高速铁路工程测量 复化辛甫生公式 任务7-5：复化辛甫生公式及应用学习指导

任务7-5：复化辛甫生公式及应用学习指南

一、概述

学习单元

项目7： 线路中线测量

任务7-5 复化辛甫生公式及应用

学时

讲课1h，实作（课内1h,课外18h)

学习目标

通过案例教学使学生学会卵形曲线、不对称圆曲线加缓和曲线测设的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施特殊曲线测设

主要内容描述

线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习利用复化辛甫生公式计算由直线、缓和曲线和圆曲线组合成的综合曲线的逐桩坐标及测设。

教学参考资料

①复化辛甫生公式及其应用讲义；

②特殊曲线设计资料；

③《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编；

④《工程测量规范》；

⑤《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版。

⑥《数值积分》

项目保障条件

教学条件要求

①多媒体教室；

②任务7-5PPT；

③《铁路高程测量规范》；

④《**线特殊曲线平面设计资料）；

实训条件

①（）全站仪6台；

③2公里线路测量实训场。

学习重点与难点

1.学习重点：

①复化辛甫森公式在特殊型曲线逐桩坐标计算中的应用；

2.学习难点：

①复化辛甫森公式在特殊型曲线逐桩坐标计算中的应用；

教学方法建议

引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法

考核标准

成果评定：

根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%。

学生自评：

学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%。

小组互评：

根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%。

教师评价：

根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；

根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；

根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。

作业

1.编写不对称圆曲线加缓和曲线测量作业指导书；

2.编写不对称圆曲线加缓和曲线测量报告。

二、任务书

不对称圆曲线加缓和曲线测设工作任务书

工作任务7-5

不对称圆曲线加缓和曲线测设

任

务

已

有

资

料

模拟线路平面布置图；

控制桩平面成果表

点号

平面坐标

X坐标

Y坐标

I404

I405

线路直线、曲线转角表

交点号

交点坐标

半径

第一缓和

曲线长

第二缓和

曲线长

Zh切线方位角

X坐标

Y坐标

2

2300

220

160

10-10-10

任务要求

6人一组，每组在线路中线测量模拟实训场完成JD2上一个不完整的圆曲线加缓和曲线测设任务

技术要求

全站仪测设线路中线技术要求

线路中线技术要求

测量距离限值

测量点位误差

≤500米

<5.0cm

基本工作步骤

①根据点之记统计控制桩完整性;

②领取仪器设备并检校；

③计算逐桩坐标；

④根据控制桩位置及计算逐桩坐标测设线路中线；

⑤置镜在已测设线路中线上后视线路控制桩检查已测设中线点；

⑤检查外业测量结果的正确性；；

⑥技术总结

仪器与工具

2”，2+2ppm全站仪、棱镜、对中杆、木桩、锤子、记录板、计算器

测量结果检核

检核

内容

小组自检

小组互检

合格点数

不合格点数

合格点数

不合格点数

中线桩检核

注：每组抽查5个点

考核评价

成果评定

根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%；

得分

学生自评

学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%；

得分

小组互评

根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%；

得分

教师评价

根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；

根据根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；

根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。

得分

成绩

教师签名

三、学习内容

1. 不等长的缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算

图6-7-1 设置不等长缓和曲线线路在山区以及旧线改造时，由于受地形限制，线路常设置不等长的缓和曲线加圆曲线。其组成：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线（见图6-7-1）。

图6-7-1 设置不等长缓和曲线线路

1.1设计数据

交点坐标及里程、曲线半径R、第一缓和曲线长、第二缓和曲线长、转向角、ZH点切线方位角。

1.2.不等长缓和曲线加圆曲线点位坐标计算

（1）曲线综合要素计算

不等长缓和曲线加圆曲线组成见图6-7-2，第一缓和曲线长，第二缓和曲线长为，圆曲线半径为R，交点位于J。计算时先假设圆曲线两端缓和曲线长均为，则切线长为AG和BG。若假设缓和曲线长均为，则切线长为CF和DF。

图6-7-2 不等长缓和曲线结构示意图

图6-7-2 不等长缓和曲线结构示意图

（6-7-1）

（6-7-2）

式中：

则切线长：

（6-7-3）

（6-7-4）

曲线长：

（6-7-5）

式中：

（2）主点里程推算

（6-7-6）

（6-7-7）

（6-7-8）

（6-7-9）

（3）ZH点坐标计算

（6-7-10）

（4）ZH～HY段逐桩坐标计算

①求P点在ZH-xy坐标系上坐标

（6-7-11）

②利用坐标变换公式计算P点的施工坐标系下坐标

（6-7-12）

式中：

（5）HY～YH段逐桩坐标计算

① 首先按ZH～HY段坐标计算步骤求出HY点坐标

图6-7-3 HY点切线方位角结构示意图② 求HY点切线方位角，见图6-7-3。

图6-7-3 HY点切线方位角结构示意图

（6-7-13）

式中：

③ 计算HY→P点方位角(见图6-7-4)

