中的概率 .
20（ 09 安徽）
某良种培育基地正在培育一种小麦新品种
A，将其与原有的一个 良品种
B 行 照
，两种小麦各种植了
25 ，所得 数据（ 位：千克）如下：
品种 A:357 ， 359， 367， 368， 375 ， 388， 392， 399， 400 ， 405， 414 ，
415 ， 421 ， 423， 423 ， 427， 430 ， 430， 434 ， 443， 445 ， 451， 454 品种 B： 363， 371 ， 374， 383 ， 385， 386 ， 391， 392， 394， 395 ， 397
397 ， 400，401 ， 401， 403 ， 406， 407 ， 410 ，412， 415， 416 ， 422 ，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶
（Ⅱ）用茎叶 理 有的数据，有什么 点？
（Ⅲ）通 察茎叶 ， 品种 A 与 B 的 量及其 定性 行比 ，写出 。
21. （09 山 ）一汽 厂生 A,B,C 三 ,每 均有舒适型和 准型两种型号 ,某月的 量如下表 (
位: ):
A B C
舒适型 100 150 z
准型 300 450 600
按 型分 抽 的方法在 个月生 的 中抽取 50 ,其中有 A 10 .
（ 1） 求 z 的 .
（ 2） 用分 抽 的方法在 C 中抽取一个容量 5 的 本 .将 本看成一个 体 ,从中任取 2 ,
求至少有 1 舒适型 的概率 ;
（ 3） 用随机抽 的方法从 B 舒适型 中抽取 8 , 它 的得分如下 :, , , , , , , .把 8
的得分看作一个 体 ,从中任取一个数 ,求 数与 本平均数之差的 不超 的概率 .
22 （10 天津）有 号 A 1 , A 2 ,? A 10 的 10 个零件， 量其直径（ 位： cm），得到下面数据：
其中直径在区 [ ， ]内的零件 一等品。
（Ⅰ）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求 个零件 一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取 2 个 .
（ⅰ）用零件的 号列出所有可能的抽取 果；
（ⅱ）求这 2 个零件直径相等的概率
23（ 10 湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成
研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（ I） 求 x,y ;
（ II ） 若从高校 B 、 C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。
24(10 陕西）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情
况的统计图如下：
（ ）估计该校男生的人数；
（ ）估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率；
（ ）从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率。
24（10 湖北） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（ ,）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天后再从水库的多处不同位
置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条
数。
、
25（ 08 广东）（本小题满分
13 分）
某初级中学共有学生 2000
名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取
1 名，抽到初二年级女生的概率是.
（ 1）
求 x 的值；
（ 2）
现用分层抽样的方法在全校抽取
48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（ 3）
已知 y 245,z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.
（本小题满分 12 分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据
如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20 至40
岁
40
18
58
大于 40
岁
15
27
42
总计 55 45 100
某市 2010 年 4 月 1 日 — 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物） :
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ ) 完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在
0~50 之间时，空气质量为优：在
51~100 之间时，为良；在
101~150 之
间时，为轻微污染；在
151~200 之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价
.
