§13.2数组运算一教学设计知识交流（14页）
时间：2020-09-11 18:05:16 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
13. 2 数 组的运算
一教学设计
教学设计：宿豫中等专业学校
课题
§3.2数组的运算㈠
教材的 地位和 作用
数组的运算是江苏教育出版社，数学第三册 13.2节的内容，教
学共分两个课时完成，本节课是第一课时，主讲数组的加法、减法及 数乘运算。本节课是在学生学习了数据表格、数组之后学习的，是后 面数据图示的基础。本节课起到了承上启下的重要作用
学情
分析
学生已在高一学过平面向量的坐标运算，在 13.1节学习了数据
表格、数组，对数组的运算相关知识已很清晰，对学习本课已具备条 件。
教学
目标
知识目标：1.识记数子数组的加法、减法、数乘运算的运算法则。
会进行数子数组的加法、减法、数乘运算。
会根据具体要求，运用数组的加法、减法、数乘运算进 行数据表格处理，从中获取相关信息。
能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，从特殊到一般的 探究能力。
情感目标：体验数学的应用价值，激发学生学习兴趣和热情，获得积 极的情感体验，培养学生善于观察、勇于探索的良好习 惯。
教学重 点与教 学难点
重点：数组的加法、减法、数乘运算。
难点：运用数组的加法、减法、数乘运算进行数据表格处理。
教具
准备
多媒体、直尺
教学
方法
引导发现式、探究式
教学
过程
教学内容
教法提要与 学法指导
复
习
引
I .复习回顾：
什么叫数组？
表格中，每一个栏目下一组依次排列的数据叫做数 组。
数组分为：文字数组、数字数组、混合数组
打出幻 灯片由学生 填空，说出 2中数组所 属的类别。
复习与 新知识有联
探究
知
新系的旧知识 为学习新知 识服务。探究
知
新年份2008
探
究
知
新
系的旧知识 为学习新知 识服务。
探
究
知
新
年份
2008 年
2009 年
失业保险
12400
12716
工伤保险
13787
14896
生育保险
9254
10876
(单位：万人)
打出探 究1的幻灯 片学生分小 组讨论，借 此培养学生 间的团结合 作精神。
教师在 总结(1) 时再次说明 由表格写数 字数组的方 法，在总结 (2 )时体 现数组的加 法思想，为 下面数组的 加法运算做 铺垫。从实 际生活中的 问题出发便 于学生接 受。
问题⑶ 让尽量多的 学生来发
a 语文，数学，英语,b 80,85,70 c 93, A,88,B
3.两个数组相等，当且仅当这两个数组的 元素个数相等按顺序对应的各元素也相等。
U.讲授新课
探究1 :表13-4反映了 2008年和2009年全国参 加失业保险、工伤保险、生育保险的人数情况。
(1)表中的数据能组成多少个数字数组？
(2 ) 2008年和2009年参加这三类保险的总人数 各是多少？
(3)你还能从表中获得什么信息？
全国参加失业保险、工伤保险、生育保险人数表
解：(1)表中的数据按年份和保险种类可组成 5
个数组，即
a =(12400,13787,9254), b = (12716,14896,10876 )，
c =(12400,12716) , d =(13787,14896)，
e =(9254,10876).