图6-7-4 圆曲线点坐标计算示意图

图6-7-4 圆曲线点坐标计算示意图

（6-7-14）

式中：

------

-------

式中：

④ 计算HY点到计算点P的距离d

（6-7-15）

⑤ 计算P点坐标

（6-7-16）

（6）YH～HZ段逐桩坐标计算

① HZ点坐标计算

（6-7-17）

式中：

② 求P点在坐标系上坐标

（6-7-18）

式中：

③ 利用坐标变换公式计算P点的施工坐标系下坐标

（6-7-19）

式中：

2 卵形曲线逐桩坐标计算

2.1线形组成

图6-8-1卵型曲线线路结构示意图卵形曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线型（见图6-8-1），为了只用一个回旋曲线连成卵型，要求圆曲线延长后，大的圆曲线能完全包着小的圆曲线，并且两个圆曲线不同圆心。

图6-8-1卵型曲线线路结构示意图

2.2 卵形曲线点位坐标计算步骤

（1）. Y1H—HY2这段缓和曲线不完整，需要找到这段缓和曲线的起点ZH′。以曲线右偏且（r1>r2）为例，设Y1H点半径为r1，HY2点半径为r2，r1>r2（见图6-8-1）。其中Y1H点坐标为，切线方位角为。

由缓和曲线特性知：

（6-8-1）

（2） 求缓和曲线起点ZH′切线方位角

由图6-8-2知：圆缓点（Y1H）的切线与ZH′切线的交角为

（6-8-2）

式中：

图6-8-2由卵型曲线构造缓和曲线示意图（3.） 求ZH′点的坐标（见图6-8-3）

图6-8-2由卵型曲线构造缓和曲线示意图

图6-8-3缓和曲线起点（ZH

图6-8-3缓和曲线起点（ZH＇）坐标计算示意图

（1）求YH点在ZH′—xy坐标系下的坐标

（6-8-3）

（2）求ZH′到YH点的距离d及与ZH′切线间的夹角δ

（6-8-4）

（6-8-5）

（3）求YH→ZH′的方位角

（6-8-6）

（4）求ZH′点的坐标

（6-8-7）

4. 卵形曲线上P点的坐标

（1）求P点在ZH′—xy坐标系下的坐标

（6-8-8）

（2）利用坐标变换公式求P点在施工坐标系下的坐标

（6-8-9）

6.8.3应用示例

1. 卵形曲线见图6-8-4，设计资料见表6-8-1。

表6-8-1 卵形曲线设计数据表

主点

里程

半径

X坐标

Y坐标

切线方位角

HY1

K0+100.556

160

1000.000

1000.000

100°10′10″

HY2

K0+170.556

80

968.936

1061.322

137°46′11″

图6-8-4 卵形曲线示意图

图6-8-4 卵形曲线示意图

2. 求K0+120点坐标。

3. 复化辛甫生公式及其应用

在地形复杂地区及互通立交中，常采用卵型曲线、凸型曲线和复合型曲线等复杂线型，这些线型通常与回旋曲线有关，对其进行测设常需要知道点位的坐标。回旋曲线上的点位坐标计算，常规的解算总是要用曲率为零的点作为一个局部坐标系的原点，不能在线路方向上连续解算点位坐标。而这些复杂线型中所采用的回旋曲线是由半径r1变化到半径r2（r1>r2或r1<r2）的一个不完整的回旋曲线。由此，导证一套以回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算通用公式是非常必要的。

3.1 复化辛甫生公式导证

1. 回旋曲线的曲率

线路中线上任意一点的曲率与该点曲率半径成反比，即，对于高速公路所选用的回旋曲线都满足（其中为常数），即曲线上各点曲率为一个变量，则。可见回旋曲线上各点的曲率与曲线长度成线性变化。若已知回旋曲线起点A的曲率和终点B的曲率，便可求出回旋曲线上任一点的曲率，即：

