河北省邯郸县馆陶县第一中学高二数学下学期第一次调研考试试题 文 新人教A版1（11页）
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2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试 数学试题
分，考试时间：120分钟）（满分150 第一卷（选择题，共60分） 分，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5xx,)
( 47，…中的 等于．数列12,5,11,20，27 D．28 B．32 C．33 A． 2×2列联表2．下面是一个 y y 合计 xa
73 21 x 27 225b
100
46合计ab处的值分别为( 则表中) 、A．94、96 B．52、50
D．54C．52、54
、52
3．所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.
A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理
xyxyiuv有观测，，…，，10))(，得散点图①；对变量4．对变量＝，1,2有观测值(uvi＝1,2，…，10)，得散点图②)(.由这两个散点图可以判断( 数据(，)
xyuv正相关正相关，A．变量 与与
xyuv负相关 B．变量与与正相关，xyuv正相关．变量 与与负相关，Cxyuv负相关 与与负相关，D．变量/(x)x)?ff(xcos(x)?f，，．设5010//nfx)((x)?fx(fx)?fx()f) =（ N)，则，……，）( (.
∈n121n?sinx?sinx?cosxxcos C. B. A. D.
^6．设有一个回归方程为y＝3－2x，则变量x每增加1个单位时( )
^^ A.y平均增加2个单位 B.y平均减少3个单位
^^C.y平均减少2个单位 D.y平均增加3个单位
a?b”，应假设为（“7．用反证法证明： ）.
1
a?ba?ba?ba?b C.A. D. B.
8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规
则第五个图案中有白色地面律拼成若干个图案，.
）块砖（
A.18 B.22
C.26 D.28
．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数9 n44n2?(2)a?a)(aa．”这个结论为实数．结论：＝－，都有2．小前提：已知 ． )显然错误，是因为(
．小前提错误 BA．大前提错误 ．非以上错误．推理形式错误 DC如R24个不同模型，它们的相关指数y与x的回归模型中，分别选择了10．在两个变量) 下，其中拟合效果最好的模型是(
0.98 为的相关指数R2A．模型10.80 为的相关指数R2B．模型20.50 R2的相关指数为C．模型30.25
R2为D．模型4的相关指数bαaab．”学生小夏这样证明：，则11．命题：“若空间两条直线分别垂直于平面，∥BBAabαA ，，连接与面．分别相交于，设，?αABαbαa ，，⊥⊥，①∵ABABba ，∴，②⊥⊥ba ∴∥．③qp ．( ：②)这里的证明有两个推理，③，：①则下列命题为真命题的是②，q
ppq∨A． B∧．qp pq)
)∧(C． D．∨(成立的情况下，估算没有关系．则在与变量Y12．独立性检验中，假设：变量XHH002 ）概率表示的意义是（0.016.635)?P(K? Y有关系的概率为A．变量X与变量1% Y有关系的概率为．变量X与变量B99% Y没有关系的概率为．变量X与变量C99% 没有关系的概率为X与变量YD．变量99.9%
分）第二卷（非选择题，共90 分）分，共205二、填空题（本大题共4小题，每小题11?2aana1a?，试猜想出这个数列的通项公式为中， 13．在数列， nn?1n12an .
222yx,rxxy?yr”可以类为圆心，由“以点14. 为半径的圆的方程为0000 2
. 比推出球的类似属性是yx ．已知之间的一组数据：15与x3 0 2 1
y7
3
1
5
ayxybx .