(2 ) 2008年和2009年参加这三类保险的总人数 分别为：35441万人，38488万人。
(3)2009年比2008年参加三类保险的人数多； 参加工伤保险的人数最多
知识链接：
te-
上面探究1数组a =(12400,13787,9254)中有3个元
f ■
素，c =(12400,12716)中有2个元素。根据数组中元素 的个数我们有下面定义：
板书课 题及数组的 维数的概 念，并打出 幻灯片。数组的维数：一般地，我们把数组中元素的个数叫 做数组的维数。
板书课 题及数组的 维数的概 念，并打出 幻灯片。
讲授 新 课例 题 讲 解例如,数组c =（12400,12716）是二维数组，数组 a =（12400,13787,9254）是三维数组,数组 a? E ,称 为n
讲
授 新 课
例 题 讲 解
数组的加法、减法运算
对于两个n维数组
i
a = a1,a2, ,an , b = b1,b2, ,bn 规定：（1）加法：
—* —*■
a b = aa, ,an + b1,b2, ,bn
=q+Eq+b?, ,an+bn ,
数组a b叫做数组a与数组b的和数组，简称和。
（2 ）减法：a b = a1,a2, ,a n - bi ,b2, ,b n
=ai-bi ,a2-b2, ,an-bn ,
数组a b叫做数组a与数组b的差数组，简称差。
例1:已知数组a 2,0,2 ,b 1,1,2，求：
（1 ） a b ; （ 2 ） a b
解：（1）a b -2-1,0+1,2+2 = -3,1,4
（2 ） a b -2+1,0-1,2-2 = -1,-1,0
注意：只有数组的维数相同时，才能进行加法、减 法运算。
例2:根据下表回答问题：（1）各类旅游客车1 — 4月的销售总量分别是多少？ （ 2 ） 4月与3月相比，
各类旅游客车的销售量分别增加了多少？
举例让 学生来回答 它们是几维 数组。结合上 面的探究1 及回顾平面 向量的加 法、减法运 算公式并说 明平面向量 实质就是二 维数组，由 此类比出数 组的加法、 减法运算公 式。月份1
举例让 学生来回答 它们是几维 数组。
结合上 面的探究1 及回顾平面 向量的加 法、减法运 算公式并说 明平面向量 实质就是二 维数组，由 此类比出数 组的加法、 减法运算公 式。
月份
1月
2月
3月
4月
大型旅游客车
43
29
109
107
中型旅游客车
89
10
27
58
小型旅游客车
222
132
417
265
2006年1— 4月我国旅游客车的销售统计表（单位： 辆）
解：（1 ） 1— 4月大、中、小型旅游客车的销售量
—F ■■
打出数 组的加法、 减法运算法 则的幻灯片 并边板书运 算法则边强 调每一项对 应相加或相 减，且要求 学生掌握运 算公式。打出例 1的幻灯 片。例1比 较简单师生 共同完成， 强调只有数 组的维数相 同时，才能 进行加法、 减法运算。q = 43,89,222 , a：
打出数 组的加法、 减法运算法 则的幻灯片 并边板书运 算法则边强 调每一项对 应相加或相 减，且要求 学生掌握运 算公式。
打出例 1的幻灯 片。例1比 较简单师生 共同完成， 强调只有数 组的维数相 同时，才能 进行加法、 减法运算。
例
题
讲
解
练
习
巩
固
=109,27,417 ,
a4 = 107,58,265 ,各类旅游客车1— 4月的销售总量构 成的数组为：
a a〔 a? a3 a4
=43+29+109+107,89+10+27+58,222+132+417+265
=288,184,1036
所以大、中、小型旅游客车1 — 4月的销售总量分 别288辆、184辆和1036辆。
(2) 3月、4月大、中、小型旅游客车的销售量构
成的数组分别为：a3 = 109,27,417 , a。= 107,58,265 .
a a3 107,58,265 - 109,27,417 = -2,31,-152
所以4月与3月相比，大型客车的销售量减少 2 辆，中型客车的销售量增加31辆，小型客车的销售量 减少152辆.
练习一:
1.某校举行“校园歌手”大奖赛，每名选手人气指数 由场内支持人数和场外支持人数两部分相加组成，试算
选手编号
场内支持人数
场外支持人数
001
101
233
002
99
310
003
176
233
004
67
187
005
130
207
006
111
301
出每个选手的人气指数，并指出人气最高选手的编号
答案：人气指数数组a 所以人气最高选手的编号是
2.已知数 a 1,,3,7,b
(1 ) a b ; ( 2 ) a b. 答案：(1)a b = a b = 3,2,5 .
334,409,409,254,337,412 006 .
2,1,2，求:
1,4,9 ; ( 2 )
2.数组的数乘运算
打出幻 灯片例2老 师引导学生 思考并回答 有关冋题。
学生通 过思考并与 教师一起解 决本例题问 题，进一步 理解数组的 加法、减法 运算的实际 意义。并学 会利用数组 运算进行数 据表格处 理。
通过练 习学生及时 巩固知识的 同时老师了 解他们的掌 握情况并给 出相应的对
探究2:某超市1-3月商品销售额（单位：万 元），如果计划4月的销售额在3月份相应销售额的基 础上提高10%，则每类商品销售额分别应该为多少？
探
究
知
新
例 题 讲 解
商品类别
1月份销售 额
2月份销售 额
3月份销售 额
服装类
400
400
500
食品类
600
700
600
家电类
800
1000
900
文化类
300
450
350
某超市1-3月商品销售额（单位：万元）
解：4月份超市各类商品销售额分别应为：
500X10% =550万元，600X10% =660万元，900X10% =990 万元，350X10% =385 万元.
