铁路既有曲线整正方法探讨
时间：2020-11-20 12:21:42 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
铁路既有曲线整正方法的探讨
张伟1 刘洪梅2 刘佳2
(1.北京铁路局天津工务段技术科 2.北京铁路局天津车务段运输和统计科)
摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法，结合笔者现场的实际经验对这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。
关键词：铁路 曲线 整正 缓和曲线
铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。
目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。本文将针对这三种主要方法进行探讨。
一、三种整正方法的原理及算法
1、绳正法（正矢法）
绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。简易拨道法测量、计算简单方便。当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。该方法的原理及计算都比较简单，现以我段北站站2道曲线为例进行说明。
北站站2道曲线拨量计算表
R=299m L=98m l0=0 m
测点
现场正矢
标记
设计正矢
拨量(mm)
0
0
0.00
0
1
69
zy=1.06
74.26
0
2
192
166.74
-11
3
151
167.01
30
4
154
167.01
37
5
172
167.01
19
6
158
167.01
11
7
179
167.01
-15
8
159
167.01
-17
9
181
167.01
-35
10
173
yz=10.86
165.48
-25
11
50
62.46
0
∑
1638
1638.00
-4
该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。
2、偏角法[1]
偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。
利用渐伸线原理计算拨量的步骤
①测量渐伸线长(根据偏角计算的渐伸线长度)按下式计算：
Ek+j=Ek+(∑βk+γj)lj (1)
式中Ek+j ：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈ {1，2，···n}
Σβk ：第k置镜点的累计偏角
γj ：第j测点的偏角
lj ：第j测点到其置镜点的里程差
②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。
③标准渐伸线长(根据选用的线型参数计算的渐伸线长度)根据曲线函数计算：
Ei+j= Ei+
式中：Ei+j ：曲线分段函数中第i段内某点的标准渐伸线。
Ei；第i段起点的渐伸线，E1=0。
④曲线的整正拨量等于标准渐伸线长与测量渐伸线长之差。
以我段津山线183曲线的曲线整正计算为例。
津山线下行183曲线计算
缓长
曲线长
半径
转角
90
484.00
1509.03
7°44′28″
里程
测量点偏角
拨道量
里程
测量点偏角
拨道量
°
′
″
°
′
″
183960
0
0
0
0
183620
5
46
44
-54
183950
0
0
-8
-1
183610
5
58
14
-56
183940
0
0
-2
0
183600
6
9
49
-54
183930
0
0
6
1
183590
6
21
13
-58
183920
0
0
11
3
183580
6
33
4
-45
183910
0
0
24
8
183570
6
44
39
-40
183900
0
0
37
14
183560
6
56
19
-31
183890
0
0
49
21
183550
7
7
43
-31
183880
0
0
54
26
183540
7
19
15
-26
183870
0
1
7
36
183530
7
30
43
-22
183860
0
1
23
48
183520
7
42
14
-16
183850
0
1
53
71
183510
7
53
39
-15
183840
0
2
17
86
183500
8
5
4
-13
183830
0
2
57
102
183490
8
16
22
-18
183820
0
3
47
109
183480
8
27
52
-11
183810
0
4
55
108
183470
8
39
22
-4
183800
0
6
26
99
183460
13
14
24
2
183790
0
8
13
70
183450
13
24
36
4
183780
0
10
57
57
183440
13
33
57
1
183770
0
14
17
39
183430
13
43
10
3
183760
0
18
26
28
183420
13
51
2
-2
183750
0
23
15
21
