概率与统计20072008第一学期试题及答案x
时间：2020-09-28 12:32:16 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2007—2008学年第一学期期末
考试统一用答题册
一、单项选择题(18分)
一种零件的加工由两道相互独立的工序组成， 第一道工序的废品率为p，第二
TOC \o "1-5" \h \z 道工序的废品率为q,则该零件加工的成品率为( )?
(A) 1 p q； ( B) 1 pq； ( C) 1 p q pq； ( d) (i p) (i q).
设三个寿命分别为X,Y,Z的元件并联成一个系统，则事件“系统的寿命超过T”
可表示为( ).
(A) X Y Z T ; ( B) XYZ T ;
(C) min{ X,Y,Z} T； ( D) max{X,Y,Z} T .
设R(x)与F2(x)分别为两个随机变量的分布函数，令 F(x) aR(x) bF2(x),
则下列各组数中能使F(x)为某随机变量的分布函数的有( .
2
2
3
2
(A)a
b
(
B) a
_ J
,b
7
3
3
5
5
3
1
3
2
(C) a ,
b
(
D) a
—
,b
—
2
2
4
5
4.设随机
变
量X
的分布
律为
勺
P{X
k}
k/15, k 1,2, 3,4,5。
则
P{0.5
X
2.5}的值是(
).
(A) 0.6 ;
(
B) 0.4 ;
(
C)
0.2 ;
(
D) 0.8 .
5.设随机变量X的分布律为:
X
0
2
P
0.7
0.3
TOC \o "1-5" \h \z 则 D( 2X 3)( ).
(A) 0.21 ; ( B) 3.21 ; ( C) 0.84 ; ( D) 3.36.
6.设X1,X2, ,Xn是取自总体X的样本，贝U D(X) 2的无偏估计为 —).
1 n — 2 1 n 1 — 2 (A)—— (Xi X)2； ( B)—— (Xi X)2；
n 1 i 1 n 1 i 1
(C) -
(C) - (Xi X)2；
n i i
D)- (Xi X)2 ?
n i i
、填空题(18分)
p q，则 P(A B)
p q，则 P(A B)
已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x, y)，试用其联合分布函数表
TOC \o "1-5" \h \z 示概率 P{a X b, a Y b} 。
设随机变量X ~U(0, 2)，则随机变量Y X2在区间(0,4)内的概率密度函数
为 fY(y) = 。
设随机变量X ~ B(n ,p)，则数学期望E(e2X) 。
设随机变量X服从参数为2的指数分布，由契比雪夫不等式得
p{ x 2 1} 。
设X和Y是相互独立的两个随机变量，且 X ~ (5)，丫?N(1,4)，贝U
三、E(XY) ，D(XY) Z四、(
三、
E(XY) ，D(XY)
Z
四、(15分)设随机变量(X,Y )的联合概率密度函数为
f(x, y)
3x 0 x 1,0 y x,
0 其它.
求1. X与丫的边缘概率密度函数，并判断
X与丫是否独立;
P{X 2Y 1};
Z X Y的概率密度函数fZ(z)
五、(12分)设总体X的概率密度为
4
4
f(x,)
f(x,)
(1)x , 0 x 1,
0, 其它，
1为未知参数?已知X!,X2丄，Xn是取自总体X的一个样本。求：
未知参数的矩估计；
未知参数 的极大似然估计。
六、（10分）在正常情况下，某种产品的某一性能指标X服从正态分布N（31, 2）， 现从某一天生产的产品中抽取 9件，其性能指标的样本均值 X 30,样本方差
s2 0.81。给定检验水平 0.05，从该性能指标抽样结果检验这一天的生产是
否正常。（z0.95 "I.645 ， z0.975 "1.960 ， t0.95 （8） "I.8595 ， t0.975（8） 2.3060 ， t°.95（9） 1.8331，t°.975（9） 2.2622）
［七卜（8分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）
某工厂有四种不同类型的机床，型号为 1, 2, 3，4,其台数之比为9:3: 2:1， 它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时， 问这台机床恰是型号为1的机床的概率是多少。
［八卜（12分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）
设总体X ~N（0,32）, X1,X2,L ,Xn为X 一个样本，X为样本均值。设
乙 Xi X , i 1,2,L , n
求：1. D（ZJ； 2.丘亿忆?）.
答案：、单项选择题
答案：
、单项选择题
18 分)
1.C。2.D。3.B。4.C。5.D。6.A。
二、填空题（18分）
1. 1p o 2.
1. 1
p o 2. F (b,b) F(a,a)
1
F(a,b) F(b, a)。3. 。4.(￡卩 1 q)n
4jy
1
5. -
6. 5， 125o
三、（7分）
Z
1
2
3
P
1/12
1/2
5/12
Fz(z)
0
1/12
7/12
四、（15分）
1. fx(x)3x20(0 x(其1),
它),fY(y)3(10y2)/2y 1),2.P(X2Y11) 1/33.
1. fx(x)
3x2
0
(0 x
(其
1),
它),
fY(y)
3(1
0
y2)/2
y 1),
2.
P(X
2Y
1
1) 1/3
3.
fz（Z）
f (x, Z
fZ（Z）
五、
(12 分)
1?解
因为EX
(0
(其它).
x
dx (1 x)/23xdy
x)dx 1
Z
z 3xdx
2
x( 1)x dx
0
3 1
2 1/3
(3x2
x)dx 7/9
2 fz(z) 0
fZ（Z）
1
z3xdx
2
j(1 亍)
2 4
2) EX2 EX 1
2) EX
2 EX 1
EX
得矩估计为2x12.解:似然函数L(x「Xn；)i1)
得矩估计为
2x
1
2.解:
似然函数
L(x「
Xn；)
i
1)n
Xi
Xi
ln L nln( 1)
n
ln Xi ,
dln L
d
In
Xi
9
9
TOC \o "1-5" \h \z 令21吐 0，得到极大似然估计？ — i
d n .
In Xj
i 1
六、(10分)
解：检验：Ho : 0 31 Hi : 0
若 H。成立，贝U, T 0 t(n 1)
s/ U n
|T | X 2 10/3 2 分, 2975(8) = 2.3060
|S/-, n|
| T | > t0.975(8) 拒绝H0,生产不正常。
比］、(8分)
解：设Ai表示“任取一台机床是型号为i的机床”，
B表示“任取一台机床，它需要修理” 则由Bayes公式，得
P(A1|B)。卩⑴尸冋知
P(A)P(B|AJ
i 1
2 1k15 79 1-U15 7
2 1k
15 7
9 1
-U
15 7
色 2k Z 3k
15 7 15 7
15 7
1k
9
22
［八卜 (12 分)
［八卜 (12 分)
n 1
1. D(ZJ D( Xi
n
-Xk) n k i
9(n 1)
n
2. E(Z
2. E(Z1Z2) E[X1X2 X1X
2
X2X (X)]
2〔E(X2) E(X2)
n