知识链接：
一般地，用实数k乘数组a = a1,a2, ,an ,简称数 乘。数乘的法则为：
ka =k a ,a2, ,an = ka1,ka2, ,kan .
例3：
已知a
2,0,2,b
1,1,2 求：（1）
2a ;
1 - (2 ) a
2
b.
解：
(1 ) 2a =2
(-2,0,2)
=-4,0,4
(2 )
1 1
_a b _
2 2
(-2,0,2)-
-1,1,2 = -1,0,1 -
-1,1,2
=0,-1,-1
例 4:已知数组 a = 4 x, y 3,72z , b = -1,1,2 ,
且 a 2b，求 x, y, z.
■*
解： 2b 2 1,1,2 -2,2,4
又T a 2b
4-x=-2, y-3=2, 2z=4
?I x=6, y=5, z=2 '、2
思考交流：在例2中，应用数组的数乘法则，由销
— A — 彳 f i
售总量构成的数组a数乘k二一，得到新数组b 一a,则b
4 4
探究2 进一步培养 学生观察、 分析、探究 问题的能 力，并且由 探究使学生 体会数乘数 组的思想。
这样便于学 生接受数乘 数组的运算 法则。
教师板 书数乘数组 运算法则要 求学生掌握 此运算法则 并与数乘向 量比较。
师生共
同完成幻灯 片中的例3
同完成幻灯 片中的例
3。
打出幻 灯片例4, 学生先思 考，老师再 讲解。
有何实际意义？
分析:销售总量构成的数组a = 288,184,1036
TOC \o "1-5" \h \z - 1 = 1 I I
新数组 b a= - 288,- 184,- 1036
4 4 4 4
答案：b表示了大、中、小型旅游客车1 — 4月的 月平均销售量。
应用数组的加法和数乘运算，求表中第一小组所 有学生各科的总分和平均分。
思 考 交 流
编号
姓名
语文
数学
英语
物理
化学
1
李小伟
107
128
102
A
B
2
丁肖国
96
126
102
A
A
3
陈明
108
124
104
A
A
4
张翔
133
96
112
B
A
5
陈东
128
134
92
A
A
6
朱小光
102
78
86
B
B
高三（1）班第一小组高考成绩表
讲解例 4的过程中 再次强调数 组相等的条 件并要求注 意解题步 骤。
练
习
巩
固学生通 过思考交流 体会数乘数 组的实际意 义，数学的 应用价值。此练习 让学生学会 对所学加以 应用。
练
习
巩
固
学生通 过思考交流 体会数乘数 组的实际意 义，数学的 应用价值。
此练习 让学生学会 对所学加以 应用。
答案：总分：语文503,数学586,英语705.5 平均分：语文71.9，数学83.7，英语100.8
已知数组 a b = -3,1,4 , a b = -1,-1,0 , 求: a与b .
分析：两式相加、相减分别得到2a与2b再分别乘
1
一得到a与b .
2
川小结
数组的加法、减法运算
（1） 加法：a b = ai,a2, ,an + b,b, ,bn
=印+^^+鸟，,an+bn .
*
（2） 减法：a b =印,&, ,an - bb, ,bn
=ai -b1,a2-b2, ,a n-bn ?
数组的数乘运算
若 a = ai,a2, ,an ,贝U ka = ka1,ka2, ,kan .
IV作业
课
堂
小
结
作
业
课本第79页第1题，第2题.
本题2 是例1的变 式。让学生 学会灵活解 题。
学生完 成练习教师 打出幻灯片 便于学生校 对。
学生先 尝试着归纳 所学的主要 内容，老师 再总结并打 出幻灯片。
通过小结， 使学生理清 本节课的重 难点，有利 于学生系统 掌握所学知 识。
板书设计:
§3.2数组的运算㈠
数组的维数：一般地，我们把数组中 元素的个数叫做数组的维数。
1.数组的加法、减法运算
对于两个n维数组a = a1 ,a2,
,a n
b = b,b2, ,bn
加法：a
减法：a
规定：
--fc-
b = ai,a2 , ,an
=ai + bQ+b?,
b = ai,a2 , ,an
+ bd ,bn
,an+bn
-Rd ,bn
=ai-b1,a2 -b2, ,a n-bn
2.数组的数乘运算
一般地，用实数k乘数
组a = ai,a2, ,an ,简称数 乘。数乘的法则为：
ka =k ai,a2, ,an
=kai，ka2， ‘ka.