=与必过点的线性回归方程为+则
?nnn的六边形点阵，它的中心是一个点，算层()≥2，16．如图所示是一个有Nnn个3层每边有3个点，…，第层每边有作第1层，第2层每边有2个点，第 __________个点．点，则这个点阵共有分，解答应写出文字说明、证明过程或演算小题，共70三、解答题（本大题共6 步骤）419a?a1 ．17．已知0＜a＜1，求证：
)与数学成绩y(单位：分．18某校高二(6)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)．求得的回归直线方程为(12,58),64)，(24,92)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16， ^^ 小时，估计数学成绩约为多少分？a，则某同学每周学习20＋y＝2.5x1a)n?N?a()?a)(1n)?(1?a?a)(1f(，，记．已知数列19的通项公式nn12?n21)?(n)nf(1),f(2),f(3)f( . 试通过计算的值，推测出的值．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地20 区调查了500位老年人，结果如下： 性别 女男 是否需要志愿者 30
40需要 270
160不需要 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(1) 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(2)能否有99%2)ad?bcn(2 （注：）?K)?dd?b)(c?)(a?c)((ba 附表：kkP0.000.25 0.15 0.10 0.05 0.020.010.00(0.40 >0.50
1 5 0 ) 5
k10.80.456.635.023.842.071.320.702.70 7.873
9
5
5
8
3
2
6
1
4
21．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： cos①sin13°＋17°－sin13°cos17°；cos15°＋②sin15°－sin15°cos15°； 3
12°－sin18°cos12°18°＋cos③sin －18°)cos48°；48°－sin(④sin(－18°)＋cos sin(－25°)cos55°．⑤sin(－25°)＋cos55°－ (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．(1)(2)根据．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试22 验，得到的数据如下5零件的个4.5
2.加工的时小(1在给定的坐标系中画出表中数据的散点图
^^^yxybxa，并在坐(2)求出＝关于＋的线性回归方程标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
－－?yynxx －^^^aybbx)
＝，－＝(注：
?xnx－
2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试
数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B 答案D
B
B
C
A
A
C
C A
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
a?1 ． 13nz,,yxr 为球心，．以点 为半径的球的方程为14ryz?x?xz?y?000nn1
3＋－3 16，15．（1.54） ． 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）小题，共706三、解答题（本大题共 ．＞，∴1－＜＜证明：由于170a1a0 4
41?a1?a 要证明≥9， －只需证明1，即－＋1≥0．a9a2＋4a≥9a－9a26a 只需证明－1)2≥0，(3a 显然成立，∴原不等式成立．∵(3a－1)2≥01 18，24＋16＋＋12)＝解：18x＝×(15＋235178.
＝6497＋＋92＋58)y＝×(79＋5 ^^ ，代入y＝2.5x＋a，把(xy)^33.
＝可求得a^^83. ＝y＝2.5×20＋33＝把x＝20代入y2.5x＋33得 估计数学成绩约为83分4821133?faf(2)?(1?)(1?a)?(1)?(1?)1?a?1f(1)解：， ， 19121634499451215?))(1)(1?a?a?a?f(2)?(1?)(1f(3)? . 3128161632n(n)f .由此猜想，1)?2(n位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年70调查的500位老年人中，有(1)20.解
7014%.
＝人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为50040×270－30×160500×K ＝(2)≈9.967.200×300×70×430 所以有由于9.967>6.635，99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 选择②式，计算如下：21解： (1)113?－sin301－．＝ cossin15°＋15°－sin15°cos 15°＝1＝2443αααα ＝)－三角恒等式为(2)sincos＋(30°－)sin．cos(30°－4 证明如下：αααα)
cos(30°－－)sincossin＋(30°－ααααα＋30°cos sin30°cos sin30°sin＋)－(cos (cos ＝sin＋α)
sin30°sin133312222sincoscossin＋＋sin＋sin－sincos－ ＝22424 5
33322cos?sin ＝．
444 散点图如图所示．解 (1)22
?yxyx 52.5＝，，＝3.5，3.5(2)由表中数据得＝^^^?xbayx1.05. ＝＝0.7.∴0.7＝54，∴1.05.∴＋＝ 回归直线如图中所示．yx ，)8.05(1.0510(3)将＝代入回归直线方程，得＝0.7×10＋＝小时 ∴预测加工8.05个零件需要10小时． 6