（6-10-1）

式中：DKA为回旋曲线起点A的里程；DKB为回旋曲线终点B的里程；DKi为回旋曲线任一点i的里程。

2. 回旋曲线上任一点的切偏角计算公式

XYx图6-10-1回旋曲线切偏角示意图见图6-10-1

X

Y

x

图6-10-1回旋曲线切偏角示意图

（6-10-2）

（6-10-3）

3. 曲线元上i点切线方位角计算

图6-10-2 复化辛甫生公式几何意义示意图

（6-10-4）

4. 以回旋曲线上任一点为坐标原点的坐标计算公式

由图6-10-1，可知回旋曲线上点位在A-xy坐标系下的坐标计算公式：

（6-10-5）

（6-10-6）

当n=2时，见图6-10-2，复化辛甫生公式为：

（6-10-7）

式中：

——为曲线元起点A的切偏角

——为待求点i相对于起点A的切偏角

——为点相对于起点A的切偏角

——为点相对于起点A的切偏角

——为点相对于起点A的切偏角

若已知曲线元起点A的纵、横坐标及曲线元起点A的切线方位角则计算线路中线点位坐标的通用复化辛甫生公式为：

（6-10-8）

式中：为曲线元起点A的纵、横坐标；

为曲线元起点A的切线方位角；

为里程点的切线方位角；

为里程点的切线方位角；

为里程点的切线方位角；

为里程点的切线方位角；

为曲线元起点A的里程；

为曲线元终点B的里程；

为曲线元待求点的里程；

为曲线元起点A的曲率（曲率为半径的倒数）

为曲线元终点B的曲率；

为曲线元待求点的曲率；

当曲线右偏时，取正；

当曲线左偏时，取负。

3.2 复化辛甫生公式应用示例

示例设计数据参见表6-9-1、表6-9-2，设计图参见图6-9-1喇叭形立交曲线图。

1. 求K0+150点坐标及切线方位角

(1）分析：K0+150点在OA直线段，该点即是OA段的终点，也是AB段的起点；

图6-10-3 OA段复化辛甫生公式结构示意图

（2）见图6-10-3，求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的曲率。

由于OA段是直线，其任意一点上的半径为∞，即任意一点的曲率为0

代入得：

求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的切偏角

求起点o、终点i（即A点）、里程点、里程点、里程点的方位角

（5）K0+150点的切线方位角为：

(6) 计算k0+150点坐标

2.求K0+224点坐标及切线方位角

（1）分析：K0+224点在AB圆曲线段，该点即是AB段的终点，也是BC段的起点。

图6-10-4 AB段复化辛甫生公式结构示意图

（2）见图6-10-4，求起点A、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。

由于AB段是缓和曲线，其起点A半径为∞，终点B的半径为124，

令：

将，代入上式得：

（3）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。

由切偏角计算公式得：

（4）求起点A、计算点i（即B点）、里程点、里程点、里程点的方位角。

由方位角计算公式得：

K0+224点的切线方位角为：

(5) 计算k0+224点坐标

3.求K0+341.840点坐标及切线方位角

（1）分析：K0+341.840点在BC圆曲线段，该点即是BC段的终点，也是CD段的起点。

图6-10-5 BC段复化辛甫生公式结构示意图

（2）见图6-10-5，求起点B、计算点i(即B点）、里程点、里程点、里程点的曲率。

由于BC段是圆曲线，其起点B半径为124，终点C的半径为124，曲线右偏则：

令：

将，代入上式得：

（3）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。

由切偏角计算公式得：

（4）求起点B、计算点i（即C点）、里程点、里程点、里程点的方位角。

由方位角计算公式得：

K0+341.84点的切线方位角为：

(5) 计算k0+341.840点坐标

4.求K0+407.650点坐标及切线方位角

（1）分析：K0+407.650点在CD不完整的缓和曲线段，该点即是CD段的终点，也是DE段的起点。

图6-10-6 CD段复化辛甫生公式结构示意图

（2）见图6-10-6，求起点C、计算点i(即D点）、里程点、里程点、里程点的曲率。

由于CD段是不完整的缓和曲线，其起点C半径为124，终点D的半径为60，曲线右偏则：

令： ，

将，代入上式得：

（3）求起点C、计算点i（即D点）、里程点、里程点、里程点的切偏角。

由切偏角计算公式得：

（4）求起点C、计算点i（即D点）、里程点、里程点、里程点的方位角。

由方位角计算公式：得：

K0+407.650点的切线方位角为：

(5) 计算k0+407.650点坐标

§6.11 中线上点位切线方位角计算

在线路施工过程中，无论是路基边桩测设、基础开挖界线计算，还是涵洞或是预制梁墩台中心施工放样等，都需要确定线路中心点处的纵横轴线，即在施工现场确定中线上点位切线方位角。