183410
13
58
46
2
183740
0
28
44
21
183400
14
5
22
1
183730
0
34
25
2
183390
14
11
27
8
183720
0
40
50
5
183380
14
16
11
2
183710
0
47
21
-14
183370
14
20
11
-1
183700
0
54
24
-17
183360
14
23
23
-7
183690
4
25
33
-26
183350
14
26
10
-10
183680
4
37
56
-29
183340
14
28
32
-11
183670
4
49
54
-30
183330
14
30
41
-8
183660
5
1
28
-32
183320
14
32
28
-8
183650
5
12
33
-40
183310
14
34
11
-1
183640
5
24
0
-44
183300
14
35
28
-6
183630
5
35
13
-52
183400
14
36
48
0
ZH
HY
YH
HZ
183+373.912
183+463.911
183+767.911
183+857.911
3、坐标法（极坐标法）
极坐标法，又称坐标法，它采用光电测距仪或全站仪任意点置镜，用极坐标法测量既有线曲线，并计算各点的坐标和推算里程。
测量、计算的基本步骤：
任意点测量时，置镜点可以按照导线测量的要求选择在任意位置，一般选择10m的整倍数作为测点，直接测量值是水平角 (右角)和水平距离。曲线起点和曲线终点都必需置镜，以便于计算整个曲线的转向偏角。为了保证测量的曲线偏角正确，必须测量所选用的导线以检验曲线偏角的精度，当精度不能满足规范要求时，必须重新测量整个曲线。
测量完毕后，根据实测的水平角和水平距离，很容易计算出各个测点的测量坐标（xi、yi），而后由测量坐标计算出曲线的整正拨量。计算方法如下：
半径、缓长的选择。
为使整正曲线拨量最小，根据既有线外业资料确定一个合适的曲线半径是关键。下面介绍一种笔者常用的方法：最小二乘法。
测得圆曲线上n个测点坐标( X1，Y1), ( X2，Y2)·····( Xn，Yn)，设曲线圆心坐标( X0，Y0)，半径为RK，有如下公式：
（X1-X0）2-(Y1-Y0)2=R１2 （１）
（X２-X0）2-(Y２-Y0)2=R２2 （２）
·························
（Xｎ-X０）2-(Yｎ-Y0)2=Rｎ2 （ｎ）
按最小二乘法求得曲线半径RV和圆心坐标。
缓长在不考虑曲线改造的情况下，取原缓长。
拨量计算[2]
圆曲线内拨量按如下公式计算：
-RK
缓和曲线拨量按如下公式计算：
在缓和曲线段有：X=-，β=，其中K为缓和曲线长度（m），C=RI
对始端缓和曲线有：
对终端缓和曲线有：
该方法为我段目前进行曲线整正所采用的主要方法。
现以我段08年集中修整正京沪线228曲线为例。
京沪线下行228曲线计算
缓长
曲线长
半径
转角
50
321.14
3151.01
4.5548
里程
坐标
拨道量
x
y
228000
198.575
-12.494
0
228020
178.472
-12.112
-5
228030
168.735
-11.933
-2
228040
158.511
-11.739
-3
228060
138.498
-11.367
0
228070
128.500
-11.175
-5
228083
115.151
-10.921
-8
228090
108.497
-10.802
-3
228100
98.490
-10.614
-3
228111
87.777
-10.415
-1
228120
78.486
-10.240
-2
228131
67.820
-10.039
-3
228140
58.479
-9.867
0
228150
48.469
-9.678
-1
228160
38.474
-9.490
-2
228170
28.484
-9.304
0
228181
17.774
-9.099
-5
228205
-6.648
-8.638
-8
228220
-21.550
-8.366
0
228240
-41.552
-8.015
5
228260
-61.547
-7.722
1
228280
-81.558
-7.533
-11
228300
-101.566
-7.474
-20
228320
-121.572
-7.542
-30
228340
-141.572
-7.738
-39
228360
-161.574
-8.069
-39
228380
-181.575
-8.536
-30
228400
-201.564
-9.134
-18
228420
-221.550
-9.864
0
228440
-241.534
-10.729
26
228460
-261.521
-11.711
42
228480
-281.498
-12.819
57
228500
-301.468
-14.038
59
228520
-321.420
-15.322
40
228531
-331.714
-15.999
27
228540
-341.383
-16.634
11
228560
