内蒙古自治区呼和浩特市电力中学2018-2019学年高一数学文期末试题x
时间：2020-10-29 12:23:40 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
内蒙古自治区呼和浩特市电力中学2018-2019学年高一数学文期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（ ）
A. B. 4 C. D.
参考答案：
A
2. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1[
C．直线AH和BB1所成角为45°
D． AH的延长线经过点C1
参考答案：
C
3. 把根号外的(a－1)移到根号内等于( )
A.? B. C.? D.
参考答案：
C
4. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
直接利用二倍角公式求出结果.
【详解】依题意，故选B.
【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
5. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
a=14，b=18
满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4
满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10
满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6
满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2
满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2
不满足条件a≠b，输出a的值为2．
故选：B．
6. 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形? B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
参考答案：
C
7. （5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）
A． B. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）?
C. （﹣∞，﹣2）? D． （2，+∞）
参考答案：
A
考点： 直线的斜率．
专题： 直线与圆．
分析： 根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．
解答： 直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），
作出对应的图象如图：
则由图象可知直线的斜率k=﹣m，
满足k≥kAQ或k≤kAP，
即﹣m≥或﹣m≤，
则m≤﹣2或m≥3，
故选：A
点评： 本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
8. 函数的图像大致是( )
参考答案：
C
略
9. 已知直线与直线平行，则实数的值是（? ）
A．-1或2 B．0或1 C．-1 D．2
参考答案：
C
10. 二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ）
A、 B、1 ? C、17 D、25
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn若是与的等比中项，，则____.
参考答案：
60
【分析】
由是与的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前项和公式，联立方程求出，从而求出的值.
【详解】设等差数列公差为.
由 得
由得
因为，联立上述两方程，解得
所以.
【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等差数列的关键数字和，即可解决等差数列的相关问题.
12. （5分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），则= ．
参考答案：
2
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： 利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出．
解答： ∵向量=（1，），=（﹣1，0），
∴+2=（1，）+2（﹣1，0）=（﹣1，），
∴==2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．
13. 若，则的值是 .
参考答案：
14. 若数列满足：，则?；前8项的和
.（用数字作答）
参考答案：
解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.
，
易知，∴应填255.
15. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，，?，化简，得，解得，，（舍去），即．
试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为? ?．
参考答案：
4
略
16. 计算： ＝? ．
参考答案：
略
17. 关于函数有下列命题：
①函数的图象关于y轴对称；②在区间(－∞,0)上，函数是减函数；
③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,+∞)上，函数f(x)是增函数．
其中正确命题序号为_______________．
参考答案：
①③④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.
（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；
（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数；
（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.
参考答案：
(1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为59.6kg.
【分析】
（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．
【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男：人,高一女：人
高二男： ,高二女：人
可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生
男生人数：人,女生人数：人
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生
高一人数：人高二人数：人
（2）体重在70-80之间学生人数的频率：
体重在内人数的频率为：
∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人
（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为
高二全体学生的平均体重为，频率为
则估计全体非毕业班学生平均体重为
答：估计全校非毕业班学生平均体重为.
【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
19. （本小题满分8分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
参考答案：
（Ⅰ）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的下底面面积为，
所以圆台的底面面积为?
又圆台的侧面积，
于是，即为所求．·················4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．
∴
＝
＝．·······························5分
略
20. 计算下列各式的值：
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；
（2）．
参考答案：
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．
【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．
（2）利用对数的运算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣
21. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若=，求D点的坐标；
（2）设向量=， =，若k﹣与+3平行，求实数k的值．
参考答案：
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．
【分析】（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，
∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），
化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），
∴，解得，
∴D（5，﹣4）．
（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．
∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k﹣与+3平行，
∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．
∴．
22. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
参考答案：
解：（1）过点做于，连结，
当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，
∴OG=d=，? …………3分
又∵r=,∴，
∴? ，? …………6分
（2）当弦被平分时，，此时KOP=，
∴的点斜式方程为. …………9分
（3）解法一：设的中点为，的斜率为K，，则,
消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. ……………14分
解法二：设的中点为，则
当OM的斜率和AB斜率都存在时：则
当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，
当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，
所以M点的轨迹为。
略
