惠州市2012届高三第三次调研考试数学（文科）答案与评分标准（打印版）（7页）
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文科数学答案 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页
惠州市2012届高三第三次调研考试
文科数学参考答案与评分标准
一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
A
B
A
B
A
1．【解析】,；故,所以选D.
2．【解析】.故选A
3．【解析】原不等式等价于，解得，故原不等式的解集为.选A.
4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得 选
5.【解析】由下标和性质知，∴又，得故选B
6．【解析】故选A
7．【解析】由线面垂直的定义得B正确
8．【解析】是计数变量，共有10个数相加，故选A
9．【解析】=，而，故选B
10．【解析】因为，所以，由，得.=，=，点P(，)到原点(0，0)的距离为:d===
二.填空题(本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上)
11.； 12.； 13.； 14.； 15.。
11．【解析】
12．【解析】做出可行域易得的最大值为
13．【解析】
又
14．【解析】在相应直角坐标系中，，直线方程:，所以到的距离:d＝eq \f(|3×0－4×?－2?－3|,\r(32＋42))＝1.
15.【解析】如右图，连接AB，
∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠C，
又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，
∴eq \f(PA,AC)＝eq \f(PB,AB)，即eq \f(PA,2R)＝eq \f(PB,AB)，∴R＝eq \f(PA·AB,2PB)＝eq \f(2×\r(22－12),2×1)＝eq \r(3).
三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．(本题满分12分)
解:(1) …………3分
= ……………………6分
(2) ……………………8分
由余弦定理 …………11分
……………………………………………………………12分
17．(本题满分12分)
解:(1)依题意，间的频率为:
1-(0.01+0.015+0.025+0.035+0.005)10=0.1 ……………2分
频数为: 40×0.1=4 …………………………………4分
(2)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是:68.5、75、70 ………8分
(3)因为有4人，设为a,b,c,d， 90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，
共有如下15个基本事件(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),
(c,B)，(d,A)，(d,B),(A,B) ………………………………10分
设分在同组记为事件M，分在同一组的有(a,b),(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， …………………………………11分
所以 = …………………………………12分
18．(本小题满分14分)
(1)证明:连结，则//，…………1分
∵是正方形，∴． …………2分
∵面，∴． …………3分
又，∴面． …………4分
∵面，∴， …………5分
∴． …………6分
(2)证明:连结．
∵是的中点，∴，……7分
∴四边形是平行四边形， …………8分
∴ ． 面
面 …………10分
∵是的中点，∴，
又，∴．
∴四边形是平行四边形，//，…… 12分
面 面…………13分
∵，∴平面面． …………14分
19. (本小题满分14分)
解:(1)∵ 对任意n∈N*，有，且，
∴，得= 2． …………… 1分
又由，得 ．
当n≥2且n∈N* 时，
有，…………… 3分
即， ∴，
由此表明是以+ 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。
需验证n取1,2时也成立.
∴，有． …………… 5分
故数列的通项公式为． …………… 6分
(2)n = n()= n ·－n，设数列 的前n项和为，
则 = …………… 8分
∴ 3 =，
两式相减，得
－2 = =，…………… 10分
∴ ， ……………12分
因此 ． …………… 14分
20. (本小题满分14分)
解:(1)设动点的坐标为，由题意为………… 2分
化简得………… 3分
当………… 4分
所以动点P的轨迹C的方程为………… 5分
(2)由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．… 6分
由，得………… 8分
设则是上述方程的两个实根，
于是．………… 9分
因为，所以的斜率为．设则同理可得………… 10分
故
……… 11分
……… 12分
……… 14分
所以的最小值为16.
21．(本小题满分14分)
解:(1)由已知， ………………1分
.故曲线在处切线的斜率为.………………2分
而，所以切点为………………3分
?在点处的切线方程为?………………4分
(2). ………………5分
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为. ………………6分
②当时，由，得. ………………7分
在区间上，，在区间上， ………………8分
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 . ………9分
(3)由已知，转化为. ………………10分
?………………11分
由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例:存在，故不符合题意.) ………………12分
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，， ………13分
所以，解得. ………14分