-361.343
-17.969
0
228580
-381.317
-19.308
-7
228600
-401.280
-20.654
-6
228620
-421.233
-22.000
-5
228640
-441.192
-23.346
-5
228660
-461.156
-24.689
-7
228680
-481.113
-26.035
-6
228700
-501.073
-27.382
-5
228723
-523.877
-28.923
0
228740
-540.994
-30.077
0
228760
-560.953
-31.427
4
228780
-580.913
-32.769
2
228800
-600.877
-34.116
3
228820
-620.848
-35.459
0
ZH
HY
YH
HZ
228213.909
228263.909
228485.044
228535.044
该曲线整正前曲线几何状态不良，11月份上旬铁道部综合检测车检测该曲线检测出1处轨向Ⅲ级病害，11月份下旬铁道部综合检测车检测该曲线检测出2处轨向Ⅲ级病害，且通过综合检测车波形图分析发现，该曲线曲率变化率严重不良。12月初我段结合集中修对该曲线进行了整正，整正后12月份、1月份综合检车检测该曲线未出现Ⅲ级病害，且曲率变化率良好。
二、三种整正方法的比较
根据我段正线、站专线曲线的整正情况，下面将根据实践经验，对上述三种方法进行比较。
1、绳正法
这一方法的优点是测量方便，计算简单，适合于车间、班组日常养护维修使用。
然而它忽略了拨改曲线的两个原则：① 曲线的转向角不变；② 曲线两端直线位置不变。因此这就决定这种方法存在着三个弊端：① 曲线大修周期短，因为传统的简易法计算拨量时只考虑超限的几个点，将这几个点的拨后正矢计算到满足精度后即可，而对于匀到这几个点之外的正矢差则不再考虑，导致病害的此消彼长，顾此失彼。②渐伸线法计算整条曲线计算出的拨量较大，往往需要组织大量人力要点才能完成。③由于计划正矢累计差与实际正矢累计差的差异，造成计算出的曲线转角与实际的曲线转角不符，进而容易使整正后的曲线出现鹅头。
因此该方法目前广泛应用于天津工务段站专线曲线的整正，而正线曲线的整正很少使用该方法。
2、偏角法
该方法是京沪、津山线提速改造前，曲线大修时应用较多的一种方法，现在主要应用于津霸、津蓟、北环线等车速较慢的线路。
它主要包括如下优点：①对测量工具的要求相对较低，操作过程简单。② 置镜时只需将经纬仪置于外轨上，由于外轨与轨道中心平行，所以计算过程中不必考虑测点到轨道中心的距离。
但同时它也存在着以下不足：① 测量时置镜点和前点都要受到列车运行的影响，列车间隔的长短直接影响着测量工作效率。我段京沪、津山线提速后，车速快，列车间隔短，造成这种方法的测量效率比较低。而且测量工作都在外轨上进行，工作人员的安全性较差。② 测量计算工作的理论与现场实际之间存在难以调和的矛盾。铁路正线曲线基本都有缓和曲线，并且一般测量时都要向曲线头尾两端延伸50米～100米。根据偏角法的基本原理，立镜时应在曲线线型变化点（ZH、HY、YH、HZ）附近置镜，所以测量一个既有曲线至少要置镜4次。但测量人员在实际操作时，出于效率方面的考虑，一般都是任意选择某个点作为中间置镜点。这样虽然提高了测量工作效率，但是计算拨量值的误差会更大。置镜点偏离变化点越远，测量渐伸线长就越小。
3、坐标法
该方法是京沪、津山线提速后，曲线大修测量计算时的常用方法。
这种方法的主要优点是由于置镜点可以任意选择位置，测站处受到列车运行的干扰很小，所以测量工作效率会比较高，测量工作人员相对会更安全，并且测量精度相对较高。
其缺点是测量时需要解决好棱镜的对中整平操作与工作进度之间的关系。棱镜的对中整平操作对测量的进度及精度起着至关重要的作用。对中整平慢则会降低工作效率，对中整平快则可能会使测量误差加大。
方法比对分析表：
方法
主要优点
存在不足
改进设想
正矢法
测量方便，计算简单
测量精度较低，拨后易出现鹅头
可使用全站仪代替弦绳测量正矢，以提高测量精度
偏角法
对测量工具的要求相对较低，测量精度相对较高
测量时受列车影响较大，列车繁忙时，测量效率较低
在不繁忙的线路使用
坐标法
测量时受列车影响较小，测量精度较高
棱镜的对中整平影响测量的精度及进度
对棱镜进行改进，研制一种可固定的棱镜
三、结语
正矢法、偏角法、坐标法是天津工务段目前曲线整正所采用的三种基本方法。正矢法主要适用于非提速线路曲线的日常维修，简单易学，适合车间班组使用；偏角法主要适用于非提速线路曲线的大中修曲线测量，需要专业的测量人员，但是对测量工具的要求较低；坐标法主要应用于提速线路曲线的大中修曲线测量，需要专业的测量人员，并且对测量工具的要求比较高。所以应根据全段曲线的整正计划，结合这三种曲线整正方法的特点，进行合理的安排。
随着新的测量仪器的不断出现，以及测量数据处理方法的不断完善，在不久的将来一定会出现一种能够融合这三种方法的新的曲线整正方法。
参考文献
[1]郝瀛 铁道工程 中国铁道出版社 2002
[2]匡华云 铁路既有曲线整正测量方法
作者简介
张伟，出生年月，1982.03.05，籍贯：天津，学历：大学本科，职称：助理工程师，通信地址：天津市河北区黄纬路二贤里36门401，联系电话