1. 如何求一条直线的方位角

（1） 首先找一条方位角已知的直线对于铁路、公路线路来说，应选择曲线起点或终点的切线。

（2） 计算待求直线与已知直线间的夹角也就是求线路中线点切线与曲线起点或终点的切线的切偏角。

（3） 待求边方位角计算

待求边坐标方位角=已知边坐标方位角待求直线与已知直线间的夹角。

待求直线在已知直线右侧时取“+”号；

待求直线在已知直线左侧时取“-”号；

2. 直线段线路中线点切线方位角计算

图6-11-1路曲线构造示意图直线段线路中线点切线与线路中线重合，其方位角等于线路中线方位角。见图6-11-1，P点切线方位角等于JD2—JD3的方位角。

图6-11-1路曲线构造示意图

3．圆曲线线路中线点位切线方位角计算

（1）设计数据见图6-11-2，已知ZY点切线方位角、圆曲线半径、主点里程。

（2）求p点切线的切偏角

（6-11-1）

（3）求p点切线方位角 （6-11-2）

式中：

图6-11-2 圆曲线点切线方位角计算示意图

图6-11-2 圆曲线点切线方位角计算示意图

4. 缓加圆曲线线路中线点位切线方位角计算

（1）设计数据 见图6-11-3，已知ZH点切线方位角、圆曲线半径、缓和曲线长、主点里程。（2）ZH～HY段切线方位角计算

①求p点切线的切偏角

（6-11-3）

式中：

②求p点切线方位角

图6-11-3缓和曲线切线方位角计算示意图 （6-11-4）

图6-11-3缓和曲线切线方位角计算示意图

式中：

（2）HY～YH段切线方位角计算

①求p点切线的切偏角（见图6-11-4）

图6-11-4加缓和曲线圆曲线段方位角计算示意图 （6-11-5）

图6-11-4加缓和曲线圆曲线段方位角计算示意图

②求p点切线方位角（见图6-11-5）

图6-11-5 圆曲线切线方位角计算示意图 （6-11-6）

图6-11-5 圆曲线切线方位角计算示意图

式中：

（3）YH～HZ段切线方位角计算（见图6-11-6）①求p点切线的切偏角

（6-11-7）

式中：

②求p点切线方位角

式中： （6-11-8）

图6-11-6缓和曲线切线方位角计算示意图四、项目实施报告

图6-11-6缓和曲线切线方位角计算示意图

项目实施报告

工作任务概况

在高铁控制模拟实训场对设置的一条不对称圆曲线加缓和曲线利用全站仪进行测设。

工作内容

根据给定的直线、曲线交角表，利用复化辛甫生公式计算不对称圆曲线加缓和曲线逐桩坐标；利用全站仪置镜CPⅠ\CPⅡ控制桩测设不对称圆曲线加缓和曲线。

工作流程

1. 根据控制桩点之记确定控制点的位置；

2. 根据直线、曲线转角表编写测设不对称圆曲线加缓和曲线作业指导书；

3. 利用复化辛甫生公式计算不对称圆曲线加缓和曲线逐桩坐标；

4.置镜在控制桩上后视另外一个控制桩利用全站仪测设不对称圆曲线加缓和曲线

5.对测量结果进行检核；

6.测设不对称圆曲线加缓和曲线报告的编写。

工作任务实施

一、.控制桩完好性统计

二、测设不对称圆曲线加缓和曲线作业指导书的制定

三、全站仪测设不对称圆曲线加缓和曲线任务的实施

1.复化辛甫生公式计算不对称圆曲线加缓和曲线逐桩坐标

2.置镜在控制桩上后视另一个控制桩利用全站仪测设不对称圆曲线加缓和曲线作业过程概述

四、全站仪测设不对称圆曲线加缓和曲线结果的检核

检核

内容

小组自检

小组互检

合格

不合格

合格

不合格

置镜在CPⅠ\CPⅡ

五、全站仪测设不对称圆曲线加缓和曲线报告的编写

学习心得

成绩评定

成果评定

根据学生测量成果的精度评定成绩，占50%；

得分

学生自评

学生根据自己在项目实施过程中的作用及表现进行自评，占10%；

得分

小组互评

根据工作表现，发挥的作用，协作精神等小组成员互评，占15%；

得分

教师评价

根据考勤、学习态度、吃苦精神、协作精神，职业道德等进行评定；

根据根据项目实施过程每个环节及结果经进行评定；

根据实习报告质量进行评定；综合以上评价，占25%。

得分

成绩

教师签名